第2章 二次函数专题练习（最值与角度问题）-2023-2024学年北师大版九年级数学下学期

二次函数专项训练 最值与角度问题 1.如图：抛物线y=a2-4+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是(1,0)，与y轴交 于点C (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标； (2)过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD =∠BCP,求抛物线的解析式： G B 0 第1页（共35页） 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-h)24k与x轴相交于O,A两点， 顶点P的坐标为(2，-1).点B为抛物线上一动点，连接AP,AB,过点B的直线与抛物 线交于另一点C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC=∠OAP,且点C位于x轴上方，求点C 的坐标： (3)若点B的横坐标为t,∠ABC=90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求 出当t<0时，点C的横坐标的取值范围 备用图 第2页（共35页） 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-h)24k与x轴相交于O,A两点， 顶点P的坐标为(2，-1).点B为抛物线上一动点，连接AP,AB,过点B的直线与抛 物线交于另一点C. O P A A 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)Q为y轴上一点，当△4PQ周长最小时，求点Q的坐标及△APQ周长的最小值： (3)若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC=∠OAP,且点C位于x轴上方，求点C 的坐标. 第3页（共35页） 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交 于点C,顶点D的坐标为(1，-4). (1)直接写出抛物线的解析式： (2)如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB=∠CBD,求点P的坐标： B 图1 图2 备用图 5.如图1，二次函数y=a(x+3)(x-4)的图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点P为x 第4页（共35页） 轴上一动点， A p C B 图1 图2 (1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式： (2)如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD. ①当点D在抛物线上时，求点D的坐标： ②点E(2,受)在苑物线上，连接PE,当PE平分∠BPD时，求点P的坐标。 6.如图，抛物线y=2+(m2+3)x-(6+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已 第5页（共35页） 知B(3,0). (1)求m的值和直线BC对应的函数表达式： (2)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标： y A B x C 7.在平面直角坐标系中，抛物线y=24bx-3过点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于 第6页（共35页） 点C,顶点为点D (1)求抛物线的解析式： (2)点P为直线CD上的一个动点，连接BC: ①如图1，是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标： 若不存在，请说明理由； ②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象 限抛物线上，连接MN,当∠AMM=45”时，请直接写出点M的坐标. y p ⊙ D 图1 图2 8.如图，抛物线y=2-2x+c(a≠0)交x轴于点A(-1,0)和点B,交y轴于点C(0, -4). 第7页（共35页） (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交直线BC于点D 过点D作DE⊥BD交x轴于点E,求PDY5DP -DE的最大值，并求此时点P的坐标： (3)如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛 物线y,新抛物线y'交y轴于点G,点H为新抛物线y'上一点，当∠BGC+∠BCO= ∠CAH时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种 情况的过程。 B B A: 0 2 E 0 D 图1 图2 9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=am2+bx-3的图象与x轴交于点A(-3,0)和点 B(1,0),与y轴交于点C,D是线段OA上一点. 第8页（共35页） (1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标； (2)如图，过点D作DG⊥x轴，交该抛物线于点G,当∠DGA=∠DGC时，求△GAC 的面积： (3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当OD=1,且∠DCB+∠PBC=45时，求点 P的坐标 D 第9页（共35页） 10,如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m2+9x+c经过点A(-4,0),B(1,0),交y 轴于点C (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE⊥AC于点E,过点P作PD∥ AC交x轴于点D,求AD+PE的最大值及此时点P的坐标： (3)将原抛物线沿射线C4方向平移5个单位长度，平移后的抛物线上一点G,使得∠ 2 CAG=45°，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标. y y D 0 备用图 第10页（共35页）