3.3 圆周角 第1课时 圆周角概念 课件-2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.3　圆周角 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解圆周角的概念 几何直观、抽象能力 2.了解并证明圆周角定理及其推论,并能运用其进行相关的证明和计算 推理能力、运算能力、模型观念、几何直观 基础主干落实 新知要点 1.圆周角概念 角的顶点在______,并且角的两边在圆内的部分是圆的两条____,这样的角叫圆周角. 对点小练 1.下列四个图中,角x是圆周角的是( ) 圆上 弦 C 新知要点 2.圆周角定理及推论1 (1)圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的______. (2)符号语言:如图,∠ACB=. 推论1:圆周角的度数等于它所对弧的____________. 一半 ∠AOB 度数的一半 对点小练 2.(1)如图,点A,B,C在☉O上,∠C=40°,则∠AOB=________°.  　80　 (2)如图,在☉O中,的度数是50°,则∠BAC的度数是________°.  　25　 重点典例研析 【重点1】圆周角定理(推理能力、运算能力) 【典例1】如图,AB是☉O的直径,AC是弦,BD=CD,DE⊥AB于点E,连接DO. (1)求证:AC∥DO; 【解析】(1)连接OC,如图, ∵BD=CD, ∴∠BOD=∠COD=∠BOC, ∵∠CAB=∠BOC, ∴∠BOD=∠CAB, ∴AC∥OD. 【典例1】如图,AB是☉O的直径,AC是弦,BD=CD,DE⊥AB于点E,连接DO. (2)若CD=,DE=,求AE的长. 【解析】 (2)∵CD=,∴BD=CD=, ∵DE⊥AB,DE=, ∴在Rt△BDE中,BE==1, 设OA=OD=OB=x,则OE=x-1, 在Rt△ODE中,OD2=OE2+DE2, ∴x2=(x-1)2+()2, 解得x=3,∴OE=x-1=2, ∴AE=OA+OE=3+2=5. 【举一反三】 1.如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=40°,则∠ABO的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° C 2.已知:如图,△ABC内接于☉O,∠C=45°,AB=2,则☉O的半径为_______.   　 【技法点拨】 不能忽视圆周角和圆心角是指同一条弧所对的,即不能忽视定理成立的前提条件是“同一条弧所对的”两种角. 【重点2】圆周角定理的推论1 【典例2】(2024·潍坊质检)如图,☉O的弦AB,DC的延长线相交于点E, ∠AOD=148°,的度数为72°,求∠ABD,∠AED的度数. 【自主解答】在☉O中,∵∠AOD=148°, ∴∠ABD=∠AOD=×148°=74°, ∵的度数为72°, ∴∠BDC=36°, ∵∠ABD=∠AED+∠BDC, ∴∠AED=∠ABD-∠BDC=74°-36°=38°. 【举一反三】 如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,为100°,则∠AOC的度数为( ) A.30° 　　　B.39° C.40° 　　　D.45° C (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力、运算能力)如图,☉O是△ABC的外接圆,若AB=OA=OB,则∠C等于 ( ) A.30° 　　　　B.40° C.60° 　　　　D.80° 素养当堂测评 A 2.(4分·模型观念、推理能力)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BOC =120°,则∠ADC=________.  　30°　 3.(4分·运算能力、推理能力)如图,已知CD为☉O的直径,过点D的弦DE平行于半径 OA,若的度数是92°,则∠C的度数是________.  　23°　 4.(8分·模型观念、推理能力、运算能力)如图,AB是☉O的直径,∠DAB=30°, ∠COD=60°. 求证:OD∥AC. 【证明】∵∠DAB=30°, ∴∠BOD=2∠DAB=60°, ∵∠COD=60°,∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=60°, 又∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形,∴∠ACO=60°, ∴∠ACO=∠COD,∴OD∥AC. 本课结束 $$