19.2《三角形的中位线》课件 2023-2024学年 沪科版数学八年级下册19.2

沪科版数学八年级下册 19.2 三角形的中位线 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算. 3.经历观察、操作、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力. 4.在推理论证的过程中感悟多种证明思路和转化、化归的数学思想. 学习目标 一级标题：黑体， 2 (1)在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等？ (2)再画一条直线l2，那么 l2被各条横线分成的线段有何关系？ l1 l2 相等 相等 操作 一级标题：黑体， 3 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也 相等 . 如何来证明？ l1 l2 猜想 一级标题：黑体， 4 证明： 已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1 分析： 证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等 l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 过点B1作EF∥AC，分别交直线 l1 、 l3于点EF. E F ∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形. ∴EB1=AB，B1F=BC. ∵AB=BC， ∴EB1=B1F. 探究 一级标题：黑体， 5 l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 证明： 已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1 分析： 证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等 又∵∠A1EB1=∠B1FC1， ∠A1B1E=∠C1B1F， E F ∴△ A1B1E≌△C1B1F.(ASA) ∴A1B1=B1C1. 探究 一级标题：黑体， 6 l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 如果一组平行线在一条直线截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(∵l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1) 【平行线等分线段定理】： 归纳 一级标题：黑体， 7 l1 l2 l3 A B C A1 C1 【平行线等分线段定理】 【推论】 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．( ∵△ACC1中，BB1∥CC1，AB=BC，∴AB1=B1C1.) B1 一级标题：黑体， 8 A B C D E D，E分别是AB，AC的中点 DE为△ABC的中位线 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE． 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【三角形的中位线】 【问题1】：一个三角形有几条中位线？ DE、DF、EF共3条. F 一级标题：黑体， 9 【问题2】：三角形的中位线与三角形的中线一样吗？ A B C D E F A B C D E F 三角形中线 三角形中位线 相同点 都是与中点有关的线段，都有3条，都在三角形的内部. 不同点 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段. 思考 一级标题：黑体， 10 A B C D E 【问题3】：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 DE//BC DE BC DE与BC的关系 1cm 2cm 猜想 你能证明你的猜想吗？ 一级标题：黑体， 11 证明： 已知：如图D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE//BC，且DE BC. A B C D E (E′) 过点D作DE′∥BC， DE′交AC于点E′ . 根据“经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边”可知，点E应与点E ′重合. ∴DE∥BC. 同理，过点D作DF∥AC， DF交BC于点F，则点F为BC的中点， ∴四边形DFCE为平行四边形. ∴DE=FC=BC. F 你还有别的证明方法吗？ 证明猜想 一级标题：黑体， 12 证明： 已知：如图D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE//BC，且DE BC. A B C D E F 延长DE到F，使EFDE，连结FC. ∵AECE，AEDCEF，DEEF. ∴△ADE≌△CFE. ∴ADCF，AFCE. ∴AB//FC. ∴DE//BC，且DE BC. 又∵ADDB， ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴BD CF. ＝ ＝ 一级标题：黑体， 13 三角形的中位线定理 A B C D E 你能用文字表述这一结论吗？ 三角形的两边中点连线平行于第三边，并且 文字语言： 符号语言： 等于第三边的一半. 在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC， (数量关系) DE= BC ∴DE∥BC (位置关系) 归纳 一级标题：黑体， 14 例1. 已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成的三角形的周长. 解： 如图所示：点D、E、F是△ABC三边的中点，AB=10cm， 由三角形中位线定理得，DE=BC =4.5cm， DF=AC =3cm，EF=AB=5cm. ∴ △DEF的周长=4.5+3+5=12.5(cm) 答：连接各边中点所组成的三角形的周长为12.5cm. BC=9cm，AC=6cm. 典型例题 15 A B C D E F 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半. 中点三角形的面积是原三角形的面积的四分之一 【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形. 拓展 16 1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC．在△ABC中， ∵点E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF//AC，EF AC． 同理，GH//AC，GH AC． ∴EF//GH，且EFGH． ∴四边形EFGH是平行四边形． C A B D F E G H 结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形． 随堂练习 17 2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则下列关于线段AD和EF之间关系的说法中正确的是( ) A.ADEF B.ADEF C.AD和EF互相平分 D.以上答案都不对 C 分析： A B C D E F DE AC ＝ ＝ DE AF ＝ ＝ 四边形AEDF是平行四边形 AD和EF互相平分 18 3. △ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，E为AB的中点，若BC10，AD12，则DE的长为( ) A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 D A B C D E DE AC DE AC AB 只需求 BD BC5 AD12 勾股定理 13 6.5 DE AC 分析： 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形的中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． A B C E D 板书设计 一级标题：黑体， 20 教科书第85页习题19.2 第12题、第15题. 布置作业 一级标题：黑体， 21 课程结束 $$