微专项5 与尺规作图有关的证明与计算(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年青海中考数学复习

2024青海中考 数学 《精练册》 《深挖教材》 《参考答案》 《选填+基础解答题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 软件使用 一阶　基础解答微专项 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 [省卷：2023.21，2021.22，2020.23] 　　解决与尺规作图有关的题目时，要熟悉五种基本尺规作图的方法，并 能够理解尺规作图的依据，同时还要掌握三角形、四边形背景下常见问题 的解决方法（见P93微专项4） 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 例　如图，已知四边形ABCD为平行四边形，连接对角线BD. （1）作BD的垂直平分线，交AD边于点E，交BC边于点F（尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BE，DF，判断四边形BEDF的形状，并给出证明. 例题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 （1）直接进行基本作图即可； （2）证明△DOE≌△BOF（ASA），进而证明四边形BEDF是平行四 边形，即可得证. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 解：如答图①，直线EF即为所求. 图① 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 解：如答图②，连接BE，DF，则四边形BEDF是菱形.证明如下： 如答图②，记EF⊥BD于点O. ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED，OB＝OD，∠EOD＝∠FOB＝90°. 例题答图② 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 ∵AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， ∴△DOE≌△BOF（ASA）， ∴DE＝BF， ∵AD∥BC， ∴四边形BEDF是平行四边形. ∵EB＝ED， ∴四边形BEDF是菱形. 例题答图② 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 1.如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点，连接BE. （1）尺规作图：过点C作CF⊥BE，交线段BE于点H，交AD于点F（保留 作图痕迹，不写作法）； 解：如答图，线段CF即为所求. 第1题图 第1题答图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 （2）在（1）的基础上，求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°， ∵CF⊥BE， ∴∠CBE＋∠BCH＝90°. ∵∠BCH＋∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF. 在△BCE和△CDF中， ​ ∴△BCE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF. 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 2.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB）. （1）仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分∠AEC （不写作法，保留作图痕迹）； 解：如答图，点E即为所求. 第2题图 第2题答图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 （2）在（1）的条件下，CE－2AE＝6，DC＝6，求AE的长. 解：设AE＝x， ∵CE－2AE＝6，∴CE＝2x＋6. 由（1）得BC＝CE＝2x＋6. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2x＋6， ∴DE＝AD－AE＝x＋6. ∵∠D＝90°，∴CE2＝DE2＋CD2， ∴（2x＋6）2＝（x＋6）2＋62， ∴x＝2（负值已舍），∴AE的长为2. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交 AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）； 解：如答图，射线BE即为所求. 第3题图 第3题答图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 （2）若AB＝2，BC＝3，BE＝5，求BF的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3， AD∥BC，AB∥CD，∴∠CBE＝∠AFB. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBE， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝2，同理可得CE＝BC＝3. 设BF＝x，∵AB∥DE，∴＝， ∴＝，∴x＝，∴BF的长为. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 4.已知在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，点P为边AD上一动点，连接 BP，将△ABP沿BP翻折，得到△A'BP，点A的对应点为A'. （1）用无刻度的直尺和圆规在图中画出翻折后的图形△A'BP，使BA'平分 ∠PBC（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 解：翻折后的图形如答图①. 第4题答图① 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 （2）连接A'D，求△A'DP的面积. 解：由作图可知，∠ABP＝∠A'BP＝∠A'BC＝30°， △BAP≌△BA'P. 在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，AB＝9， ∴BP＝＝6， ∴A'P＝AP＝BP＝3， ∴PD＝AD－AP＝15－3. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 如答图②，延长PA'，交BC于点E，过点E作EG⊥AD于点G，过点A'作 A'F⊥AD于点F，则△BPE为等边三角形，四边形ABEG为矩形， 第4题答图② 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 ∴PE＝BP＝6，EG＝AB＝9. ∵BA'⊥PE，∴PA'＝A'E. ∵EG⊥AD，A'F⊥AD， ∴A'F∥EG，∴A'F为△PEG的中位线， ∴A'F＝EG＝. ∴S△A'DP＝PD·A'F＝. 第4题答图② 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项5　与尺规作图有关的证明与计算 $$