浙江省宁波市九校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

宁波市2023学年第二学期期末九校联考高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 四棱锥至多有几个面是直角三角形？（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D.

3. 若平面向量两两的夹角相等，且，，，则（    ）

A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或2

4. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则是的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（　　）

 

A.  B.

C.  D.

6. 已知复数是关于x的方程的一个根，若复数z满足，复数z在复平面内对应的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，小温从小到大记录了近6周的慢走里程（单位：公里）：11，12，m，n，20，27，其中这6周的慢走里程的中位数为16，若要使这6周的周慢走里程的标准差最小，则（    ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

8. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列描述正确的是（    ）

A. 若事件，相互独立，，，则

B. 若三个事件，，两两独立，则满足

C. 若，，则事件，相互独立与，互斥一定不能同时成立

D. 必然事件和不可能事件与任意事件相互独立

10. 已知复数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的虚部为 B.

C. 复平面内对应的点位于第二象限 D.

11. 如图，已知四面体的各条棱长均等于2，E，F分别是棱，的中点.G为平面上的一动点，则下列说法中正确的有（    ）

A. 三棱锥体积为

B. 线段的最小值为

C. 当G落在直线上时，异面直线与所成角的余弦值最大为

D. 垂直于的一个面，截该四面体截得的截面面积最大为1

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

12. 已知直线与平行，则实数________.

13. 已知圆O的直径AB把圆分成上下两个半圆，点C，D分别在上、下半圆上（都不与A，B点重合）若，，则_______.

14. 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点.