2.5 解直角三角形的应用 第1课时 课件 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

1111 2.5 解直角三角形的应用 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.用解直角三角形的有关知识解决某些简单的 实际问题 模型观念、运算能力 2.认识仰角、俯角,将有关问题转化成解决直角 三角形的问题 模型观念、几何直观、运算能力 基础主干落实 新知要点 概念 文字表述 图示 仰角 在实际测量中,从低处观测高处的目标 时,视线与水平线所成的锐角 俯角 在实际测量中,从高处观测低处的目标 时,视线与水平线所成的锐角 对点小练 1.如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的 俯角为45 ,则小船与观测者之间的水平距离BC为 ( ) A.100米 B.50米 C.100米 D.100米 D 2.如图,在点A处测得某建筑物BC顶端B的仰角为 ,并测得点A至建筑物底部点C 的水平距离为b,则建筑物的高度为_. btan 重点典例研析 【重点1】解直角三角形的简单应用(模型观念、抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材再开发 P56例3拓展)某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚,其侧面如图2所示,遮阳棚展开长度AB=200 cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25 cm,遮阳棚固定点A距离地面高度AD=296.8 cm,遮阳棚与墙面的夹角∠BAD=72 . (1)如图2,求遮阳棚前端B到墙面AD的距离; 【自主解答】(1)如图,作BE⊥AD于E, ∵AB=200 cm,∠BAD=72 ,∴在Rt ABE中,sin∠BAE=,即sin 72 =, ∴BE=sin 72 200≈0.951 200≈190(cm), 答:遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190 cm; (2)如图3,某一时刻,太阳光线与地面夹角∠CFG=60 ,求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长.(结果精确到1 cm,参考数据:sin 72 ≈0.951,cos 72 ≈0.309,tan 72 ≈3.078, ≈1.732) 【自主解答】(2)如图,作BE⊥AD于E,CH⊥AD于H,延长BC交DG于K,则BK⊥DG, ∴四边形BEHC,四边形HDKC是矩形, 由(1)得BE≈190 cm, ∴DK=HC=BE≈190 cm, 在Rt ABE中,cos∠BAE=,即cos 72 =, ∴AE=cos 72 200≈0.309 200=61.8(cm), 由题意得:EH=BC=25 cm, ∴DH=AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210(cm), ∴CK=DH=210 cm, 在Rt CFK中,tan∠CFK=, 即tan 60 =, ∴FK===70≈121.24(cm), ∴DF=DK-FK≈190-121.24≈69(cm), 答:遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69 cm. 【举一反三】 如图,有一个长4米的梯子AB,其一端A靠在垂直于地面的墙上,一端B落在地面上, C为AB的中点.若∠ABD= ,则点C与墙面的距离CE为 ( ) A.米 B.米 C.2sin 米 D.2cos 米 D 【技法点拨】 解直角三角形应用的两个步骤 1.理解题意,在示意图中抽象出几何图形,添加适当辅助线,得到直角三角形; 2.解直角三角形,利用已知条件计算未知元素,然后回到实际问题中,解决问题. 【重点2】仰角、俯角问题(模型观念、空间观念、运算能力) 【典例2】(教材再开发 P57练习T1拓展)如图,塔AD的高度为30 m,塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上,由塔顶A测得桥两端B和C的俯角分别为45 和30 ,求桥BC的长.(参考数据:≈1.41,≈1.73) 【自主解答】∵在Rt ABD中,∠DAB=90 -∠EAB=90 -45 =45 ,∴BD=AD=30 m, ∵在Rt ADC中,∠ACD=∠EAC=30 , ∴DC==30(m), ∴BC=DC-BD=30-30≈21.9(m). 【举一反三】 如图所示,小颖在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处 的俯角为45 ,树底D处的俯角为60 ,楼底到大树的距离BD为30 m.则树的高度为 _(结果保留根号). (30-30)m (10分钟 15分) 1.(5分 运算能力、应用意识)如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸,桥长20 m, 在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=58 (sin 58 ≈0.848,cos 58 ≈0.530,tan 58 ≈1.600), 则B,C间的距离为 ( ) A.12.5 m B.16.96 m C.10.6 m D.9.01 m 素养当堂测评 A 2.(5分 模型观念、推理能力)如图,C点在D点的正下方,从C点测得A点的仰角为 20 ,∠DAC=65 ,则从D点测得A点的俯角的正切值是 ( ) A. B. C.1 D. C 3.(5分 应用意识、推理能力)观光塔是某市的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人 先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60 ,然后爬到该楼房顶 端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30 ,已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测 数据可求观光塔的高CD是_m. 135 本课结束 $$