2.5　解直角三角形的应用　第2课时 列方程解直角三角形 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 2.5　解直角三角形的应用 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.认识坡度,将有关问题转化成解直角三角 形的问题 模型观念、几何直观、运算能力 2.掌握列方程解直角三角形的方法 模型观念、几何直观 基础主干落实 新知要点 1.坡度(或坡比): 如图,是一段斜坡的横断面,建筑学中把斜坡起止点A,B的_________与它们的 __________的比叫做坡度(或坡比).通常用字母i表示,即i=h∶l. 2.坡度等于锐角α的______,其中锐角α是斜坡AB与水平线AC的夹角. 高度差h 水平距离l 正切 对点小练 1.一个斜坡与水平线的夹角是60°,则这个斜坡的坡度是 ( ) A.2∶1　　B.∶1　　C.1∶2　　D.1∶ 2.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶2,坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是 _________m.  B 　3　 重点典例研析 【重点1】坡度、坡角问题(模型观念、空间观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P61T7拓展)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶坡面的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶坡面AB长26米,台阶坡面AB的坡度i=5∶12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°,则 (1)点B到AG的距离为多少米? 【自主解答】(1)如图,延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,作BP⊥AG于点P,则四边形BFHP是矩形, ∴FB=PH,FH=PB,由i=5∶12,可以假设BP=5x米,AP=12x米, ∵PB2+PA2=AB2,∴(5x)2+(12x)2=262,∴x=2或-2(舍去), ∴PB=FH=10米,AP=24米, 答:点B到AG的距离为10米; (2)塔顶到地面的高度EF约为多少米? (参考数据:tan 50.2°≈1.20,tan 63.4°≈2.00,sin 50.2°≈0.77,sin 63.4°≈0.89) 【自主解答】(2) 设EF=a米,BF=b米, ∵tan∠EBF=, ∴≈2, ∴a≈2b①, ∵tan∠EAH===, ∴≈1.2②, 由①②得a≈47,b≈23.5. 答:塔顶到地面的高度EF约为47米. 【举一反三】 如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡度为 1∶1,AD的坡度为1∶,则AD长为 ( ) A.6米　 B.8米 　C.6米 　D.8米 A 【重点2】方向角问题(模型观念、推理能力、运算能力) 【典例2】某市在创卫过程中,要在东西方向M,N两地之间修建一条道路,已知:如图,C点周围180 m范围内为文物保护区,在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上,从A向东走500 m到达B处,测得C在B的北偏西45°方向上,问MN是否穿过文物保护区?为什么? 【自主解答】MN不穿过文物保护区.理由: 作CD⊥AB,垂足为D,由示意图可得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AB=500 m, 设C到AB的距离为h,即CD=h,则可得:tan 30°=, ∴AD=h,h+h=500, 解得h=250(-1)≈183(m), ∵h>180 m, ∴NM不穿过文物保护区. 【举一反三】 如图,甲、乙两艘轮船同时从港口O出发,甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方 向航行,乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口O2小时后,两艘轮船相距 60海里,则乙轮船的平均速度为 ( ) A.20海里/时 B.20海里/时 C.15海里/时 D.10海里/时 D 【技法点拨】 运用三角函数解决实际问题的三个步骤 (10分钟·15分) 1.(4分·模型观念、抽象能力)如图,一艘轮船航行至O点时,测得某灯塔A位于它的 北偏东40°方向,且它与灯塔A相距13海里,继续沿正东方向航行,航行至点B处时,测 得灯塔A恰好在它的正北方向,则AB的距离可表示为( ) A.13cos 40°海里 B.13sin 40°海里 C.海里 D.海里 素养当堂测评 A 2.(4分·推理能力) (多选题)如图所示,AB为斜坡,D是斜坡AB上一点,斜坡AB的坡度 为i,坡角为α,AC⊥BM于点C,DE⊥BM于点E,下面正确的有 ( ) A.i=AC∶AB B.i=(AC-DE)∶EC C.i=tan α= D.AC=i·BC BCD 3.(7分·运算能力、推理能力)奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中,某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下:如图,他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°,然后向最高塔的塔基直行90米到达C处,再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°.请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米.(参考数据: sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60) 【解析】∵∠B=45°,AD⊥DB, ∴∠DAB=45°, ∴BD=AD, 设DC=x,则BD=BC+DC=90+x, ∴AD=90+x, ∴tan 58°==≈1.60, 解得x=150, ∴AD=90+150=240(米), 答:最高塔的高度AD约为240米. 本课结束 $$