3.4　直线与圆的位置关系　第1课时 直线和圆的三种位置关系 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

3.4　直线与圆的位置关系 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 掌握直线和圆的三种位置关系,以及三种不同位置关系的判别方法 运算能力、几何直观、推理能力 基础主干落实 新知要点 直线与圆的位置关系(d为圆心到直线的距离,r为半径) 直线与圆的位置关系 _____ _____ _____ 图形 公共点的个数 __ __ 0 公共点的名称 交点 _____ 无 直线名称 割线 _____ 无 d与r的关系 d___r d___r d___r 相交 相切 相离 2 1 切点 切线 < = > 对点小练 1.已知☉O的半径为7 cm,圆心O到直线l的距离为6.5 cm,则直线l和☉O的公共点 个数为( ) A.0　 B.1　 C.2　 D.无法确定 2.已知圆的直径为10 cm,若圆心到三条直线的距离分别为:①4 cm;②5 cm; ③10 cm,则这三条直线和圆的位置关系分别是①__________,②__________, ③__________.  C 　相交　 　相切　 　相离　 重点典例研析 【重点 1】判断直线和圆的位置关系(推理能力、几何直观) 【典例1】(教材溯源·P92例1补充)在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以点 C为圆心,分别以5,5和8为半径作圆,那么直线AB与这三个圆的位置关系分别 是__________、__________、__________.  　相离　 　相切　 　相交　 【举一反三】 1.已知☉O的半径为10,直线l上有一点P满足PO=10,则直线l与☉O的位置关系是 ( ) A.相切　 B.相离 C.相离或相切　 D.相切或相交 2.平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(-4,-5),半径为5,那么☉P与y轴的位置关系 是__________.  D 　相交　 【技法点拨】 判断直线和圆的位置关系的三步骤 【重点 2】直线与圆的位置关系的应用(运算能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P99习题3.4T1补充)已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作☉A, (1)当半径r为何值时,☉A与直线BC相切; (2)当半径r为何值时,☉A与直线BD相切; (3)当半径r的取值范围为何值时,☉A与直线BC相交且与直线CD相离. 【自主解答】∵四边形ABCD为矩形, ∴∠B=∠D=90°, ∴AB⊥BC,AD⊥DC, (1)∵圆心A到BC边的距离为AB=3, ☉A与直线BC相切,∴r=AB=3, 则当半径r为3时,☉A与直线BC相切; (2)连接BD,过A作AE⊥BD,交BD于点E, ∵在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,∴BD==5, 又∵S△ABD=BD·AE=AB·AD,∴圆心A到BD边的距离AE==2.4, 又☉A与直线BD相切,∴r=AE=2.4, 则当半径r为2.4时,☉A与直线BD相切; (3)∵☉A与直线BC相交,圆心A到BC边的距离为AB=3,∴r>3, 又☉A与直线CD相离,圆心A到CD边的距离为AD=4, ∴r<4,则当半径r的取值范围为3<r<4时,☉A与直线BC相交且与直线CD相离. 【举一反三】 1.直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( ) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 C 2.如图,☉O的半径是3,点A在☉O上,点P是☉O所在平面内一点,且AP=2,过点P作直 线l,使l⊥PA. (1)点O到直线l距离的最大值为_______;  (2)若点M,N是直线l与☉O的公共点,则当线段MN的长度最大时,OP的长为_______.  　5　  　 【技法点拨】 巧用位置和数量的对应关系 1.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径之间的数量关系是互相对应的,知道数量关系可以确定位置关系,知道位置关系可以确定数量关系. 2.用直线和圆的位置关系来判断r的取值情况时,最好先画出图形,防止漏解. (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力、几何直观)在△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点.以点C为圆心,CO 长为半径作☉C,则☉C与AB的位置关系是( ) A.相交　 B.相切　 C.相离　 D.不确定 素养当堂测评 B 2.(3分·推理能力、几何直观)已知☉O的半径为6 cm,圆心O到直线l的距离为 5 cm,则直线l与☉O的公共点个数为( ) A.2　 B.1 C.0　 D.无法判断 A 3.(3分·模型观念、运算能力)初中生小明日常骑自行车上下学,某日小明沿地面一 条直线骑行,自行车轮胎与这条直线的位置关系是__________.(填“相离”“相交”或 “相切”)  4.(3分·运算能力、推理能力)已知☉O的直径为5,设圆心O到直线l的距离为d,当直 线l与☉O相交时,d的取值范围是____________.  　相切　 　0≤d<2.5　 5.(8分·运算能力、推理能力)如图,在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1), B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4). (1)△ABC的外接圆圆心P点的坐标为__________,半径是_______;  (2)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,此时的直线l1与☉P的位置关系是 __________.  　(-1,0)　  　 　相切　 本课结束 $$