2024年中考冲刺·数学章节训练卷(六)——圆 课件

2024年中考冲刺·数学章节训练卷(六) ——圆 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆的半径是7 cm，若圆心与某直线上一点间的距离是6.5 cm，则该直线和圆的位置关系是(　C　) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 C 中考冲刺数学 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝70°，则∠ACB等于(　B　) A．30° B．35° C．40° D．45° B 中考冲刺数学 3．如图，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O的半径为(　D　) A．5 B．6 C．8 D．10 D 中考冲刺数学 4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为(　B　) A．32° B．52° C．64° D．72° B 中考冲刺数学 5．若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为(　D　) A．π B．2π C．3π D．π D 中考冲刺数学 6．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(　C　) A．30° B．35° C．40° D．42° C 中考冲刺数学 7．如图，AC与⊙O相切于点A，B为⊙O上一点，BC经过圆心O，若∠B＝25°，则∠C等于(　B　) A．20° B．40° C．25° D．50° B 中考冲刺数学 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(　C　) A． B． C．3 D．2 C 中考冲刺数学 9．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝(　C　) A．64° B．34° C．26° D．24° C 中考冲刺数学 10．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC.若OA＝2，则图中阴影部分的面积是(　B　) A．- B．- C．- D． B 中考冲刺数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝ 　70　 ⁠°. 70　 中考冲刺数学 12．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝25°，则∠B的度数为 　65°　 ⁠． 65°　 中考冲刺数学 13．如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为  　　 ⁠． 　 中考冲刺数学 14．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 　32°　 ⁠． 32°　 中考冲刺数学 15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC＝6 cm，CB＝8 cm，则⊙O的半径为 　　 ⁠cm. 　 中考冲刺数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．(1)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD. 证明：∵AD＝CB，∴＝. ∴+＝+，即＝. ∴AB＝CD. 中考冲刺数学 (2)如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径为3.求证：AB是⊙O的切线． 证明：如图，过点O作OC⊥AB于点C. ∵OA＝OB＝5，AB＝8，∴AC＝AB＝4. 在Rt△OAC中，OC＝＝＝3. ∵⊙O的半径为3，∴OC为⊙O的半径． 又OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线． 中考冲刺数学 17．如图，直径是50 cm的圆形油槽装入油后，油深CD为15 cm，求油面宽度AB. 解：如图，连接OA. ∵OC⊥AB于点D，∴AB＝2AD. ∵直径是50 cm，∴OA＝OC＝25 cm. ∴OD＝OC－CD＝25－15＝10(cm)． 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 AD＝＝5(cm)． ∴油面宽度AB为10 cm. 中考冲刺数学 18．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数． 解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°. ∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°. ∴∠BOC＝2∠BAC＝50°. 中考冲刺数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，CE切⊙O于点C，AD⊥CE于点D. 中考冲刺数学 (1)求证：∠DAC＝∠EAC； (1)证明：如图，连接OC. ∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥DE. ∵AD⊥CE，∴OC∥AD. ∴∠DAC＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC. ∴∠DAC＝∠EAC. 中考冲刺数学 (2)若BE＝2，CE＝4，求线段AD的长． (2)解：设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r. 在Rt△OCE中，r2＋42＝(r＋2)2. 解得r＝3.∴OC＝OB＝3，EO＝2＋3＝5. ∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA. ∴＝，即＝. ∴AD＝. 中考冲刺数学 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA. (1)求证：OA＝OB； (1)证明：如图，连接OE.∵以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E， ∴OE⊥AB.∵E是AB的中点，∴OE垂直平分AB.∴OA＝OB. 中考冲刺数学 (2)连接AD，若AD＝，求⊙O的半径． (2)解：设⊙O的半径为r.∵OE⊥AB，OC⊥AC，OE＝OC， ∴AO平分∠BAC.∴∠OAC＝∠OAB. ∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB. ∴∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°. 在Rt△OAC中，AC＝＝OC＝r. 在Rt△ACD中，(r)2＋(2r)2＝ ()2 . ∴r＝1(负值已舍去)，即⊙O的半径为1. 中考冲刺数学 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC，交CD的延长线于点G，连接AE，交CD于点F，且EG＝FG. 中考冲刺数学 (1)证明：如图，连接OE. ∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF. ∵∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH. ∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE. ∵AB⊥CD，∴∠AFH＋∠OAE＝90°. ∴∠GEF＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°. ∴OE⊥EG. ∵OE是⊙O的半径，∴EG是⊙O的切线． (1)求证：EG是⊙O的切线； 中考冲刺数学 (2)延长AB，交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝2，求EM的长． (2)解：如图，连接OC，设⊙O的半径为r. ∵EG∥AC，∴∠G＝∠ACH.∴tan ∠ACH＝tan G＝. 在Rt△ACH中，tan ∠ACH＝＝，∴CH＝2AH＝2×2＝4. 在Rt△OCH中，(r－2)2＋42＝r2.解得r＝5. ∵EG∥AC，∴∠M＝∠CAH. 又∠OEM＝90°＝∠CHA，∴△OEM∽△CHA. ∴＝，即＝.∴EM＝. 中考冲刺数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C. 中考冲刺数学 (1)请利用直尺(无刻度)和圆规，在图1中画出圆心O.(要求：不写作法，保留作图痕迹) (1)解：如答图1，即为所求． 中考冲刺数学 (2)如图2，数学兴趣小组的同学在(1)的基础上，补全⊙O，连接AC，BC，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E，过点C作CD∥AE，交⊙O于点D，连接AD. ①求证：AD＝AC； (2)①证明：如答图2，连接AO并延长，交DC于点F. ∵AE为⊙O的切线，∴AF⊥AE. ∵AE∥CD，∴AF⊥CD.又AF过圆心，∴DF＝CF. ∴AF垂直平分CD.∴AD＝AC. 中考冲刺数学 ②解：如答图2，过点O作OM⊥BC于点M，则CM＝BC＝2. ∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°. 又∠OFC＝∠OMC＝90°， ∴四边形OFCM为矩形．∴OF＝CM＝2. 设OA＝OD＝x，则DF2＝x2－22. ∵DF2＋AF2＝AD2，AD＝AC＝，∴x2－22＋(x＋2)2＝()2. 解得x1＝5，x2＝－7(舍去)．∴OA＝5，即⊙O的半径为5. ②连接DB，若DB为⊙O的直径，AC＝，BC＝4，求⊙O的半径． 中考冲刺数学 23．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的边BC的中点D，与边AC交于点F，FD＝BD，E为CF的中点，且直线ED与AB的延长线交于点G. (1)求证：EG是⊙O的切线； (1)证明：如图1，连接OD. ∵D为BC的中点，∴CD＝BD.又OA＝OB， ∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥AC. ∵DF＝BD，∴DF＝CD. ∵点E为CF的中点，∴ED⊥CF. ∴OD⊥EG.又OD是半径，∴EG是⊙O的切线． 中考冲刺数学 (2)若点F为的中点，AB＝6，求DE的长； (2)解：如图1，连接OF.∵DF＝BD，∴＝. ∵点F为的中点，∴＝＝. ∴∠AOF＝∠DOF＝∠BOD＝60°. ∵OA＝OF＝OD，∴△AOF和△DOF为等边三角形． ∴∠AFO＝∠DFO＝60°，DF＝OA＝3. ∴∠DFE＝60°. ∴DE＝DF·sin 60°＝3×＝. 中考冲刺数学 (3)求证：＝. (3)证明：如图2，连接AD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠DAB＋∠DBA＝90°. ∵OD＝OB，∴∠DBA＝∠ODB. ∴∠DAB＋∠ODB＝90°. ∵∠ODG＝90°，∴∠ODB＋∠BDG＝90°. ∴∠BDG＝∠DAB. ∵∠G＝∠G，∴△DBG∽△ADG. ∴＝. 中考冲刺数学 ∵BD＝CD，∴＝. ∵∠ADC＝∠AED＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°， ∠C＋∠CDE＝90°. ∴∠CDE＝∠CAD. ∴tan ∠CDE＝tan ∠CAD，即＝. ∴＝. 中考冲刺数学 $$