精品解析：2023-2024学年江苏省泰州市兴化市苏教版六年级下册期末素养评价测试数学试卷

六年级（下）学科素养评价数学自测练习 2024.06 一、准确填写我细心。（共24分） 1. 泰州2024年第一季度GDP（国民生产总值）为175253000000元。横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 2. （ ）（ ）∶（ ）个（ ）个0.1。 3. 看图理解题意，在括号里填上适当的数。（注意：本题有3个括号，不要遗漏哦！） 这3根彩带的平均长度是米。 4. 如图，把底面周长18.84cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长是（ ）cm，表面积增加了（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 5. “鬼秤”指被做了手脚，称重显示与实际重量之间存在一些偏差的电子秤。一个500克的砝码放在“鬼秤”上显示650克。这台“鬼秤”显示重量比实际重量虚增（ ）%。 6. 佳佳发现小学毕业照片上她的身高是3厘米，她旁边同学阳阳的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米，那么阳阳的实际身高是________米。 7. 一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的比是4：1，那么，这个等腰三角形顶角是_____度。 8. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 9. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理（如图）。如果图①中外面正方形的边长是6分米，则内圆面积是（ ）平方分米；如果图②中外圆的直径是6分米，则圆内大正方形的面积是（ ）平方分米。 10. 如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝（ ）（填最简整数比），（ ）。 二、正确选择我最准。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分） 11. 2024年6月，我们将小学毕业。今年第一季度共有（ ）天。 A. 90 B. 91 C. 92 D. 无法确定 12. 如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是（ ）号。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 13. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥高增加，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆锥的高是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 14. 飞镖靶中有20个大小相等的区域，上面分别写着自然数1~20，（如图）。打在靶上的任意一镖，落在（ ）区域的可能性最大。 A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 质数 D. 合数 15. 开心农庄沿围墙把一组灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序挂起来，一共挂了69盏灯笼。其中蓝灯笼有（ ）盏。 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 16. 如下图，笑笑在研究圆环的面积时，借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，外圆的半径用R表示，内圆的半径用r表示，拼成一个近似的平行四边形，所拼平行四边形的底是（ ）。 A. πR＋πr B. πR C. πr D. πR－πr 三、神机妙算我能行。（共26分） 17. 直接写出得数。 135－99＝ 5.15÷5＝ 0.95＋0.5＝ 2.8－0.68－0.32＝ 18. 计算下面各题，能简便的要简便。 125×3.2×0.25 397＋403＋398＋401＋399＋402 19. 解方程或解比例。 四、动手操作我最棒。（共8分） 20 （1）若图①中圆心O点位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（ ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 五、解决问题有信心。（共30分） “‘研’途求知皆美好，‘学’旅漫步享春光”。某校六（1）中队的队员们来到千垛景区开展红领巾研学活动。研学中，遇到了一些数学问题，我们一起来看看吧！ 21. 千垛景区门票是40元/张，如果一次性购买50张票及以上可享受八折优惠，参加研学活动的师生可以在此基础上再打五折。已知有4名老师和48名队员参加活动，一共要付多少元购买门票？ 22. 参加此次研学的48名少先队员中，男生人数比女生多12人，男生有多少人？ 23. 六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 24. 队员调查到：借力千垛菜花这个“流量密码”，当地居民经济收入倍增。“船娘”张阿姨在去年菜花节期间共收入40000元，她将这笔钱全部存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期后，张阿姨一共可以从银行取回本息多少元？ 25. 千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 26. 研学结束后，48名队员都提交了研学报告。老师根据队员的研学报告作出评价，并绘制了以下两个不完整的统计图。 六（1）中队研学报告评价等级条形统计图 六（1）中队研学报告评价等级扇形统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题。（两幅不完整的统计图仅供数据分析，不需补充完整。） （1）获A等级的人数占总人数的（ ）%（百分号前保留一位小数），获B等级的有（ ）人。 （2）如果获C等级的人数比获D等级的多，获D等级有多少人？ 五、自由选择，自我挑战。（共15分） 【以下三题不要求所有同学完成，各位同学根据自己的兴趣和能力选做】 27. 《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3∶1，这本书一共有多少页？ 28. 一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 29. 下图四边形中∠1是（ ）°，这个四边形的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级（下）学科素养评价数学自测练习 2024.06 一、准确填写我细心。（共24分） 1. 泰州2024年第一季度GDP（国民生产总值）为175253000000元。横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 17525300 ②. 1753 【解析】 【分析】（1）把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把万位后面的 0 去掉，同时在后面加一个“万”字。在数字175253000000中，万位是从右往左数第五位，即第5个0所在的位置，去掉万位后面的0后，得到17525300万。 （2）省略“亿”后面的尾数，就是求这个数的近似数。先找到亿位，从右往左数第九位是亿位，数字 175253000000中亿位上是2。然后看亿位后面一位，也就是千万位上的数字，千万位是5。按照四舍五入的方法，如果千万位上的数字大于或等于5，就向亿位进1；如果千万位上的数字小于5，就舍去亿位后面的数。 【详解】（1）将 175253000000 改写成以“万”为单位的数，即17525300万。 （2）省略“亿”后面的尾数，因为千万位5 大于5，向亿位进1，约是1753亿。 2. （ ）（ ）∶（ ）个（ ）个0.1。 【答案】4；10；16；80；8 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，根据4个，确定分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母，再根据十分位的计数单位是0.1，确定0.1的个数；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】4个是。 ＝4÷5；8÷4×5＝10；20÷5×4＝16；4÷5＝0.8＝80% 416∶80个8个0.1。 3. 看图理解题意，在括号里填上适当的数。（注意：本题有3个括号，不要遗漏哦！） 这3根彩带的平均长度是米。 【答案】2.4；18； 【解析】 【分析】看图，红彩带有5米，对应数轴上的1，那么将12米除以5米，可求出12米对应数轴上的几。将3.6乘5米，可求出黄彩带有多少米。将三根彩带的长度相加，再除以3，求出平均长度。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】12÷5＝2.4 3.6×5＝18（米） （5＋12＋18）÷3 ＝35÷3 ＝（米） 这3根彩带的平均长度是米。 4. 如图，把底面周长18.84cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长是（ ）cm，表面积增加了（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 9.42 ②. 60 ③. 282.6 【解析】 【分析】将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长÷2，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积；表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面周长，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，再乘2，就是增加的表面积。 【详解】长方体的长：18.84÷2＝9.42（cm） 圆柱底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm） 体积：9.42×3×10＝282.6（cm3） 增加的表面积：10×3×2＝60（cm2） 长方体的长是9.42cm，表面积增加了60cm2，体积是282.6cm3。 5. “鬼秤”指被做了手脚，称重显示与实际重量之间存在一些偏差的电子秤。一个500克的砝码放在“鬼秤”上显示650克。这台“鬼秤”显示重量比实际重量虚增（ ）%。 【答案】30 【解析】 【分析】要求这台“鬼秤”显示重量比实际重量虚增了百分之几，也就是求650克比500克增加了500克的百分之几。即先用650克减500克，求出增加的重量，再计算增加的重量是500克的百分之几，用150÷500即可得出结果。 【详解】650－500＝150（克） 150÷500＝0.3 0.3×100%＝30% 这台“鬼秤”显示重量比实际重量虚增30%。 【点睛】本题的关键是要找准单位“1”，实际重量是单位“1”。 6. 佳佳发现小学毕业照片上她的身高是3厘米，她旁边同学阳阳的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米，那么阳阳的实际身高是________米。 【答案】1.6 【解析】 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例尺不变可知，佳佳在照片中的身高与实际身高的比等于阳阳在照片中的身高与实际身高的比，设阳阳实际身高x米，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。 【详解】解：设阳阳实际身高x米。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝3.2×1.5 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 佳佳发现小学毕业照片上她的身高是3厘米，她旁边同学阳阳的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米，那么阳阳的实际身高1.6米。 7. 一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的比是4：1，那么，这个等腰三角形顶角是_____度。 【答案】120 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形中，顶角和一个底角的度数比是4：1，即三个角的比为4：1：1；进而根据按比例分配知识求出顶角即可。 【详解】4＋1＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30×4＝120° 这个等腰三角形顶角是120度。 8. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 3 ③. 12 ④. 54 【解析】 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【详解】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 9. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理（如图）。如果图①中外面正方形的边长是6分米，则内圆面积是（ ）平方分米；如果图②中外圆的直径是6分米，则圆内大正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 28.26 ②. 18 【解析】 【分析】图①中正方形的边长等于内圆的直径，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图②中正方形的对角线等于外圆的直径，正方形的对角线把它分成两个面积相等的三角形，三角形的底等于外圆的直径，高等于外圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，则正方形的面积＝三角形面积×2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】内圆的半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 外圆的半径：6÷2＝3（分米） 6×3÷2×2 ＝18÷2×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 因此内圆面积是28.26平方分米，圆内大正方形的面积是18平方分米。 10. 如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝（ ）（填最简整数比），（ ）。 【答案】 ①. 21∶20 ②. 【解析】 【分析】根据比例基本性质，比例基本性质就是两内项之积等于两外项之积。由可得5a×4＝3b×7，即20a＝21b，所以a∶b＝21∶20。又因为20a＝21b，所以＝。 【详解】（1）已知，则 a∶b＝∶＝（×28）∶（×28）＝ 21∶20 a∶b＝ 21∶20 （2）由可得＝＝×＝ ＝ 二、正确选择我最准。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分） 11. 2024年6月，我们将小学毕业。今年第一季度共有（ ）天。 A. 90 B. 91 C. 92 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】2024÷4＝506，2024年是闰年，二月份有29天，第一季度就是一月、二月和三月，把这三个月的天数加起来即可。 【详解】2024是闰年，二月有29天，一月和三月是大月各有31天，所以第一季度共有：31＋29＋31＝91（天）。 故答案为：B 12. 如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是（ ）号。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体后，1号面对应5号面；2号面对应4号面，3号面对应6号面，据此解答。 【详解】根据分析可知，，是一个正方体展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号面对应的面是6号。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 13. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆锥的高是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】原来圆柱与圆锥的高的比为1∶1，体积相等的圆柱和圆锥，当底面积也相等时，圆柱与圆锥的高的比为1∶3，若将圆柱的高看作1份，则原来圆锥的高为1份，高增加后变成了3份。已知圆锥的高增加了12分米，则12分米，即为2份的长度，原来圆锥的高是：12÷2＝6分米，即可解答。 【详解】12÷2＝6（分米） 故答案选：B 【点睛】本题考查圆柱与圆锥等底等高的体积，根据体积公式推导相应的关系量，解答问题。 14. 飞镖靶中有20个大小相等的区域，上面分别写着自然数1~20，（如图）。打在靶上的任意一镖，落在（ ）区域的可能性最大。 A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定2的倍数、5的倍数、质数和合数的个数，比较，哪种数的个数最多，落在哪种数的区域的可能性就最大。 【详解】2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个； 5倍数有：5、10、15、20，共4个； 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个； 合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。 11＞10＞8＞4 打在靶上的任意一镖，落在合数区域的可能性最大。 故答案为：D 15. 开心农庄沿围墙把一组灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序挂起来，一共挂了69盏灯笼。其中蓝灯笼有（ ）盏。 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把“2红1黄2蓝”灯笼看成一组，周期为2＋1＋2＝5。用69除以5，所得的商表示组数，余数是几，最后一组就是每组中的前几盏灯。每组有2个蓝灯笼，用2乘组数，再加上最后一组中蓝灯笼的数量，就是蓝灯笼的总数量。 【详解】2＋1＋2＝5（盏） 69÷5＝13……4，则一共有13组，最后一组有4盏灯，其中最后1盏是蓝灯笼。 2×13＋1 ＝26＋1 ＝27（盏） 则蓝灯笼有27盏。 故答案为：C 【点睛】本题考查周期问题。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多几个，也就是余数是积，那么结果为下一个周期里的第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 16. 如下图，笑笑在研究圆环的面积时，借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，外圆的半径用R表示，内圆的半径用r表示，拼成一个近似的平行四边形，所拼平行四边形的底是（ ）。 A. πR＋πr B. πR C. πr D. πR－πr 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知，平行四边形是由圆环平均分成16等份拼成的，平行四边形的底是由外圆周长的一半和内圆周长的一半组成的，外圆周长：C＝2πR，内圆周长：C＝2πr，外圆周长的一半加上内圆周长的一半即可求出平行四边形的底。 【详解】根据分析得出： 2πR÷2＋2πr÷2 ＝πR＋πr 所拼平行四边形的底是（πR＋πr）。 故答案为：A 三、神机妙算我能行。（共26分） 17. 直接写出得数 135－99＝ 515÷5＝ 0.95＋0.5＝ 2.8－0.68－0.32＝ 【答案】36；1.03；1.45；1.8 ；1.6；0.008； 【解析】 【详解】略 18. 计算下面各题，能简便的要简便。 12.5×3.2×0.25 397＋403＋398＋401＋399＋402 【答案】10；7；2400 【解析】 【分析】3.2＝4×0.8（或3.2＝0.4×8）再根据125×8＝1000，25×4＝100，用12.5与0.8的积乘4与0.25的积； 三个分数的分母2、3、4都能与12约分，因此应用乘法分配律进行简算； 观察每个三位数的末位数字，哪两个能凑整，哪两个先求和，据此简算。 【详解】12.5×3.2×0.25  ＝12.5×（4×0.8）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 397＋403＋398＋401＋399＋402 ＝（397＋403）＋（401＋399）＋（398＋402） ＝800＋800＋800 ＝2400 19. 解方程或解比例。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质，两边同时减4，得到，再依据等式的基本性质，两边同时除以，即可解答； （2）先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，即可解答； （3）运用交叉相乘，得到12x＝3×2.4，再根据等式的性质，方程两端同时除以12，即可解答。 【详解】 解： 解： 解：12x＝3×2.4 12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝7.2÷12 四、动手操作我最棒。（共8分） 20 （1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（ ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（7，5）；西；北；60；3 （2）见详解 （3）见详解；4∶1 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。 图①中，AO＝AB，且AO、BO都是圆的半径，所以AO＝BO＝AB，即三角形AOB的三条边相等，说明三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°；图中圆的半径是3厘米，即点A与点B相距3厘米；根据图上的方向、角度和距离确定点A与点B的位置关系。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的一条对称轴。 （3）图形②是一个上底为1厘米、下底为2厘米、高为2厘米的梯形，按2∶1放大后，原梯形的上底、下底、高都要乘2，据此画出放大后的梯形。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积与原梯形的面积比，并化简比。 （4）根据旋转的特征，将图形③绕点P顺时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）B点的位置用数对表示是（7，5）。 AO＝BO＝AB＝3厘米，三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°。 点 A 在点B的西偏北60°（或北偏西30°）方向3厘米处。 （2）图形①的一条对称轴见下图。 （3）原来梯形的面积： （1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3（平方厘米） 放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的面积： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 图形②按2∶1放大后的图形见下图，放大后图形的面积与原图形面积的比是4∶1。 （4）图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形见下图。 【点睛】（1）本题考查数对与位置的知识、等边三角形的特征以及方向与位置的知识。 （2）本题考查对称轴的画法，掌握轴对称图形的意义是解题的关键。 （3）本题考查作放大后的图形、梯形面积公式的应用、比的意义及化简比。 （4）掌握作旋转后图形的作图方法是解题的关键。 五、解决问题有信心。（共30分） “‘研’途求知皆美好，‘学’旅漫步享春光”。某校六（1）中队的队员们来到千垛景区开展红领巾研学活动。研学中，遇到了一些数学问题，我们一起来看看吧！ 21. 千垛景区门票是40元/张，如果一次性购买50张票及以上可享受八折优惠，参加研学活动的师生可以在此基础上再打五折。已知有4名老师和48名队员参加活动，一共要付多少元购买门票？ 【答案】832元 【解析】 【分析】先算出总人数：4＋48＝52（人），超出50人了，享受八折也就是原价的80%，再此基础上再打五折，五折也就是50%，先算出总费用52×40＝2080（元），再用2080×80%×50%计算即可。 【详解】（4＋48）×40×80%×50% ＝52×40×80%×50% ＝2080×0.8×0.5 ＝1664×0.5 ＝832（元） 答：一共要付832元购买门票。 22. 参加此次研学的48名少先队员中，男生人数比女生多12人，男生有多少人？ 【答案】30人 【解析】 【分析】根据题意，可以设男生人数为x，女生人生则为x－12人，可根据等量关系式男生＋女生＝48，列出方程：x＋（x－12）＝48，据此解答。 【详解】解：设男生人数为x人，则女生人数为（x－12）人 x＋（x−12）＝48 解：x＋x−12＝48 2x−12＝48 2x−12＋12＝48＋12 2x＝60 x＝30 答：男生有30人。 23. 六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【答案】3个 【解析】 【分析】假设全是小组，应该有（6×7）人，比实际人数少（48－6×7）人，因为每个大组少算（8－6）人，比实际少的人数÷每个大组少算的人数＝大组个数，据此列式解答。 【详解】（48－6×7）÷（8－6） ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（个） 答：一共有3个大组。 24. 队员调查到：借力千垛菜花这个“流量密码”，当地居民经济收入倍增。“船娘”张阿姨在去年菜花节期间共收入40000元，她将这笔钱全部存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期后，张阿姨一共可以从银行取回本息多少元？ 【答案】43300元 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数字先求出利息再加上本金即可。 【详解】40000×2.75%×3＋40000 ＝1100×3＋40000 ＝3300＋40000 ＝43300（元） 答：张阿姨一共可以从银行取回本息43300元。 25. 千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14） （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】（1）226.08立方分米 （2）336千克 【解析】 【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积，圆锥的体积，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据此解答。 （2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是42%，油率是42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质量的42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千克，据此解答。 【详解】（1） ＝3.14×9×6＋×3.14×9×6 ＝169.56＋56.52 ＝226.08（立方分米） 答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。 （2）800×42%＝336（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。 26. 研学结束后，48名队员都提交了研学报告。老师根据队员的研学报告作出评价，并绘制了以下两个不完整的统计图。 六（1）中队研学报告评价等级条形统计图 六（1）中队研学报告评价等级扇形统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题。（两幅不完整的统计图仅供数据分析，不需补充完整。） （1）获A等级人数占总人数的（ ）%（百分号前保留一位小数），获B等级的有（ ）人。 （2）如果获C等级的人数比获D等级的多，获D等级有多少人？ 【答案】（1）45.8；12 （2）6人 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，获A等级的人数÷总人数＝获A等级的人数占总人数的百分之几；观察扇形统计图，获B等级的占总人数的，总人数×获B等级的对应分率＝获B等级的人数。 （2）总人数－获A等级的人数－获B等级的人数＝获C等级和获D等级的总人数，将获D等级的人数看作单位“1”，获C等级的人数是获D等级的（1＋），获C等级和获D等级的总人数是获D等级的人数的（1＋＋1），获C等级和获D等级的总人数÷对应分率＝获D等级的人数。 【详解】（1）22÷48≈0.458＝45.8% 48×＝12（人） 获A等级的人数占总人数的45.8%，获B等级的有12人。 （2）48－22－12＝14（人） 14÷（1＋＋1） ＝14÷ ＝14× ＝6（人） 答：获D等级有6人。 五、自由选择，自我挑战。（共15分） 【以下三题不要求所有同学完成，各位同学根据自己的兴趣和能力选做】 27. 《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3∶1，这本书一共有多少页？ 【答案】124页 【解析】 【分析】笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，则已看的页数占全书页数的（）；再看62页，此时已看与剩下的页数比是3∶1，则已看的页数占全书页数的（）；前后两次已看页数占全书页数的分率之差等于62页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （页） 答：这本书一共有124页。 28. 一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米 【解析】 【分析】6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于长方体储水桶中2厘米高的水的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出6厘米高的圆柱体积，再根据长方体底面积＝体积÷高，求出长方体储水桶的底面积，水面下降的总体积是圆柱体积，储水桶的底面积×水面下降的总高度＝钢材的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×6÷2 ＝3.14×22×6÷2 ＝3.14×4×6÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（平方厘米） 37.68×（2＋6） ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：这段钢材的体积是301.44立方厘米。 29. 下图四边形中∠1是（ ）°，这个四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】135；42平方厘米 【解析】 【分析】四边形内角和360°，直角的度数是90°，∠1＝四边形内角和－90°×2－45°； 如图，画两条辅助线，大三角形是等腰直角三角形，红色小三角形也是等腰直角三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，四边形的面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】360°－90°×2－45° ＝360°－180°－45° ＝135° 10×10÷2－4×4÷2 ＝50－8 ＝42（平方厘米） 答：四边形中∠1是135°，这个四边形的面积是42平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$