安徽省合肥市中锐学校高中部2023-2024学年高一下学期期末数学复习试卷

合肥中锐学校高中部2023~2024学年下学期期末模拟考试 高一数学-参考答案 1、 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B C A A C A 2、 多选题 题号 9 10 11 选项 AD BC ABC 1.【答案】A 【解答】对于集合B，由元素的互异性知且，则 由得若，则，满足；若，则，矛盾，舍去． 2.【答案】D【解析】在复平面上对应的点为，该点在第四象限. 3.【答案】B 【解答】 解：由  ，  得  ，于是  ，则A为锐角， 由正弦定理得  ， ， 4.【答案】C 【解答】因为，所以该组数据的分位数为，解得 5.【答案】A【详解】设，在平面内作， 因为平面平面，所以，因为，所以∥， 因为，，所以， 而当平面平面，直线，时，与平面可能垂直，可能平行，可能相交不垂直， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 6. 【答案】A 【解析】由已知可得，当时，代入已知函数可得， 解得或舍去，所以； 当，代入已知函数可得，解得或舍去，所以； 综上所述，a的值为 7. C【解析】解：，则 8.【答案】A【详解】如图所示：为中点，连接，，则，， 平面平面，且平面，平面， 故为二面角的平面角， 在中，，， 在中，. 9.【答案】AD【详解】先后抛掷质地均匀的硬币两次，样本空间中共含有：正正、正反、反正、反反4个样本点， 事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”在每次随机试验中同时出现或同时不出现，故这两个事件相等，A正确； 事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”能同时发生，不是互斥事件，B错误； 除事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”外还可能出现“一次正面，一次反面”，故这两个事件不互为对立事件，C错误； 先后抛掷质地均匀的硬币两次，显然第一次的结果不会影响第二次的结果，所以事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立，D正确； 10. 【答案】BC 【解析】对于A，由图象可知，， 又图象过，则，又，则，A错误； 对于B，又图象过，则，故，B正确； 对于C，所以的解析式为， 由，得，所以图象的对称中心为，，C正确， 对于D，，所以直线不是图象的一条对称轴，D错误． 11. 【答案】ABC 【解析】解：对于A：因为点Q是棱上的动点，所以平面， 又平面，所以与异面，即不可能存在点Q，使得，故A正确； 对于B：当点Q与点D重合时， 由正方体的性质知，，平面， 因为平面，所以， 又，所以平面， 因为平面，所以，故B正确； 对于C：设正方体的棱长为1， 当点Q与点D重合时，为直角三角形，其中，，， 所以点Q到的距离； 当点Q为棱的中点时，为等腰三角形，其中，， 所以点Q到的距离， 此时易证QM是异面直线与的公垂线， 所以对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为，故C正确； 对于D：设，，则， 所以，， 在中，最长的边为，所以最大的角为， 由余弦定理知，， 因为，所以，所以，即可能为钝角也可能为直角， 所以对于任意点Q，不一定是钝角三角形，故D不正确． 12.【答案】 【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则有，解得， 所以圆锥的表面积为 13.【答案】或4 【解答】解：由题意知，，解得或 14.【答案】2【解析】如图，设圆心，为半径，为弦， 故在上的投影为， ， 15.【解析】（1）因为，，（为外接圆的半径）， 又因为， 所以，即， 所以， 由余弦定理得，因为，所以． （2）因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以的周长为6 16. 【答案】解：由直方图可知，乙样本中数据在的频率为， 又因为乙样本中数据在内有10个， 所以，解得， 由乙样本数据直方图可知，，解得； 甲样本数据的平均值估计值为， 因为，， 所以乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为x， 则， 解得， 即乙样本数据的中位数为82； 乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率为， 由样本估计总体得人， 故历史方向的学生数学成绩在85分以上的有114人．  17.（1）如图所示，取的中点，连接，， 因为为的中点，为的中位线，所以，， 又因为，都垂直于平面，且，所以，， 所以，，所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面.（2）连接，因为，为的中点，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为面，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，所以， 因为，且平面， 所以平面. 18.【答案】解：若为偶函数，则， 即， 则，解得 若为奇函数，则， 即， 则，解得 由题意可得，则， 因为函数在上单调递增， 所以， 则，故k的取值范围为 19.【答案】解：设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件， ，，表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件， ，，表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件， ，，，，表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件． ，，，， ， ， ， 所以，“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率为 “最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率为   学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥中锐学校高中部2023~2024学年下学期期末复习试卷 高一数学试题卷 满分：150分 时间：120分钟 1、 单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.） 1.已知集合，若，则a的值可以为(    ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在中，已知，，，则A角的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 4.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，a，23，26，27，34，37，38，若该组数据的分位数为22，则(    ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 5. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.函数，若，则a的值为(    ) A. B. C. 1 D. 5 7.已知向量，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 8.如图1，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为，如图2，则二面角的余弦值为（    ）   A． B． C． D． 2、 多选题（共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.） 9.先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等 B. 事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥 C. 事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件 D. 事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立 10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有(    ) A. B. C. 图象的对称中心为， D. 直线是图象的一条对称轴 11.如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是(    ) A. 不存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点Q，都是钝角三角形 3、 填空题（共3小题，每小题5分，共15分.） 12.一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为______. 13.已知函数是幂函数，则m的值为__________. 14.在圆中，已知弦，则值为_________． 4、 解答题（共5大题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求 （2）若，的面积为，求的周长． 16.（15分）某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如图直方图： 已知乙样本中数据在的有10个. 求n和乙样本直方图中a的值； 试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表； 若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数. 17.（15分）如图，，都垂直于平面，平面平面，且，为的中点，求证： （1）平面； （2）平面． 18.（17分）已知函数 诺为偶函数，求m的值； 若为奇函数，求m的值； 在的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围. 19.（17分）学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为，学生乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求 “最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率； “最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$