1.3　相似三角形的性质 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

1111 1.3　相似三角形的性质 课时学习目标 素养目标达成 1.探索相似三角形的性质 几何直观、抽象能力 2.应用相似三角形的性质解决实际问题 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实 新知要点 相似三角形的性质定理 定理1 相似比=对应____的比 =对应__________的比 =对应______的比 定理2 周长比=相似比; 面积比=相似比的______ 高 角平分线 中线 平方 对点小练 1.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为 ( ) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 2.如果两个相似三角形的相似比为4∶9,那么它们的对应角平分线的比为　 ________,对应中线的比为__________,对应高的比为__________,对应周长的比 为__________,对应面积的比为____________.  A 4∶9　 　4∶9　 　4∶9　 　4∶9　 　16∶81　 重点典例研析 【重点1】利用相似三角形的性质解决线段问题(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P23例2拓展)如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,AD⊥BC,求EH的长. 【自主解答】∵四边形EFGH是矩形, ∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B, ∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC. ∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴=. 设EH=3x,则EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,∴=,解得x=,则EH=3x=. 【举一反三】 1.(2023·恩施中考)如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于 点F,=,BF=8,则DE的长为 ( ) A. B. C.2 D.3 A 2.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于G,若AC=15,BC=10. (1)求正方形DEFC的边长; 【解析】(1)∵四边形DEFC是正方形,∴DE=DC,DE∥BC, ∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=. 设正方形DEFC的边长为x,则DE=DC=x,AD=AC-x=15-x,∴=,解得x=6, ∴正方形DEFC的边长为6. 2.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于G,若AC=15,BC=10. (2)求EG的长. 【解析】(2)∵四边形DEFC是正方形,且边长为6, ∴EF=6,EF∥AD,∴∠GEF=∠GDA,∠EFG=∠DAG, ∴△EGF∽△DGA,∴=. 设EG=y,则DG=6-y.∵AD=AC-DC=15-6=9,∴=,解得y=,∴EG=. 【重点2】利用相似三角形的性质求周长与面积(模型观念、运算能力) 【典例2】如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD延长线上的一点,DE=CD,连接BE,与AC,AD分别交于点O,F.若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积. 【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥DC,AD∥BC, ∵DE=CD,∴==,∵AB∥DC,∴∠ABF=∠DEF, 又∵∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△ABF,∴==, 又∵S△DEF=2,∴S△ABF=8;∵AD∥BC,∴△DEF∽△CEB, ∴===,∴S△CBE=9×2=18,∴S四边形BCDF=S△CBE-S△DEF=18-2=16, ∴平行四边形ABCD的面积为S△ABF+S四边形BCDF=8+16=24. 【举一反三】 1.已知△ABC∽△A1B1C1,且=.若△ABC的周长为8,则△A1B1C1的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.18 2.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积 为1,则△BCD的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C C 【技法点拨】 计算三角形面积比的三种方法 1.三角形面积公式.根据两三角形同高,则面积比等于对应底的比. 2.利用相似三角形面积比等于相似比的平方.先计算相似比,然后求面积比. 3.利用面积的和差. (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、运算能力)(2023·重庆中考B卷)如图,已知△ABC∽△EDC, AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为( ) 　　　　　　　　　　　　　　 　 A.4 B.9 C.12 D.13.5 素养当堂测评 B 2.(3分·模型观念、运算能力)已知△ABC∽△DEF,AB=3,DE=5,△ABC的周长为12,则 △DEF的周长为 ( ) A.18 B.19 C.20 D.21 3.(3分·模型观念、运算能力)两个相似三角形对应中线的比为2∶3,周长的和是20, 则两个三角形的周长分别为( ) A.8和12　 B.9和11 　 C.7和13　 D.6和14 C A 4.(3分·模型观念、运算能力)(2023·南通中考)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,则=_____.   　 5.(8分·模型观念、运算能力)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在BC的延长线上, AD=12,且△ACD∽△BAD,求BD的长. 【解析】∵△ACD∽△BAD,∴=. ∵AB=8,AC=6,AD=12,∴=,解得BD=16. 本课结束 $$