微专项4 与特殊四边形有关的证明与计算(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年青海中考数学复习

2024青海中考 数学 《精练册》 《深挖教材》 《参考答案》 《选填+基础解答题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 软件使用 一阶　基础解答微专项 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 [省卷：2023.21，2022.22，2019.23；西宁必考] 1.与平行四边形的性质有关的证明或计算： （1）对边相等、对角线互相平分可得相等的线段； （2）当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线”推出等腰三角 形，进而得到等角、等边； （3）对边平行，可得相等的角，推出三角形全等或相似； （4）①连接对角线的交点和一边的中点的线段构造其所在三角形的中位 线；②出现“过对角线的交点且与一条对角线垂直”时，可得到这条对角 线的垂直平分线，进而利用等腰三角形“三线合一”的性质求解； （5）过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 2.与菱形的性质有关的计算： （1）求角度时，根据菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利 用等腰三角形和平行线的相关性质，转化要求的角，找到与已知角之间存 在的关系； （2）求长度（线段或者周长）时：①一般用等腰三角形的性质进行求 解；②若菱形中含60°角，则连接较短对角线，得到两个等边三角形，借助 等边三角形的性质进行求解； （3）求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直平分、面积等于对角 线之积的一半或根据底×高进行求解. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 3.与矩形的性质有关的计算：一般可将矩形中的问题转化为直角三角形的 问题去解决；矩形的两条对角线将矩形分为四个面积相等的等腰三角形. 4.与正方形的性质有关的计算：正方形对角线分割出的三角形为等腰直角 三角形，边长与对角线长的比为1∶. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 例　[2023凉山州]如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. （1）求证：AC⊥BD； （2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长. 例题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （1）利用“等角对等边”得到AB＝CB，再由平行四边形的邻边相等 推理得到菱形，由菱形的对角线互相垂直得出结论； （2）由菱形的性质得OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD，再由勾股定理得 到OB的长，然后证△BOE∽△AOB，最后由相似三角形对应边成比例 求解线段长. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （1）证明：∵∠CAB＝∠ACB， ∴AB＝CB， ∴▱ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）解：∵▱ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠BOE＝90°， ∴OB＝＝6. ∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°， ∴∠BEO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BEO＝∠ABO， ∴△BOE∽△AOB， ∴＝，即＝， 解得OE＝. 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 1.[2023无锡]如图，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到 点F，使得EF＝DE，连接CF.求证： （1）△CEF≌△AED； 证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点， ∴AE＝CE，DE∥BC. 在△CEF和△AED中， ∴△CEF≌△AED（SAS）. 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）四边形DBCF是平行四边形. 证明：∵△CEF≌△AED， ∴∠A＝∠FCE，∴BD∥CF. 又∵DF∥BC， ∴四边形DBCF是平行四边形. 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 2.[2023张家界]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC， AE＝BF，CE＝DF. （1）求证：AE∥BF； 证明：∵AD＝BC， ∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD. ∵AE＝BF，CE＝DF， ∴△AEC≌△BFD（SSS）， ∴∠A＝∠B，∴AE∥BF. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形. 证明：由（1）知△AEC≌△BFD， ∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF. ∵EC＝DF， ∴四边形DECF是平行四边形. 又∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 3.[2023嘉兴]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接 EF. （1）求证：AE＝AF； 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. 又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BAE＝30°. 由（1）知△ABE≌△ADF， ∴∠DAF＝∠BAE＝30°. ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°. ∴△AEF是等边三角形.∴∠AEF＝60°. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 4.[2023黄石]如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM ＝CN，AN与DM相交于点P. （1）求证：△ABN≌△DAM； 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠ABN＝90°. ∵BM＝CN， ∴BC－CN＝AB－BM，即BN＝AM. 在△ABN和△DAM中， ∴△ABN≌△DAM（SAS）. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）求∠APM的大小. 解：由（1）知△ABN≌△DAM， ∴∠MAP＝∠ADM， ∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°， ∴∠APM＝180°－（∠MAP＋∠AMP）＝90°. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 证明：∵点D是AB的中点， ∴AD＝AB. ∵点E是AC的中点，点F是BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AF与DE互相平分. 第5题图 5.[2022泰州]如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. （1）求证：AF与DE互相平分； 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说 明理由. 解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形.理 由如下： ∵线段DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC. ∵AF＝BC，∴AF＝DE， 由（1）得四边形ADFE是平行四边形， ∴四边形ADFE为矩形. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 6.[2022青岛（有改动）]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对 角线BD上，且BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. （1）求证：△ABF≌△CDE； 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 证明：∵BE＝FD， ∴BE＋EF＝FD＋EF，∴BF＝DE. ∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE. 在△ABF和△CDE中， ​ ∴△ABF≌△CDE（AAS）. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）连接AE，CF，已知 　　　　（从以下两个条件中选择一个作为已 知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论. 条件①：∠ABD＝30°； 条件②：AB＝BC. （注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 解：若选择条件①. 四边形AECF是菱形.证明如下： 由（1）得△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED， ∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠BAF＝90°，BE＝EF，∴AE＝BF. 又∵∠ABD＝30°，∴AF＝BF，∴AE＝AF， ∴▱AECF是菱形. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 若选择条件②. 四边形AECF是菱形.证明如下： 如答图，连接AC交BD于点O. 同理可证，四边形AECF是平行四边形， ∴AO＝CO. ∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC， ∴▱AECF是菱形. 第6题答图 卓文中考·加速度 数学 2024青海中考 微专项4　与特殊四边形有关的证明与计算 $$