3.4　直线与圆的位置关系　第3课时 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.4　直线与圆的位置关系 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解切线长的概念 运算能力、几何直观 2.理解切线长定理,熟练掌握它的应用 推理能力、几何直观、模型观念 基础主干落实 新知要点 1.切线长定义 经过圆外一点可以画圆的两条______,这点和切点之间的______的长. 2.切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长______. 注意:这一点和圆心的连线______两条切线的夹角.几何表示:如图,PA,PB是☉O的 两条切线,则________. 切线 线段 相等 平分 PA=PB 对点小练 如图:PA切☉O于A,PB切☉O于B,OP交☉O于C,下列判断正确的有____________. (填序号)  ①∠APO=∠BPO,②PA=PB,③AB⊥OP,④C是PO的中点. 　①②③　 重点典例研析 【重点】切线长定理(推理能力、几何直观) 【典例】(教材再开发·P97例4拓展)如图,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,分别交PA,PB于点C,D,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求: (1)PA的长; 【自主解答】(1)∵CA,CE都是☉O的切线,∴CA=CE, 同理DE=DB,PA=PB, ∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12, 即PA的长为6. 【典例】(教材再开发·P97例4拓展)如图,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,分别交PA,PB于点C,D,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求: (2)∠COD的度数. 【自主解答】(2)∵∠P=60°, ∴∠PCE+∠PDE=120°, ∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°. ∵CA,CE是☉O的切线, ∴∠OCE=∠OCA=∠ACD; 同理:∠ODE=∠CDB, ∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°, ∴∠COD=180°-120°=60°. 【举一反三】 1.如图,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别是A,B.如果OP=4,PA=2,那么∠AOB= _________.  　120°　 2.已知PA,PB,DE是☉O的切线,切点分别为A,B,F,PO=13 cm,☉O的半径为5 cm,求△PDE的周长. 【解析】连接OA,则OA⊥PA. 在Rt△APO中,PO=13 cm,OA=5 cm, 根据勾股定理,得AP=12 cm. ∵PA,PB,DE是☉O的切线,切点分别为A,B,F, ∴PA=PB,DA=DF,EF=EB, ∴△PDE的周长=2PA=24 cm. 【技法点拨】 切线长定理中的基本图形 如图,PA,PB为☉O的切线,此图形中含有: (1)两个等腰三角形(△PAB,△OAB). (2)一条特殊的角平分线(OP平分∠APB和∠AOB). (3)三个垂直关系(OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB). (10分钟·20分) 1.(3分·运算能力、推理能力)如图所示,PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,下列说法 不正确的是( ) A.PA=PB　 B.∠APO=20° C.∠OBP=70°　 D.∠AOP=70° 素养当堂测评 C 2.(3分·模型观念、运算能力)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°, 则∠P的度数为( ) A.32° B.52° C.64° D.72° B 3.(3分·推理能力、运算能力)如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果 AB=5,AC=3,则BD的长为_______.  　2　 4.(3分·模型观念、推理能力)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C,D在☉O上. 若∠P=102°,则∠PAD+∠C=_________.  　219°　 5.(8分·模型观念、推理能力)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,PO的延长线交☉O于点C,连接BC,OA. 求证:∠POA=2∠PCB. 【证明】连接OB(图略), ∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∴PA=PB,∠OBP=∠OAP=90°, 在Rt△POA和Rt△POB中, ∵∴Rt△POA≌Rt△POB(HL), ∴∠POA=∠POB, ∵∠POB=2∠PCB,∴∠POA=2∠PCB. 本课结束 $$