1.2 集合间的关系 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的关系 　　基础知识 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 1 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 　　聚焦考点 题型归纳 【典题1】求集合的子集个数. 【典题2】已知集合若则的取值范围　 　． 【典题3】已知且则的取值范围为　　． 巩固练习 1.(多选）设是两个集合，有下列四个结论：不正确结论的是（ ） A若，则对任意，有； B若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； C若，则； D若，则一定存在，有． 2.已知集合，，则集合的大小关系是(　　) 3.已知集合则满足的集合的个数为(　　) A．4 B．8 C．7 D．16 4.已知集合，，则集合的关系是(　　) A． B． C． D． 5 .已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是(　　) A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法 6.已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个. 7.定义集合且，若，，则的子集个数为 ． 8.集合的真子集的个数是 ． 9.集合，，若，则由实数组成的集合为 ． 10.已知集合若则实数的取值范围 　． 11.已知集合． (Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若求实数的取值范围． 12.已知集合若求实数的取值范围． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 集合间的关系 　　基础知识 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 　　聚焦考点 题型归纳 【典题1】求集合的子集个数. 【解析】集合，(先化简集合) 则其子集有共个． 【点拨】 ① 讨论集合的子集，不要漏了空集与自身； ② 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 【典题2】已知集合若则的取值范围　 　． 【解析】由题得因为则或或或， ①当所以解得； ②当则无解；(不要漏了) ③当则解得； ④当则无解． 综上． 【点拨】若，注意不能忽略了这种情况. 【典题3】已知且则的取值范围为　 　． 【解析】由题意： (分或两种情况讨论) 当时，无解， 即 解得． 当时，要使成立， 令， 要满足题意，由二次函数的图像可知，解得， (如图所示) 综上可得：. 【点拨】本题涉及到二次函数零点的分布问题，注意利用数形结合的方法进行求解. 巩固练习 1.（多选）设是两个集合，有下列四个结论：不正确结论的是（ ） A若，则对任意，有； B若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； C若，则； D若，则一定存在，有． 【解析】对于①A，不一定，比如.故错误； B若，不一定，比如.故错误； C若，则，但不成立，故错误； D若，则一定存在，有，故正确． 故选：ABC 2.已知集合，，则集合的大小关系是(　　) 【答案】 【解析】集合， 当时， 当时， 又集合，， 又集合， 集合比集合多一个元素，即， 综上所求：， 故选：． 3.已知集合则满足的集合的个数为(　　) A．4 B．8 C．7 D．16 【答案】 【解析】集合， ， 满足的集合有：，，，，，，，，共个． 故选：． 4.已知集合，，则集合的关系是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设或，， 则有． 又，． 5.已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是(　　) A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法 【答案】 【解析】由于集合正奇数且集合是集合的子集， 则可设 ， ，而其它运算均不使结果属于集合， 故选． 6.已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个. 【答案】 【解析】集合， ，，，，，，． 中至少含有一个奇数，，，． 这样的集合有个． 7.定义集合且，若，，则的子集个数为 【答案】4 【解析】由题意：，故其子集为，，，，个数为 8.集合的真子集的个数是 【答案】7 【解析】时，；时，；时，；时，； 函数在上是减函数， 当时，；，共个元素， 根据公式可得其真子集的个数为个 9.集合，，若，则由实数组成的集合为 【答案】 【解析】集合，，， 或或 ． 由实数组成的集合为：． 10.已知集合若则实数的取值范围 　 【答案】 【解析】已知集合， 若，则集合包含集合的所有元素， 解集合时，当时，不满足题设条件， 当时，无实数解，集合为空集，满足条件， 当0时，则，即， 综上则实数的取值范围为 11.已知集合． (Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若求实数的取值范围． 【答案】 (1) (2) 【解析】集合， (Ⅰ)， 解得：， 实数的取值范围为； (Ⅱ)， ①当时，，即， ②当时解得：， 综上所述，实数的取值范围为：． 12.已知集合若求实数的取值范围． 【答案】. 【解析】集合，， 若，一定非空， 若，得，，成立， 若，即或者，设， 1)．， 即，对称轴所以， 2)．， 即，对称轴，不成立， 综上，. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 $$