3.6　弧长及扇形面积的计算 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.6　弧长及扇形面积的计算 课时学习目标 素养目标达成 1.了解扇形的概念,掌握 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并熟练应用 推理能力、运算能力 2.能利用平移、割补、旋转等方法求不规则图形的面积 几何直观、应用意识 基础主干落实 新知要点 1.弧长公式:l=________ 对点小练 1.半径为5的圆中,60°的圆周角所对的弧长为______.   　 . 新知要点 2.(1)扇形概念:由组成圆心角的两条______和圆心角所对的____围成的图形. (2)扇形面积公式: ①S扇形=_____ ②S扇形=_____ 对点小练 2.若扇形的半径为2,圆心角为90°,则这个扇形的面积为_______.  半径 弧 　π　 ; lR. 重点典例研析 【重点1】弧长公式及应用(运算能力、推理能力) 【典例1】(2023·张家界中考)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中 广泛使用的一种图形.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画 弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛 三角形”的周长等于 ( ) A.π　 B.3π　 C.2π　 D.2π- B 【举一反三】 1.(2023·大连中考)圆心角为90°,半径为3的扇形弧长为 ( ) A.2π　 B.3π　 C.π　 D.π 2.(2024·遵义质检)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍,则 这条弧所在圆的半径为 ( ) A.40 cm　 B.35 cm　 C.30 cm　 D.22.5 cm 3. (2023·荆州中考)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,B 为上一点,OB⊥AC于D.若AC=300 m,BD=150 m,则的长为 ( ) A.300π m　 B.200π m C.150π m　 D.100π m C A B 【技法点拨】 弧长计算的三个步骤 1.从问题中找出公式所涉及三个量(弧长l、弧所对的圆心角、半径)中的两个; 2.把已知的两个量代入弧长公式; 3.求出公式中的未知量. 【重点2】扇形面积公式及应用(运算能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P105例2拓展)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上一点,连接BC,AC,点E是BC的中点,连接并延长OE交圆于点D. (1)求证:OD∥AC; 【自主解答】(1)∵AB是☉O的直径, ∴∠C=90°, ∵点E是BC的中点,∴BE=CE, ∴OD⊥BC,∴∠BEO=90°, ∴∠C=∠BEO,∴OD∥AC. 【典例2】(教材再开发·P105例2拓展)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上一点,连接BC,AC,点E是BC的中点,连接并延长OE交圆于点D. (2)若DE=2,BE=2,求阴影部分的面积. 【自主解答】(2)连接OC,设OB=OD=r, ∵DE=2,∴OE=r-2, ∵BE2+OE2=BO2,∴(2)2+(r-2)2=r2,解得r=4, ∴OB=OD=4,∴OE=2,∴OE=OB, ∴∠B=30°,∴∠AOC=60°,∴阴影部分的面积=S扇形AOC-S△AOC=-×4×2=π-4. 【举一反三】 1.(2023·新疆中考)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴 影部分)的面积是 ( ) A.12π　 B.6π　 C.4π　 D.2π 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别 交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为_________(结果保留π).  【技法点拨】 　扇形的面积公式有两个,S=和S=lR,注意根据已知条件灵活选用. B  π-　 (10分钟·20分) 1.(5分·运算能力)一款钟表分针长度为5 cm,则经过30分钟分针针尖走过的路线长 为 ( ) A.5π cm　 B. cm　 C. cm　 D. cm 2.(5分·运算能力、推理能力) (2023·锦州中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABC=40°, 连接OA,OC.若☉O的半径为3,则扇形AOC(阴影部分)的面积为 ( ) A.π　 B.π　 C.π　 D.2π 素养当堂测评 A D 3.(5分·运算能力、推理能力)(2023·青岛中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边 形,∠B=58°,∠ACD=40°.若☉O的半径为5,则的长为 ( )　　　　　　　　　 A.π　 B.π　 C.π　 D.π 4.(5分·运算能力、推理能力)(2023·重庆中考B卷)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4, E为BC的中点,连接AE,DE,以E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AE,DE交于点M,N. 则图中阴影部分的面积为________(结果保留π).  C 　4-π　 本课结束 $$