3.1　圆的对称性　第2课时 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.1　圆的对称性 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解弧、弦、圆心角的概念 抽象能力、几何直观 2.探索并证明圆心角及其所对弧、弦的关系 运算能力、推理能力、几何直观 基础主干落实 新知要点 1.圆的对称性 圆是______对称图形,______是它的对称中心. 2.圆心角 顶点在______的角. 中心 圆心 圆心 对点小练 1.下列图形中表示的角是圆心角的是( ) A 新知要点 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 文字 语言 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量有一组相等,则其余各组量都分别相等(知一推三) 图示 符号 语言 ∵∠COD=∠AOB,∴=,CD=____,OM= ____ ∵=,∴∠COD=________,CD=____,OM= ____ ∵CD=AB,∴∠COD=________,=,OM= ____ ∵OM=ON,∴∠COD=________,=,CD= ____ AB ON ∠AOB AB ON ∠AOB ON ∠AOB AB 对点小练 2.(1)判断. ①相等的弦所对的弧相等.( ) ②相等的圆心角所对的弧相等.( ) ③相等的圆心角所对的弦相等.( ) ④相等的圆心角弦心距相等.( ) × × × × (2)如图,在☉O中=,∠AOB=45°,则∠COD=( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.60° B.45° C.30° D.40° B 重点典例研析 【重点1】圆的中心对称性及认识圆心角(几何直观、推理能力) 【典例1】如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=28°,以点C为圆心,BC为半径的圆 分别交AB,AC于点D,点E,则所对的圆心角的度数为( ) A.28° B.64° C.56° D.124° C 【举一反三】 如图,已知圆O的弦AB与直径CD交于点E,且CD平分AB. (1)已知AB=6,EC=2,求圆O的半径; 【解析】(1)连接OA,如图, 设☉O的半径为r,则OA=r,OE=r-2. ∵CD平分AB,∴AE=BE=3,CD⊥AB, 在Rt△OAE中,32+(r-2)2=r2, 解得r=,即☉O的半径为. 如图,已知圆O的弦AB与直径CD交于点E,且CD平分AB. (2)如果DE=3EC,求弦AB所对的圆心角的度数. 【解析】 (2)连接OB,如图, ∵DE=3EC,∴OC+OE=3EC, 即OE+CE+OE=3CE, ∴OE=CE,∴OE=OC=OA,∴∠A=30°. ∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°, ∴∠AOB=180°-∠A-∠B=120°, 即弦AB所对的圆心角的度数为120°. 【技法点拨】 求圆心角度数的两个思路 1.由两条半径构成的三角形为等腰三角形,可利用等腰三角形的性质计算. 2.在同圆或等圆中,相等的弧和弦所对的圆心角相等,利用这一性质可得相等的圆心角. 【重点2】圆心角、弧、弦之间的关系(运算能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P75习题3.1T10补充)如图,AB,CD是☉O的两条弦,=,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:OE=OF. 【自主解答】连接OA,OC,∵=, ∴AB=CD,∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=AB,CF=CD,∠AEO=∠CFO=90°, ∴AE=CF, 又∵OA=OC,∴Rt△OAE≌Rt△OCF(HL),∴OE=OF. 【技法点拨】 (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力、抽象能力)下列结论中,正确的是( ) A.长度相等的两条弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.圆是中心对称图形 素养当堂测评 D 2.(4分·模型观念、推理能力)在☉O中,弦AB等于圆的半径,则它所对应的圆心角的 度数为( ) A.120° B.75° C.60° D.30° 3.(4分·运算能力、推理能力)如图,BD是☉O的直径,C是的中点,若∠AOC=70°, 则∠AOD的度数为________.  C 　40°　 4.(8分·推理能力、模型观念)如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:=. 【证明】连接OC,OD,如图, ∵AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点, ∴OM=ON. ∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠OMC=∠OND=90°. 在Rt△OMC和Rt△OND中,, ∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL), ∴∠COM=∠DON,∴=. 本课结束 $$