3.3　圆　周　角　第2课时 圆周角定理的推论 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.3　圆周角 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解并掌握圆周角定理的推论2,3,4 推理能力、模型观念、运算能力、几何直观 2.了解圆内接四边形的概念,掌握内接四边形的性质 推理能力、模型观念、运算能力、几何直观 基础主干落实 新知要点 1.圆周角定理的推论2,3 (1)推论2:同弧或等弧上的圆周角______;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 ______. (2)推论3:直径所对的圆周角是______;90°的圆周角所对的弦是______. 相等 相等 直角 直径 对点小练 1.如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,若∠A=30°,则∠B的度数为( ) A.75° B.60° C.45° D.15° B 新知要点 2.圆内接多边形及圆周角定理的推论4 (1)所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边 形的________. (2)推论4:圆内接四边形的对角______. 外接圆 互补 对点小练 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠BCD=120°,则∠BAD的度数是( ) A.30° B.60° C.80° D.120° B 重点典例研析 【重点1】圆周角定理的推论2,3 【典例1】(教材溯源·P86例3·2023呼和浩特中考)如图,△ABC内接于☉O且 ∠ACB=90°,弦CD平分∠ACB,连接AD,BD.若AB=5,AC=4,则BD=________, CD=________.   　  　 【举一反三】 1.(2023·山西中考)如图,四边形ABCD四个顶点都在☉O上,AC,BD为对角线,BD经过 圆心O.若∠BAC=40°,则∠DBC的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B 2.如图,AB为☉O的直径,D是弦AC延长线上一点,AC=CD,DB的延长线交☉O于点E,连接CE. (1)求证∠A=∠D; 【解析】(1)连接BC, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°,即AD⊥BC, 又AC=CD,∴AB=BD,∴∠A=∠D; 2.如图,AB为☉O的直径,D是弦AC延长线上一点,AC=CD,DB的延长线交☉O于点E,连接CE. (2)若的度数为108°,求∠E的度数. 【解析】 (2)∵的度数为108°,∴∠EBA=54°, 又∠EBA=∠A+∠D,∠A=∠D, ∴∠A=∠EBA=27°,∴∠E=∠A=27°. 【重点2】圆内接四边形及其性质(推论4) 【典例2】 (教材溯源·P88例4拓展·2023赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中, ∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° A 【举一反三】 1. (2023·西藏中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点.若∠DCE =65°,则∠BOD的度数是( ) A.65° B.115° C.130° D.140° C 2.(2023·淮安中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC是☉O的直径,BC= 2CD,则∠BAD的度数是_________°.  　120　 【技法点拨】 与圆内接四边形的角有关的两种关系 1.对角互补,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D= 180°. 2.任一外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对角. (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、运算能力)如图,点A,B,C,D都在☉O上,AC,BD相交于点E,则 ∠ABD等于( ) A.∠ACD　B.∠ADB　C.∠AED　D.∠ACB 素养当堂测评 A 2.(3分·模型观念、推理能力)如图所示,等边△ABC的顶点A在☉O上,边AB,AC与☉O 分别交于点D,E,点F是劣弧上一点,且与D,E不重合,连接DF,EF,则∠DFE的度数 为( ) A.115° B.118° C.120° D.125° C 3.(3分·推理能力、运算能力)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=38°,则 ∠B+∠E=( ) A.232° B.212° C.218° D.228° C 4.(3分·推理能力、运算能力)如图,在☉O中,AB∥OC,若∠OBA=50°,则∠BAC= ________度.  　25　 5.(8分·模型观念、推理能力)如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,=,AC交BD于点G.若∠COD=126°,求∠AGB的度数. 【解析】∵BD是☉O的直径, ∴∠BAD=90°, ∵=, ∴∠B=∠D=45°, ∵∠DAC=∠COD=×126°=63°, ∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°. 所以∠AGB的度数为108°. 本课结束 $$