2024年江苏省南京市溧水区小升初数学试卷

2024年江苏省南京市溧水区小升初数学试卷 一、看清数据，细心计算 1．直接写得数。 8.2+2＝ ＝ 2.8×0.5＝ ＝ ＝ ＝ 6÷2%＝ ＝ 0.23＝ 3﹣5÷7＝ 2．计算下列各题，能简算的要简算。 0.7+99×0.7 4×1.2×0.25 3．解方程。 x+12.5%x＝45 二、认真读题，谨慎填写 4．2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　 　万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是 　 　亿元。 5．在横线里填上适当的单位或数。 一个成年人一天大约喝水1.2 　 　 光明小学的校园占地2.5 　 　 3000毫升＝　 　升 0.75时＝　 　分 公顷＝　 　平方米 7吨90千克＝　 　吨 6．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 7．12÷　 　＝0.8＝＝　 　：20＝　 　% 8．　 　吨的是20吨； 12千克增加千克是 　 　千克； 45米增加20%是 　 　米； 　 　元减少后是60元。 9．把4米长钢管平均截成5段，每段长 　 　米，第三段占全长的。 10．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a：b＝　 　：　 　，a和b的最小公倍数是 　 　。 11．（如表）如果a与b成正比例，可以填 　 　，如果a与b成反比例，可以填 　 　． a 3 5 b 45 ？ 12．一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是 　 　。 13．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是 　 　平方厘米。 14．如图，分别从一个圆柱的上面和右面观察。看到了一个圆与一个正方形，该圆柱的体积是 　 　立方厘米。 15．一台压路机的前轮直径是1.7米，轮宽3米，压路机前轮往前该动一周可以前进 　 　米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是 　 　平方米。 16．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2．原来长方体的表面积是 　 　cm2． 17．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是 　 　平方厘米，第n个图形的周长是 　 　厘米。 三、反复比较，精心选择 18．下面各图中，（　　）中的阴影部分不能用来表示。 A． B． C． D． 19．下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（　　） A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，己看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 20．针对2a+6这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解．正确的是（　　） A．芳芳 B．刚刚 C．小明 D．小红 21．下列说法正确的有（　　）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择合适的照片进行一定的缩放。乐乐妈妈有尺寸为“39mm×48mm”的电子证件照片，那么她在办理下面（　　）种证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。 A．驾驶证（21mm×26mm） B．第二代身份证（26mm×32mm） C．赴美签证（50mm×50mm） D．港澳通行证（33mm×48mm） 23．《道路交通安全法实施条例》规定：驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速，记分标准如下：超速50%以上，记12分；超速20%以上未达到50%，记6分；超速未达到20%，记3分。张叔叔驾驶货车以100千米/时的速度在一条公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。张叔叔赶紧刹车，通过测速点时车速下降到85千米/时。张叔叔将受到（　　）种处罚。 A．超速50%以上，记12分 B．超速20%以上未达到50%，记6分 C．超速未达到20%，记3分 D．未超速，不记分 四、动手操作，探索发现 24．（1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是 　 　。 （2）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，作小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2：1的长方形。 25．小明借助点子图探索“14×12”的计算方法。如：图1可以用算式“14×4×3”表示。图2可以用算式 　 　表示。你能在图3中表示出“14×10+14×2”的计算方法吗？ 五、运用知识，解决问题 26．学校合唱队一共40人，其中男生人数的与女生人数的正好相等。学校合唱队男、女生各有多少人？（先画图，再解答） 男生： 女生： 27．在比例尺是1：5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 28．目前，插混车型已经成为新能源市场最火热的车型，中国拥有着全球最先进的插混技术。2023年，中国插混车型销量比2022年增长80%，约占全球销量的。据统计，2023年全球插混车型销量为280.4万辆，同年中国插混车型销量是多少万辆？2022年中国插混车型销量大约是多少万辆？（得数保留整数）。 29．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 30．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 31．城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。 （1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？ （2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车） （3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？ 2024年江苏省南京市溧水区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、看清数据，细心计算 1．直接写得数。 8.2+2＝ ＝ 2.8×0.5＝ ＝ ＝ ＝ 6÷2%＝ ＝ 0.23＝ 3﹣5÷7＝ 【分析】8.2+2，计算小数加法时，小数点对齐，从低位加起；分数乘法先化简再计算；2.8×0.5，先算28×5＝140，再把小数点向左移动两位，即可解答；÷，先把除法转化成乘法，再计算；1﹣×，先算乘法，再算减法；把分数通分，然后进行计算；6÷2%，把百分数转化成小数，然后进行计算；把分数转化成小数，然后进行计算；0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008；3﹣5÷7，先算除法再算减法，即可解答。 【解答】解： 8.2+2＝10.2 ＝ 2.8×0.5＝1.4 ＝ ＝0 ＝ 6÷2%＝300 ＝1 0.23＝0.008 3﹣5÷7＝2 【点评】此题考查了小数加减法和小数乘法以及分数的混合运算等知识，要求学生掌握。 2．计算下列各题，能简算的要简算。 0.7+99×0.7 4×1.2×0.25 【分析】（1）根据乘法分配律简算； （2）根据乘法交换律简算； （3）根据加法交换律、结合律以及减法的性质简算； （4）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （5）根即乘法分配律简算； （6）先算小括号里面加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】解：（1）0.7+99×0.7 ＝0.7×（99+1） ＝0.7×100 ＝70 （2）4×1.2×0.25 ＝4×0.25×1.2 ＝1×1.2 ＝1.2 （3） ＝（1.3+8.7）﹣（+） ＝10﹣2 ＝8 （4） ＝17×﹣8× ＝（17﹣8）× ＝9× ＝12 （5） ＝×48﹣×48+×48 ＝36﹣8+18 ＝46 （6） ＝÷[×] ＝÷ ＝ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 3．解方程。 x+12.5%x＝45 【分析】x+12.5%x＝45，先计算x+12.5%x＝1.125x，然后等式两边同时除以1.125，最后计算即可求出x的值； ，根据等式的基本性质，方程两边同时乘，然后再同时除以，最后计算即可求出x的值； ，根据比例的基本性质可得，14x＝3.5×2，然后然后再同时除以14，最后计算即可求出x的值。 【解答】解：x+12.5%x＝45 1.125x＝45 1.125x÷1.125＝45÷1.125 x＝40 x＝ 14x＝3.5×2 14x＝7 14x÷14＝7÷14 x＝0.5 【点评】解答此题要运用等式的基本性质和比例的基本性质。 二、认真读题，谨慎填写 4．2024年“五一”假日期间，溧水共接待游客799500人次，同比增长27.9%，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　79.95　万人；实现旅游收入679000000元，同比增长4.14%，将横线上的数省略“亿”后面的尾数约是 　7　亿元。 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：799500＝79.95万 679000000≈7亿 故答案为：79.95；7。 【点评】本题考查大数的改写以及近似数的求法，注意最后要加上计数单位。 5．在横线里填上适当的单位或数。 一个成年人一天大约喝水1.2 　升　 光明小学的校园占地2.5 　公顷　 3000毫升＝　3　升 0.75时＝　45　分 公顷＝　4000　平方米 7吨90千克＝　7.09　吨 【分析】根据生活经验、对容积单位、面积单位和数据的大小，可知一个成年人一天大约喝水1.2升；光明小学的校园占地2.5公顷； 根据1升＝1000毫升，1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，结合单位换算的方法，解答即可。 【解答】解： 一个成年人一天大约喝水1.2升 光明小学的校园占地2.5公顷 3000毫升＝3升 0.75时＝45分 公顷＝4000平方米 7吨90千克＝7.09吨 故答案为：升，公顷，3，45，4000，7.09。 【点评】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择；同时考查了单位换算知识，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。据此解答即可。 6．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 【分析】根据图示，数轴上的﹣1到0之间平均分成11份，每一份用分数表示是；数轴上的0到1之间平均分成3份，每一份用分数表示是；1到2之间平均分成5份，每一份用小数表示是0.2，据此结合正负数知识解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了分数和小数的意义和表示方法，结合数轴知识以及正负数知识解答即可。 7．12÷　15　＝0.8＝＝　16　：20＝　80　% 【分析】先根据小数、分数、百分数的互化方法把0.8化成分数、百分数完成第二个和第四个空； 再根据分数、比与除法的关系和分数、比的基本性质完成第一个和第三个空。 【解答】解：0.8＝＝80% ＝4÷5＝4：5 4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20 12÷15＝0.8＝＝16：20＝80% 故答案为：15；4；16；80。 【点评】熟练掌握小数、分数、百分数的互化方法和分数、比与除法的关系以及分数、比的基本性质，是解答本题的关键。 8．　80　吨的是20吨； 12千克增加千克是 　12　千克； 45米增加20%是 　54　米； 　80　元减少后是60元。 【分析】求多少吨的是20吨，用20除以，即可解答； 求12千克增加千克是多少千克，用加法计算； 求45米增加20%是多少，用45乘（1+20%），即可解答； 求多少元减少后是60元，用60除以（1﹣），即可解答。 【解答】解：20÷＝80（吨） 12+＝12（千克） 45×（1+20%） ＝45×1.2 ＝54（米） 60÷（1﹣） ＝60× ＝80（元） 答：80吨的是20吨；12千克增加千克是12千克；45米增加20%是54米；80元减少后是60元。 故答案为：80；12；54；80。 【点评】此题考查了加、减、乘、除的混合运算，要求学生掌握。 9．把4米长钢管平均截成5段，每段长 　0.8　米，第三段占全长的。 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；求每段长是这根钢管的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】解：每段长的米数：4÷5＝0.8（米） 第三段占全长的：1÷5＝ 答：每段长0.8米，第三段占全长的。 故答案为：0.8；。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 10．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a：b＝　1　：　5　，a和b的最小公倍数是 　b　。 【分析】把乘积式转化为比例，再化简，求出a：b，两个数为倍数关系时，较大的数是两数的最小公倍数；据此求解即可。 【解答】解：a＝20%b a：b＝20%：1＝1：5 a和b的最小公倍数是b。 故答案为：1；5；b。 【点评】本题主要考查了比的意义及求最小公倍数的方法。 11．（如表）如果a与b成正比例，可以填 　75　，如果a与b成反比例，可以填 　27　． a 3 5 b 45 ？ 【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数． 【解答】解：如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例3：45＝5：x，求出x＝75； 如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程3×45＝5x，求出x＝27； a 3 5 5 b 45 75 27 故答案为：75，27． 【点评】此题属于考查已知两种相关联的量成正比例或反比例，根据三个已知量求出第四个量问题，列出比例或方程来解决． 12．一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是 　20：1　。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。 【解答】解：4厘米＝40毫米 40：2＝20：1 答：这幅图纸的比例尺是20：1。 故答案为：20：1。 【点评】本题考查的是比例尺的运用。 13．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是 　22　平方厘米。 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，然后根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2解答即可。 【解答】解：10×2÷5＝4（厘米） （3+5+3）×4÷2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 故答案为：22。 【点评】本题考查了三角形和梯形面积公式的综合运用，关键是求出它们的高。 14．如图，分别从一个圆柱的上面和右面观察。看到了一个圆与一个正方形，该圆柱的体积是 　50.24　立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，这个圆柱的底面直径和高都是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 答：该圆柱的体积是50.24立方厘米。 故答案为：50.24。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．一台压路机的前轮直径是1.7米，轮宽3米，压路机前轮往前该动一周可以前进 　5.338　米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是 　80.07　平方米。 【分析】压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路机前轮往前滚动一周的距离是圆形的周长，转动一周压路的面积就是它的侧面积，用底面周长乘轮宽求出侧面积，再乘5就是每分钟压路的面积。 【解答】解：3.14×1.7＝5.338（米） 5.338×3×5＝80.07（平方米） 答：压路机前轮往前该动一周可以前进5.338米；如果前轮每分钟转动5周，每分钟压路的面积是80.07平方米。 故答案为：5.338；80.07。 【点评】此题是考查侧面积的计算，可利用公式“底面周长×高＝侧面积”解答。 16．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2．原来长方体的表面积是 　105或210　cm2． 【分析】如果去掉一个正方体，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3﹣4）个正方形面的面积和，进而解答即可． 【解答】解：30÷4×（6×3﹣4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3﹣4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米； 故答案为：105或210． 【点评】解答此题的关键是先求出正方体一个面的面积，进而弄清要求的长方体的表面积和面的关系，进而解答得出结论． 17．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是 　21　平方厘米，第n个图形的周长是 　4n　厘米。 【分析】观察可得规律是，第一个图形面积是1平方厘米，第二个图形面积是（1+2＝3）平方厘米，第三个图形面积是（1+2+3＝6）平方厘米，……，第n个图形面积是1+2+3+……+n。第一个图形周长是4厘米，第二个图形面积是（4+4＝8）厘米，第三个图形面积是（4+4+4＝12）厘米，……，第n 个图形周长是4n厘米。 【解答】解：1+2+3+4+5+6＝21（平方厘米） 4×4＝4n（厘米） 答：第6个图形的面积是21平方厘米，第n个图形的周长是4n厘米。 故答案为：21，4n。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 三、反复比较，精心选择 18．下面各图中，（　　）中的阴影部分不能用来表示。 A． B． C． D． 【分析】逐项分析阴影部分面积占图形的分率即可判断。 【解答】解：A.阴影部分面积等于正方形面积减去直径和正方形边长相等的圆面积，不能用来表示； B.阴影部分中的半圆经过翻折到右边后，和右侧的阴影部分形成一个长方形，该长方形面积等于正方形面积的，即阴影部分面积能用来表示； C.阴影部分面积是2个三角形面积之和，两个三角形的底边长之和等于长方形的长，高等于长方形的宽，面积等于长方形面积的，即阴影部分面积能用来表示； D.阴影部分中的三角形经过翻折到右上方后，和右上方的阴影部分形成一个大三角形，该大三角形面积等于正方形面积的，即阴影部分面积能用来表示。 即只有A选项中的阴影部分面积不能用来表示。 故选：A。 【点评】本题考查了分数的意义以及阴影不规则图形面积的求解。 19．下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（　　） A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，己看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A．圆面积÷半径2＝π，所以一个圆的面积和它的半径的平方成正比例，与半径不成比例； B．一本书的总页数一定，己看的页数+剩下的页数＝总页数，是和一定，所以己看的页数和剩下的页数不成比例； C．因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离正比例； D．每块砖的面积×用砖的块数＝地面的面积（一定），乘积一定，所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 20．针对2a+6这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解．正确的是（　　） A．芳芳 B．刚刚 C．小明 D．小红 【分析】2a+6表示2个a的和与6相加，即a+a+6，根据此进行判断即可． 【解答】解：A选项表示2+a+6＝8+a； B选项表示a+a+6＝2a+6； C选项表示2a+6a； D选项表示2a+2×6＝2a+12． 故选：B． 【点评】此题考查的是用字母表示数，关键要弄清图中的数量关系． 21．下列说法正确的有（　　）个。 ①长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。 ②把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下部分同样长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据各个题目的说法，逐一分析解答即可。 【解答】解：①18÷3＝6（个） 12÷3＝4（个） 长18cm、宽12cm的长方形纸，剪成边长是3cm的小正方形，正好剪完且没有剩余。所以本题说法正确。 ②8+16＝24 8+10＝15 ＝＝ 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上16。所以本题说法正确。 ③1.3÷0.3＝4……0.1 1.3除以0.3的商是4，余数是0.1。所以本题说法错误。 ④两根1米长的铁丝，第一根截去它的，剩下米，第二根截去米，也是剩下米，剩下部分同样长。所以本题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故选：C。 【点评】本题考查了平面图形的剪拼、分数的基本性质、小数除法以及分数加减法知识，结合题意分析解答即可。 22．不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择合适的照片进行一定的缩放。乐乐妈妈有尺寸为“39mm×48mm”的电子证件照片，那么她在办理下面（　　）种证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。 A．驾驶证（21mm×26mm） B．第二代身份证（26mm×32mm） C．赴美签证（50mm×50mm） D．港澳通行证（33mm×48mm） 【分析】因为是将电子照片按一定的比值直接进行缩放，所以电子照片的两个数的比值是相等的，所以求出39mm和48mm的比值，再分别求出四个选项中两个数值的比值，选出与39mm和48mm的比值的选项即可解答。 【解答】解：39：48＝ 21：26＝ 26：32＝ 50：50＝1 33：48＝ 26mm和32mm的比值与39mm和48mm的比值相等。 答：她在办理第二代身份证（26mm×32mm）证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。 故选：B。 【点评】本题考查了图像的放大与缩小，关键是理解电子照片的两个数的比值是相等的。 23．《道路交通安全法实施条例》规定：驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速，记分标准如下：超速50%以上，记12分；超速20%以上未达到50%，记6分；超速未达到20%，记3分。张叔叔驾驶货车以100千米/时的速度在一条公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。张叔叔赶紧刹车，通过测速点时车速下降到85千米/时。张叔叔将受到（　　）种处罚。 A．超速50%以上，记12分 B．超速20%以上未达到50%，记6分 C．超速未达到20%，记3分 D．未超速，不记分 【分析】依据题意可知，超速百分之几＝（实际速度﹣限速）÷限速×100%，由此解答本题。 【解答】解：（85﹣80）÷80×100% ＝5÷80×100% ＝6.25% 答：超速未达到20%。 故选：C。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 四、动手操作，探索发现 24．（1）画出图中三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后B点的位置是 　（5，9）　。 （2）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，作小后图形的面积是原来的。 （3）每个方格的边长是1厘米，在方格纸上画一个周长是12厘米，并且长和宽长度的比是2：1的长方形。 【分析】（1）把三角形各个顶点绕A点逆时针旋转90°后得到的三个点，依次连接，由此作图； （2）依据题意结合图示可知，原来平行四边形的底是6，高是4，缩小后的平行四边形的底是（6÷2），高是（4÷2），由此解答本题； （3）利用长方形的周长＝（长+宽）×2，结合题中数据去解答。 【解答】解：（1）如图：，旋转后B点的位置是（5，9）。 （2）6÷2＝3，4÷2＝2，如图：，作小后图形的面积是原来的。 （3）12÷2＝6（厘米），长方形的长：6÷（2+1）×2＝4（厘米），长方形的宽：6﹣4＝2（厘米），如图：。 故答案为：（5，9），。 【点评】本题考查的是图形的旋转，图形的缩小以及比的应用。 25．小明借助点子图探索“14×12”的计算方法。如：图1可以用算式“14×4×3”表示。图2可以用算式 　14×6×2　表示。你能在图3中表示出“14×10+14×2”的计算方法吗？ 【分析】根据两位数乘两位数乘法的计算方法进行解答即可。 【解答】解：图2是把12分成了6乘2，图2可以用算式14×6×2表示； 14×12 ＝14×（10+2） ＝14×10+14×2 把12分成10和2 故答案为：14×6×2。 【点评】熟练掌握两位数乘两位数乘法的计算方法是解答本题的关键。 五、运用知识，解决问题 26．学校合唱队一共40人，其中男生人数的与女生人数的正好相等。学校合唱队男、女生各有多少人？（先画图，再解答） 男生： 女生： 【分析】根据题意可知，男生人数与女生人数的比是2：3，然后根据比例的应用分别求出男生人数和女生人数。 【解答】解： 男生人数：女生人数＝2：3 40×＝16（人） 40×＝24（人） 答：学校合唱队男生有16人、女生有24人。 【点评】先求出男生和女生人数的比，然后根据分数乘法的意义分别求出男生和女生人数即可。 27．在比例尺是1：5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝总路程÷（甲车的速度+乙车的速度），解答即可。 【解答】解：18÷＝90000000 （厘米） 90000000 厘米＝900米 900÷（55+65） ＝900÷120 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 28．目前，插混车型已经成为新能源市场最火热的车型，中国拥有着全球最先进的插混技术。2023年，中国插混车型销量比2022年增长80%，约占全球销量的。据统计，2023年全球插混车型销量为280.4万辆，同年中国插混车型销量是多少万辆？2022年中国插混车型销量大约是多少万辆？（得数保留整数）。 【分析】把2023年全球插混车型销量看作单位“1”，则2023年中国插混车型销量＝全球销量×。把2022年中国插混车型销量看作单位“1”，则2023年中国插混车型销量＝2022年×（1+80%）。据此解答。 【解答】解：280.4×＝156.3（万辆） 156.3÷（1+80%） ＝156.3÷1.8 ≈87（万辆） 答：2023年中国插混车型销量是156.3万辆；2022年中国插混车型销量大约是87万辆。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用数量关系做题。 29．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据沙堆的占地面积＝圆锥形沙堆的体积÷（×沙堆的高）解答即可。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×8÷（4×） ＝3.14×1×8÷（4×） ＝25.12÷（4×） ＝18.84（平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 30．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【分析】假设全是鸡，则脚的只数是23×2＝46（只），而实际有62只，实际就比假设少了62﹣46＝16（只）脚，这因每只兔子比每只鸡多4﹣2＝2（只）；据此可求出兔子的只数，进而可求出鸡的只数。 【解答】解：（62﹣23×2）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（只） 23﹣8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 31．城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。 （1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？ （2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车） （3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？ 【分析】（1）把该时段车辆总数看作单位“1”，用右转弯车辆除以所占总数的百分率，求总辆数； （2）由于右转弯不受信号灯的限制，因此，在这一时段，左转弯车占24%，2股直行道占60%，相当于每股车道30%，24%＜30%，所以直行道更容易堵车； （3）用60除以30%乘24%，计算左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理。 【解答】解：（1）96÷（1﹣60%﹣24%） ＝96÷0.16 ＝600（辆） 答：该时段车辆总数有600辆。 （2）60%÷2＝30% 24%＜30% 答：该时段直行车道更容易堵车。 （3）60÷30%×24% ＝200×24% ＝48（秒） 答：左转弯车道一次绿灯时间设定为48秒较为合理。 【点评】本题主要考查扇形统计图的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$