3.5　三角形的内切圆 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.5　三角形的内切圆 课时学习目标 素养目标达成 1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同 抽象能力、几何直观 2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题 几何直观、推理能力、模型观念 基础主干落实 新知要点 1.三角形内切圆的有关概念 与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫做三角形的______. 2.三角形内心的性质 三角形的内心是三角形的______________的交点,它到三角形______的距离相等. 相切 内心 三条角平分线 各边 对点小练 判断 (1)三角形的内心是三边垂直平分线的交点.( ) (2)三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.( ) (3)三角形的内心到三边的距离相等.( ) (4)三角形的内心到三个顶点的距离相等.( ) × √ √ × 重点典例研析 【重点】三角形的内切圆及内心的性质(推理能力、运算能力) 【典例】如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G. (1)求证:DG∥AC. 【自主解答】(1)∵点I是△ABC的内心,∴∠2=∠7. ∵DG平分∠ADF, ∴∠1=∠ADF. ∵∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ADF=∠ABC, ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴DG∥AC. 【典例】如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G. (2)求证:AD=ID. 【自主解答】 (2)∵点I是△ABC的内心, ∴∠5=∠6. ∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6, 即∠4=∠DAI,∴AD=ID. 【举一反三】 1.(2023·攀枝花中考)已知△ABC的周长为l,其内切圆的面积为πr2,则△ABC的面积为 ( ) A.rl　 B.πrl C.rl　 D.πrl A 2.已知O是△ABC的内心,∠BAC=70°,P为平面上一点,点O恰好又是△BCP的外心,则 ∠BPC的度数为( ) A.50°　 B.55°　 C.62.5°　 D.65° 3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则此直角三角形的内切圆半径 r=_______.  C 　2　 【技法点拨】 三角形外心与内心的对比 名称 确定方法 图形 性质 外心: 三角形外接圆的圆心 三角形三条垂直平分线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部 内心: 三角形内切圆的圆心 三角形三条角平分线的交点 1.到三边的距离相等 2.三角形的内心一定在三角形的内部 (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、运算能力)如图,☉O是△ABC的内切圆,若△ABC的周长为18,面积 为9,则☉O的半径是( ) A.1 B. C.1.5 D.2 素养当堂测评 A 2.(4分·推理能力、抽象能力)已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这 个点是( ) A.三角形的外心　 B.三角形的重心 C.三角形的内心　 D.三角形的垂心 C 3.(4分·推理能力、运算能力)如图,☉O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F, 如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为_______.  　7　 4.(8分·推理能力、几何直观)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,BC与AD相交于点F.求证:DE=DB. 【证明】如图,连接BE, ∵点E是△ABC的内心, ∴AE是∠BAC的平分线,BE是∠ABC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE. ∵∠CAD=∠CBD,∴∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠ABE=∠BAD+∠ABE=∠BED,∴DE=DB. 本课结束 $$