湖南省长沙市平高集团2023-2024学年高二下学期六校期末联考数学试卷

第 1 页 共 4 页 秘密★启用前 平高教育集团湖南六校 2024年度春季学期期末质量监测 高二 数学 试卷 命题单位：平高教育集团教育科学研究院 命题人：蔡佳峰 审题单位：平高教育集团教育科学研究院 审题人：谭志伸 考试时间：2024 年 6 月 27 日上午 7:50 - 9:50 本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规 定位置。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔 将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合    1 1 , 0,1, 2, 4A x x B   ∣ ，则 A B  （ ▲ ） A． 1,2 B． 0,1,2 C． 0,1,2,4 D． 1,4 2．已知    mba ,1,1,3  ，且 ba  ，则实数 m （ ▲ ） A． 2 B． 3 C．3 D． 1 3 3．“ 1 6 a  ”是“直线 2 1 0x ay   与直线  3 1 1 0a x ay    平行”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知    40.3 4 4 44 , log , log loga b a c a   ，则（ ▲ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c a b  5．已知 tan 2  ，则  sin 2 π π1 sin 2 2           （ ▲ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 2 D．2 第 2 页 共 4 页 6．已知 2 1 2 n x x      的展开式中第 3项的二项式系数等于 36，则该展开式中的常数 项为（ ▲ ） A． 21 2 B． 63 16 C． 21 16 D． 9 32 7．第 33 届夏季奥林匹克运动会预计 2024 年 7 月 26 日至 8月 11 日在法国巴黎 举办．假设这届奥运会将新增 2个竞赛项目和 4个表演项目，现有三个场地 A， B，C承办这 6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中 1个项目，且 A场地 只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（ ▲ ） A．60 种 B．74 种 C．88 种 D．120 种 8．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为 2，8，侧棱长为3 5，则该正四 棱台内半径最大的球的表面积为（ ▲ ） A．12π B． 27π C． 64π 9 D． 64π 3 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．对于随机变量 X ，下列说法正确的有（ ▲ ） A．若   1E X  ，则  2 1 1E X   B．若   1D X  ，则  2 1 4D X   C．若  4,2~ NX ，则   4XE D．若  10,0.5X B ，则   5E X  10．已知函数   sin cosf x x x  ，则（ ▲ ） A．  f x 是奇函数 B．  f x 的最小正周期为 2π C．  f x 的最小值为 12 D．   f x 在 π0, 2      上单调递增 11．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS 满足 12nnS m  ，数列 nb 满足 32 1 2 3 nb bbb n n       ，则下列说法正确的是（ ▲ ） 第 3 页 共 4 页 A． 1m   B．设   2 36n n af n a   ， *Nn ，则  f n 的最小值为 12.5 C．若 2 0n nta b   对任意的 *Nn 恒成立，则 1 8 t  D．设   1 1n n n n n a b c b b    ，若数列 nc 的前 n项和为 nT ，则 2nT  三、填空题：本题共 3 小题，每题 5分，共 15 分. 12．若复数 z满足  1 i 1 3iz    ， i为虚数单位，则 z  ▲ . 13．若椭圆   2 2 2 1 0 x y m m    的离心率为 3 2 ，则m  ▲ . 14．已知曲线  2 8 1 3 16 8 0mx m x y m      恒过M 点，且M 在抛物线 2: 2C y px 上．若 P是C上的一点，点  6,3N ，则点 P到C的焦点与到点N的距离之和的最 小值为 ▲ . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15．已知 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , , ,a b c C为锐角，且 2 sina c A ． (1)求角C的大小； (2)若 ABC 的面积为 3 3 4 ， 3c  ，求 2 2a b 的值． 16．如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD是边长为 1的正方形， 2SA SB  ， E、 F分别是 SC 、 BD的中点. (1)求证： //EF 平面 SAB； (2)若二面角 S AB D  的大小为 π 2，求直线 SD与平面 ABCD所成角的大小. 第 4 页 共 4 页 17．双曲线 C的焦点与椭圆 2 2 1 3 x y  的焦点相同，双曲线 C的一条准线方程为 2 2 x  . (1)求双曲线 C的方程； (2)若双曲线 C的一弦中点为  3,2 ，求此弦所在的直线方程. 18．已知函数    ln 3 ( R)f x x ax a    ． (1)若 1a  ，判断  f x 的单调性； (2)若  f x 在 (5, ) 上没有极值点，求 a的取值范围． 19．某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选 优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共 有 5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风 筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝， 每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取 1只风筝，每位选手每次摸取硬 翅风筝或软翅风筝的概率为 2 5 ，摸取其余 3种风筝的概率为 3 5 . (1)若选手甲连续摸了 2次盲盒，其总得分为 X 分，求 X 的分布列与期望； (2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为1,2,3,中的任意一个 数，记乙累计得n分的概率为  P n ，当 3n  时，求  P n .