1.4　图形的位似 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

1111 1.4　图形的位似 课时学习目标 素养目标达成 1.了解位似多边形的有关概念并能利用位似将图形放大或缩小 几何直观、抽象能力 2.探索在直角坐标系中利用位似将图形放大或缩小 几何直观、抽象能力、空间观念、运算能力 基础主干落实 新知要点 1.位似多边形的定义 任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且有OA'=k·OA(k≠0)的两个 相似多边形 对点小练 1.在下列图形中,不是位似图形的是( ) D 新知要点 2.位似多边形的性质和作用 (1)性质 ①如果两个多边形是位似图形,那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于_______ ②位似图形的对应点的连线交于一点,对应边互相______(或在同一直线上) (2)作用:利用位似可以把图形______或缩小 相似比 平行 放大 对点小练 2.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且AB∶DE=3∶2,则△ABC的面积 与△DEF面积之比为( ) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.9∶5 C 新知要点 3.位似多边形的应用 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是__________,它们的相似比为___ 对点小练 3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,各顶点都在格点上,则它 们位似中心的坐标是_________.  坐标原点 |k| 　(4,2)　 重点典例研析 【重点1】位似的作图与性质(几何直观、空间观念) 【典例1】(教材再开发·P31习题T6改编)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上. (1)以原点O为位似中心,在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1; 【自主解答】(1)如图,△A1B1C1为所作; 【典例1】(教材再开发·P31习题T6改编)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上. (2)已知△ABC的面积为,则△A1B1C1的面积是　　　　.  【自主解答】(2)∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似, ∴=4×S△ABC=4×=14. 答案:14 【举一反三】 (2023·长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段 OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为__________.  　1∶3　 【重点2】位似中求点的坐标(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P29例2)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐 标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O 位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标 为_________.  　(4,6)　 【举一反三】 (2023·嘉兴、舟山中考)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2), B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位 似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) C 【技法点拨】 位似与坐标 条件 以原点为位似中心的位似图形 结论 若相似比为k(k>1时,扩大;k<1时,缩小),则横纵坐标均乘k(同侧变换)或-k(异侧变换) (10分钟·16分) 1.(4分·几何直观、抽象能力)下列选项中的两个图形(实线部分),不是位似图形的 是( ) 素养当堂测评 D 2.(4分·几何直观、运算能力)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶ AD=1∶1,则△ABC与△DEF的面积比为( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8 C 3.(4分·模型观念、运算能力)如图,在平面直角坐标系中,△OAB顶点O在坐标原点, 顶点A,B的坐标分别为(-2,-1),(-1.5,0).△OCD与△OAB位似,位似中心是原点O,若点D 的坐标为(4.5,0),则点C的坐标为_________.  　(6,3)　 4.(4分·模型观念、运算能力)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(10,10), B(12,6),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段 CD,则端点C的坐标为_________.  　(5,5)　 本课结束 $$