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2024青海中考
数学
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课件说明
卓文中考·加速度 数学 2024青海中考
软件使用
一阶 基础解答微专项
微专项3 反比例函数与一次函数综合
[省卷:2023.19;西宁:2022.24,2021.24,2020.24,2019.24]
1.[2023攀枝花]如图,点A(n,6)和B(3,2)是一次函数y1=kx+b的图
象与反比例函数y2=(x>0)的图象的两个交点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
第1题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
解:将点B(3,2)代入y2=,
∴m=6,∴反比例函数的表达式为y2=.
将A(n,6)代入y2=,解得n=1,∴A(1,6).
将A(1,6)和B(3,2)分别代入y1=kx+b,
∴解得
∴一次函数的表达式为y1=-2x+8.
第1题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
(2)当x为何值时,y1>y2?
解:由图象可知,当y1>y2时,x的取值范围为1<x<3.
第1题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
2.[2023甘孜州]如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函
数y=(k>0)的图象相交于A(3,m),B两点.
(1)求反比例函数的解析式;
第2题图
解:∵点A(3,m)在一次函数y=x 的图象上,
∴m=×3=4,∴点A的坐标为(3,4).
∵反比例函数y=的图象经过点A(3,4),
∴k=12,∴反比例函数的解析式为y=.
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
(2)若点C为x轴正半轴上一点,且满足AC⊥BC,求点C的坐标.
解:如答图,过点A作y轴的垂线,垂足为H.
∵A(3,4),则AH=3,OH=4.
∴由勾股定理得OA==5.
由图象的对称性,可知OB=OA=5.
又∵AC⊥BC,∴OC=OA=5,
∴点C的坐标为(5,0).
第2题答图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
3.[2023鞍山]如图,直线AB与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-
2,m),B(n,2),过点A作AC∥y轴交x轴于点C,在x轴正半轴上取一
点D,使OC=2OD,连接BC,AD,且△ACD的面积是6.
(1)求反比例函数的解析式;
第3题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
解:如答图,连接AO.
∵OC=2OD,△ACD的面积是6,
∴S△AOC=4,∴|k|=8.
∵反比例函数y=的图象在第二象限,
∴k=-8,
∴反比例函数的解析式为y=-.
第3题答图
第3题答图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
(2)若点P为第一象限内直线AB上一点,且△PAC的面积等于△ABC面积
的2倍,求点P的坐标.
解:∵点A(-2,m),B(n,2)均在反比例
函数
y=-的图象上,
∴A(-2,4),B(-4,2).
第3题图
设直线AB的解析式为y=ax+b,则
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
解得
∴直线AB的解析式为y=x+6.
∵AC∥y轴交x轴于点C,∴C(-2,0),
∴S△ABC=×4×2=4.
设P(m,m+6),
∴S△PAC=×4(m+2)=2S△ABC=8,
∴2m+4=8,∴m=2,∴P(2,8).
第3题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
4.[2023贵州]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函
数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为
AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;
第4题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
解:∵四边形OABC是矩形,点D(4,1),且点D为AB的中点,
∴B(4,2),∴点E的纵坐标为2.
∵反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,
∴k=4×1=4,∴反比例函数的表达式为y=.
把y=2代入y=,得2=,
解得x=2,∴E(2,2).
第4题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,
当点M在反比例函数图象上D,E两点之间的部分时(点M可与点D,E重
合),直接写出m的取值范围.
解:把D(4,1)代入y=x+m,得1=4+
m,
解得m=-3,把E(2,2)代入y=x+m,
得2=2+m,解得m=0,
∴m的取值范围是-3≤m≤0.
第4题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
5.[2023德阳]如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,C是点A关于
y轴的对称点,△OAC的面积是8.
(1)求反比例函数的解析式;
第5题图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
解:如答图,记AC与y轴交于点M.
∵C是点A关于y轴的对称点,△OAC的面积是8,
∴S△AOM=4,∴AM·MO=4,
∴AM·MO=8,∴k=8,
∴反比例函数的解析式为y=.
第5题答图
第5题答图
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
(2)当点A的横坐标为2时,过点C的直线y=2x+b与反比例函数的图象相
交于点P,求点P的坐标.
解:∵点A的横坐标为2,
∴当x=2时,y=4,∴A(2,4),∴C(-2,4).
∵直线y=2x+b过点C,
∴-2×2+b=4,解得b=8,
第5题图
∴直线CP的函数解析式为y=2x+8,
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
联立
解得或
∴点P的坐标为(2-2,4+4)或(-2-2,4-4).
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微专项3 反比例函数与一次函数综合
$$