3.1　圆的对称性　第3课时 圆心角的度数 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 3.1　圆的对称性 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过观察与思考探究圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系,建立几何直观 几何直观、抽象能力 2.通过例题学习,利用圆心角的度数与它所对弧的度数之间相等的关系解决问题 几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 新知要点 1.圆心角的度数 1°的弧:整个圆的.1°的圆心角所对的弧是___°的弧;反之,1°的弧所对的圆心角是 ___°的角.一般情况下,n°的圆心角所对的弧是___°的弧;反之,n°的弧所对的圆心角 是___°的角. 1 1 n n 对点小练 1.判断对错 (1)度数相等的弧所对的圆心角相等.( ) (2)相等的圆心角所对弧的度数相等.( ) (3)如果两条弧的度数相等,那么这两条弧也相等.( ) (4)长度相等的弧的度数相等.( ) √ √ × × 新知要点 2.圆心角与它所对的弧的关系 圆心角的度数与它所对弧的度数______. 相等 对点小练 2.如图,MN是☉O的弦,∠M=50°,则劣弧的度数为________°.  　80　 重点典例研析 【重点】圆心角的度数与它所对弧的度数的关系 【典例】(2024·聊城质检)如图,☉O中,半径OA⊥OB,C是OB延长线上一点,AC交☉O于D,若∠C=40°,求的度数. 【自主解答】连接OD, ∵∠AOC=90°,∠C=40°, ∴∠A=180°-90°-40°=50°. ∵OA=OD,∴∠ADO=∠A=50°, ∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=80°, ∴的度数是80°. 【举一反三】 1.如图,AB是☉O的直径,E是☉O上的一点,的度数为40°,过点O作OC∥BE交☉O于点C,求∠BCO的度数. 【解析】连接OE, ∵的度数为40°,∴∠BOE=40°. ∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB=(180°-40°)÷2=70°. ∵OC∥BE, ∴∠BCO=∠1. ∵CO=BO, ∴∠2=∠BCO, ∴∠1=∠2, ∴∠BCO=∠1=∠OBE=35°. 2.如图所示,☉O中弦AB所对的劣弧为圆的,延长AB到C, 使OC=AB,OC交☉O于D,求的度数. 【解析】过O点作OH⊥AB于H,如图, ∵弦AB所对的劣弧为圆的,∴∠AOB=×360°=90°.而OA=OB, ∴△OAB为等腰直角三角形,∴OH=AB,∠BOH=45°. ∵OC=AB,∴OH=OC,在Rt△OCH中,cos∠COH==,∴∠COH=60°, ∴∠BOD=∠COH-∠BOH=60°-45°=15°,∴的度数为15°. (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力、运算能力)圆上有两点A,B,劣弧的度数为120°,那么,优弧所 对的圆心角的度数为( ) A.80° B.120° C.180° D.240° 素养当堂测评 D 2.(3分·运算能力、推理能力)如图,半径OC⊥AB,的度数为70°,则∠AOC=( ) A.20° B.35° C.55° D.70° D 3.(3分·运算能力、推理能力)若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧,则劣弧的度数是 _________.  4.(3分·模型观念、运算能力、推理能力)如图,☉O的弦AB,AC的夹角为50°,P,Q分 别是和的中点,则的度数为_________.  　144°　 　130°　 5.(8分·运算能力、推理能力)已知☉O的半径为12 cm,其弦AB将圆分成的两条弧的度数之比为1∶5,求∠AOB的度数及弦AB的长. 【解析】∵弦AB将圆分成的两条弧的度数之比为1∶5, ∴∠AOB=360°×=60°. 又∵OA=OB, ∴△AOB为等边三角形, ∴AB=OA=12 cm. 本课结束 $$