第2章　解直角三角形 单元复习课 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 第2章　解直角三角形 单元复习课 体系自我构建 目标维度评价 【维度1】基础知识的应用 1.(2023·威海中考)如图,某商场有一自动扶梯,其倾斜角为28°,高为7米.用计算 器求AB的长,下列按键顺序正确的是 ( ) B 2.(2023·南充中考)如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方 向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距 ( ) A.米 B.米 C.x·sin α米 D.x·cos α米 3.(2023·西宁中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,则BC的长约为 ________.(结果精确到0.1.参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)  B 　8.0　 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则 cos A的值为 ( ) A. B. C. D. 5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都 在格点上,则sin B的值为 ( ) A. B. C. D. C A 6.(2023·宿迁中考)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点 称为格点.点A,B,C三点都在格点上,则sin∠ABC=______.   　 7.(2023·常州中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D在边AB上,连接CD.若BD=CD, =,则tan B=______.   　 【维度3】实际生产生活中的运用 8.(2023·衢州中考)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆 BC=a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,则点A到桌面的最大高度是 ( ) A.a+ B.a+ C.a+bcos α D.a+bsin α D 9.(2023·十堰中考)如图所示,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡, ∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使 ∠D=30°,则CD的长度约为 ( ) (参考数据:≈1.414,≈1.732) A.1.59米　B.2.07米　C.3.55米　D.3.66米 D 10.(2023·长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶 楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC=25°), 彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗绳AB的长度 为( ) A.32sin 25°米 B.32cos 25°米 C.米 D.米 D 11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人 机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚 美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________　 米.(结果保留根号)  　(30-5) 12.(2023·湖北中考)为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20米,∠C=18°,求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米.参考数据:sin 18°≈0.31, cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32) 【解析】过点D作DE⊥BC,垂足为点E, 由题意得:AF⊥BC,DE=AF, ∵斜面AB的坡度i=3∶4, ∴=, ∴设AF=3x米,则BF=4x米, 在Rt△ABF中,AB===5x(米), 在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米, ∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米), ∴AF=DE=6.2米, ∴3x=6.2, 解得x=, ∴AB=5x≈10.3, ∴斜坡AB的长约为10.3米. 13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.5米,AD=0.8米,∠AGC=32°. (1)求∠GAC的度数; 【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°, ∵∠AGC=32°, ∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°, ∴∠GAC的度数为58°; (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈ 0.85,tan 32°≈0.62) 【解析】(2)该运动员能挂上篮网, 理由如下:延长OA,ED交于点M, ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°, ∵DE∥OB,∴∠DMA=∠AOB=90°, ∵∠GAC=58°, ∴∠DAM=∠GAC=58°, ∴∠ADM=90°-∠DAM=32°, 在Rt△ADM中,AD=0.8米,∴AM=AD·sin 32°≈0.8×0.53=0.424(米), ∴OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924(米), ∵2.924米<3米, ∴该运动员能挂上篮网. 14.(2023·济南中考)图1是某越野车的侧面示意图,折线段ABC表示车后盖,已知AB=1 m,BC=0.6 m,∠ABC=123°,该车的高度AO=1.7 m.如图2,打开后备箱,车后盖ABC落在AB'C'处,AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°. (1)求打开后备箱后,车后盖最高点B'到地面l的距离; 【解析】(1)如图,作B'E⊥AD,垂足为点E, 在Rt△AB'E中, ∵∠B'AD=27°,AB'=AB=1 m, ∴sin 27°=, ∴B'E=AB'sin 27°≈1×0.454=0.454 m, ∵平行线间的距离处处相等, ∴B'E+AO=0.454+1.7≈2.15 m, 答:车后盖最高点B'到地面l的距离为2.15 m; (2)若小琳爸爸的身高为1.8 m,他从打开的车后盖C'处经过,有没有碰头的危险?请说明理由.(结果精确到0.01 m,参考数据:sin 27°≈0.454,cos 27°≈0.891,tan 27°≈0.510, ≈1.732) 【解析】(2)没有危险,理由如下: 如图,过点C'作C'F⊥B'E,垂足为点F, ∵∠B'AD=27°,∠B'EA=90°, ∴∠AB'E=63°, ∵∠AB'C'=∠ABC=123°, ∴∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60°, 在Rt△B'FC'中,B'C'=BC=0.6 m, ∴B'F=B'C'·cos 60°=0.3 m. ∵平行线间的距离处处相等, ∴C'到地面的距离为2.15-0.3=1.85 m. ∵1.85>1.8,∴没有危险. 15.(2023·株洲中考)如图所示,在某交叉路口,一货车在道路①上点A处等候“绿灯”,一辆轿车从被山峰POQ遮挡的道路②的点B处由南向北行驶.已知∠POQ=30°, BC∥OQ,OC⊥OQ,AO⊥OP,线段AO的延长线交直线BC于点D. (1)求∠COD的大小; 【解析】(1)∵AO⊥OP,∴∠POD=90°, ∵∠POQ=30°,∴∠DOQ=∠POD-∠POQ=90°-30°=60°, ∵OC⊥OQ,∴∠COQ=90°, ∴∠COD=∠COQ-∠DOQ=90°-60°=30°,即∠COD的大小为30°; (2)若在点B处测得点O在北偏西α方向上,其中tan α=,OD=12米.问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车?(当该轿车行驶至点D处时,正好发现点A处的货车) 【解析】(2)∵BC∥OQ, ∴∠BCO=180°-∠COQ=90°, 在Rt△COD中,∠COD=30°,OD=12米, ∴CD=OD=6米, ∴OC===6(米), ∵tan α=tan∠OBC==, ∴BC==6÷=30(米), ∴BD=BC-CD=30-6=24(米),即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车. 【维度4】跨学科应用 16.【与物理结合】(2022·娄底中考)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.”墩墩使用握力器(如实物图所示)锻炼手部肌肉.如图,握力器弹簧的一端固定在点P处,在无外力作用下,弹簧的长度为3 cm,即PQ=3 cm.开始训练时,将弹簧的端点Q调在点B处,此时弹簧长PB=4 cm,弹力大小是100 N,经过一段时间的锻炼后,他手部的力量大大提高,需增加训练强度,于是将弹簧端点Q调到点C处,使弹力大小变为300 N,已知∠PBC=120°,求BC的长. 注:弹簧的弹力与形变成正比,即F=k·Δx,k是劲度系数,Δx是弹簧的形变量,在无外力作用下,弹簧的长度为x0,在外力作用下,弹簧的长度为x,则Δx=x-x0. 【解析】由题意可得,x0=3 cm,100=k(4-3),解得k=100, ∴F=100Δx, 当F=300时,300=100×(PC-3),解得PC=6 cm, 由题图可得,∠PAB=90°,∠PBC=120°, ∴∠APB=30°, ∵PB=4 cm, ∴AB=2 cm,PA==2(cm), ∵PC=6 cm, ∴AC==2(cm),∴BC=AC-AB=(2-2) cm,即BC的长是(2-2) cm. 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 利用锐角三角比列方程求物体的高度 转化思想 画高线构造直角三角形,转化成解直角三角形的问 题 数形结合 思想 观察线段和角的位置,选择相应的锐角三角比进行 解答 本课结束 $$