2.4 自由落体运动（2知识点+10题型+巩固提高）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

2.4 自由落体运动（原卷版） 知识点1：自由落体运动 2 知识点2：自由落体运动的规律 2 题型1：自由落体运动的理解 3 题型2：自由落体运动三个基本公式的应用 4 题型3：自由落体运动平均速度的计算 5 题型4：利用自由落体运动求频闪照片问题 6 题型5：自由落体运动图像问题分析 7 题型6：自由落体运动中的“落尺问题” 7 题型7：自由落体运动中的“水滴下落问题” 8 题型8：竖直上抛运动的三个基本公式的应用 10 题型9：竖直上抛运动与图像的结合 11 题型10：自由落体运动和竖直上抛运动相遇类问题 12 13 考情揭秘 素养点击 基本考察点 自由落体运动模型的建构及规律的应用等 1.理解自由落体运动及相关规律。 2.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 3.运用自由落体运动规律求解问题。 4.培养热爱科学、勇于探究、坚持真理的高尚情操。 热点及难点 自由落体运动的科学研究，落体运动综合分析与求解 题型及难度 选择题、实验题和综合计算题均有涉及，难度适中。 高考中地位 可以单独命题，但常与其他知识综合命题 知识点1：自由落体运动 1. 自由落体运动 定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 条件 ①受力条件：只收重力作用两者缺一不可 ②运动条件：初速度v0=0 性质 初速度为零的匀加速直线运动 2. 自由落体运动是一种理想化的物理模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。 知识点2：自由落体运动的规律 1. 自由落体运动的加速度 定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度 ，通常用g表示。 方向 竖直向下 大小 通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算。 变化 与纬度的关系 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变 测量 可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小 2. 自由落体运动的规律 由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。 基本规律 速度公式：v=gt 位移公式：h=gt2 速度和位移的关系： 重要推论 下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 中间位置的瞬时速度： 题型1：自由落体运动的理解 【典例1】（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 【变式1-1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）从高处释放一石子A，后在同一地点再释放另一石子B（空气阻力不计），则下列说法错误的是（　　） A．两石子均在下落过程中，A相对B做匀速直线运动 B．两石子均在下落过程中，两者距离保持不变 C．两石子均在下落过程中，两者的加速度均保持不变 D．两石子均在下落过程中，两者的速度差保持不变 【变式1-2】（23-24高一上·浙江温州·期末）如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用时间，下列说法正确的是（　　） A．在地球上，铁片比羽毛用时更短 B．在月球上，铁片比羽毛用时更短 C．月球上铁片和地球上羽毛用时相同 D．月球上铁片比地球上羽毛用时更长 题型2：自由落体运动三个基本公式的应用 【典例2】（23-24高一上·河南信阳·期末）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距。忽略空气阻力，重力加速度为，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度。 【变式2-1】（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）一物体做自由落体运动，在秒内下落的距离与第秒下落的距离相等，则为（　　） A． B． C．2 D． 【变式2-2】（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 题型3：自由落体运动平均速度的计算 【典例3】（23-24高一上·甘肃金昌·期中）一小球从离地面80m空中自由落下，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球经过多长时间落地； （2）小球下落最后两秒的位移大小； （3）小球下落最后两秒的平均速度大小。 【变式3-1】（23-24高一上·山东日照·阶段练习）无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 【变式3-2】（多选）（23-24高一上·福建泉州·期中）一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是8m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体在第2s内的位移是6m D．物体在前5s内的位移是50m 题型4：利用自由落体运动求频闪照片问题 【典例4】（23-24高一上·河南驻马店·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高一上·重庆永川·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 【变式4-2】（多选）如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的频闪照片。已知A是下落的起点，频闪照相机的频闪周期为T，x1、x2、x3是相邻的位移。下列说法中正确的是（　　）    A．一定满足 B． C．羽毛下落到点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 题型5：自由落体运动图像问题分析 【典例5】（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A．B．C．D． 【变式5-1】（23-24高一上·广东深圳·期末）下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A．B．C．D． 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·福建福州·期中）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 题型6：自由落体运动中的“落尺问题” 【典例6】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 【变式6-1】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 【变式6-2】（23-24高一上·河南开封·期末）某人站在5楼的落地窗前眺望风景时，发现一物体从落地窗前经过，历时约。落地窗的高度为，重力加速度取，若物体是从高楼某处自由下落，不计空气阻力，则物体开始坠落的楼层大概为（假设每层楼高）（　　） A．9楼 B．12楼 C．15楼 D．8楼 题型7：自由落体运动中的“水滴下落问题” 【典例7】（22-23高一上·广东·期末）屋檐上每隔相同的时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，而第1滴水与第2滴水之间的距离为1.4m，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）滴相邻两滴水的时间间隔和屋檐离地面的高度； （2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。 【变式7-1】（多选）（23-24高一上·四川内江·期末）如图，是雨后某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，其中，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度，不计空气阻力。则拍下照片的瞬间，第3滴水的速度大小v和水滴下落的时间间隔t分别为（　　） A．v＝2m/s B．v＝4m/s C．t＝0.2s D．t＝0.4s 【变式7-2】（23-24高一上·北京昌平·期末）在一栋房子的屋檐边缘，每隔一定时间有一水滴落下。若某一水滴用时t = 1.2s落到地面时，恰好有另一水滴离开屋檐开始下落，并且空中还有两滴水滴正在下落。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求此屋檐离地面的高度H。 （2）正在下落的两滴水滴A和B（A在B的下面），以A水滴为参照物，B水滴做什么运动？简要说明理由。 知识点3：竖直上抛运动 1. 定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 2. 运动性质 初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动 3. 基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g 4. 运动特点 (1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动) 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。此时必有如下规律： ①时间对称性 物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。 ② 速度对称性 物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小 相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速 度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。 (2)多解性 物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。 5. 竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v₀ 的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。 整体法 全过程看作初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，选取v0的方向为正方向，则vt=v0－gt， (1) vt >0时，物体处于上升阶段；vt <0 时，物体处于下落阶段。 (2) h>0时，物体在抛出点的上方；h<0 时，物体在抛出点的下方。 题型8：竖直上抛运动的三个基本公式的应用 【典例8】（23-24高一上·河南周口·期末）把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）抛出时的速度大小； （2）物体在空中运动的总时间。 【变式8-1】（23-24高一上·重庆·期末）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【变式8-2】（多选）（23-24高一上·广东广州·阶段练习）2023年10月2日，我国蹦床选手朱雪莹夺得亚运会蹦床女子个人冠军，实现“大满贯”。比赛中，朱雪莹以大小为的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是（　　） A．运动员上升到最大高度所用的时间为 B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为 C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 D．运动员上升的最大高度为 题型9：竖直上抛运动与图像的结合 【典例9】（22-23高一上·全国·单元测试）一个小球从水平地面上方自由下落，经过时间又弹回到原来的位置，不计小球与地面接触的时间和空气阻力，能反映整个过程中小球速度随时间的变化的是（   ） A．  B．  C．   D．   【变式9-1】在不计空气阻力时，以速率竖直向上抛出的物体，上升是匀减速，回落是匀加速，下列能正确描述全过程的图像是（　　） A．B．C．D． 【变式9-2】小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型10：自由落体运动和竖直上抛运动相遇类问题 【典例10】（22-23高一上·广东深圳·期中）如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ （3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号） 【变式10-1】（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）将小球A在地面上方某一高度的P点由静止释放，当A运动t时间时，在P点正下方的地面上竖直向上抛出一个初速度大小等于gt的小球B，g为重力加速度，B抛出后运动t时间A、B两球刚好相遇，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【变式10-2】（多选）（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 一、单选题 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．物体做自由落体运动位移与时间成正比 2．一物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中不正确的是（　　） A．物体运动3 s后落地 B．物体落地时的速度大小为30 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 3．（22-23高一下·广东东莞·开学考试）城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m D．小铁块下落最后10m所用时间为 4．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 5．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后向上做匀减速直线运动，重心上升到最大高度所用的时间为t。上升过程中，第一个时间内上升的高度为h1，第四个时间内上升的高度为h2，不计空气阻力，则为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，小球在竖直砖墙的某一位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4…所示小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，由图中的信息可确定（　　） A．小球所在地的重力加速度大小为 B．小球所在地的重力加速度大小为 C．小球在位置3处的速度大小为 D．小球在位置2处的速度大小为 7．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．行星表面重力加速度大小为 B．末物体的速度大小为 C．物体落到行星表面时的速度大小为 D．物体落到行星表面时的速度大小为 8．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。关于网球在空中运动的整个过程中的加速度，下列说法正确的是（　　）    A．加速度始终保持不变 B．加速度一直在减小 C．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 D．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 9．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广东佛山·期中）下图为深坑打夯机的示意图，当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被摩擦轮松开并以一定的初速度向上运动，经一定时间后落回坑底，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列图像能描述夯杆被松开后至落回坑底过程的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t（未知） 物体的速度大小为初速度的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B．物体的平均速度大小为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体的速度大小为 3v 12．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2，则不正确（　　）      A．小球下落的最大的速度为5m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起的最大高度为1.25m 二、填空题 13．（23-24高一上·福建厦门·期末）某跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下由静止自由下落，教练用相机连拍功能连续拍摄了多张照片，其中一张照片中运动员双脚离水面3.2m，重力加速度g取10m/s2，则此时运动员的速度大小为 m/s；相邻的另一张照片中运动员双脚离水面1.8m，则相邻两张照片拍摄的时间间隔为 s。 14．（23-24高一上·上海长宁·阶段练习）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，在相机曝光时间内石子实际下落的距离为 m，这个石子大约是从 m高处落下的（g取）。 15．（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 16．物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为 m/s2；此物体抛出经过时间t0后以初速度10cm/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝ s。 三、解答题 17．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 18．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球； （2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。 19．（23-24高一上·广西百色·期末）高空抛物是违法行为，某高楼第12层窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），花盆掉在第3层的露台上。已知第12层窗台离地面的高度为，第3层的露台离地面的高度为，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力，g取，计算结果可以保留根号。求： （1）花盆从第12层的窗台落到第3层的露台所用的时间； （2）花盆落到第3层露台时的速度大小。 20．（23-24高一上·福建漳州·期末）某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，游戏者将手（视为质点）放在圆棒的正下方，圆棒由静止释放，手恰好抓到圆棒的上端。已知手离圆棒上端的距离H=0.80m，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）圆棒从静止下落h=0.45m时的速度大小v； （2）圆棒从静止下落到被抓住所用时间t。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动（解析版） 知识点1：自由落体运动 2 知识点2：自由落体运动的规律 2 题型1：自由落体运动的理解 3 题型2：自由落体运动三个基本公式的应用 5 题型3：自由落体运动平均速度的计算 6 题型4：利用自由落体运动求频闪照片问题 8 题型5：自由落体运动图像问题分析 10 题型6：自由落体运动中的“落尺问题” 11 题型7：自由落体运动中的“水滴下落问题” 13 题型8：竖直上抛运动的三个基本公式的应用 16 题型9：竖直上抛运动与图像的结合 18 题型10：自由落体运动和竖直上抛运动相遇类问题 19 21 考情揭秘 素养点击 基本考察点 自由落体运动模型的建构及规律的应用等 1.理解自由落体运动及相关规律。 2.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 3.运用自由落体运动规律求解问题。 4.培养热爱科学、勇于探究、坚持真理的高尚情操。 热点及难点 自由落体运动的科学研究，落体运动综合分析与求解 题型及难度 选择题、实验题和综合计算题均有涉及，难度适中。 高考中地位 可以单独命题，但常与其他知识综合命题 知识点1：自由落体运动 1. 自由落体运动 定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 条件 ①受力条件：只收重力作用两者缺一不可 ②运动条件：初速度v0=0 性质 初速度为零的匀加速直线运动 2. 自由落体运动是一种理想化的物理模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。 知识点2：自由落体运动的规律 1. 自由落体运动的加速度 定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度 ，通常用g表示。 方向 竖直向下 大小 通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算。 变化 与纬度的关系 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变 测量 可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小 2. 自由落体运动的规律 由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。 基本规律 速度公式：v=gt 位移公式：h=gt2 速度和位移的关系： 重要推论 下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 中间位置的瞬时速度： 题型1：自由落体运动的理解 【典例1】（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 【答案】B 【详解】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误； B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确； C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误； D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。 故选B。 【变式1-1】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）从高处释放一石子A，后在同一地点再释放另一石子B（空气阻力不计），则下列说法错误的是（　　） A．两石子均在下落过程中，A相对B做匀速直线运动 B．两石子均在下落过程中，两者距离保持不变 C．两石子均在下落过程中，两者的加速度均保持不变 D．两石子均在下落过程中，两者的速度差保持不变 【答案】B 【详解】 AD．若两石子均在下落过程中，则在时间后再经过任意时间末两石子的速度分别为 ， 则有 可知，两者的速度差保持不变，则A相对B做匀速直线运动，故AD正确，不符合题意； B．由于A的速度始终比B的速度大，因此两者之间的距离逐渐增大，故B错误，符合题意； C．两石子均作自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C正确，不符合题意。 故选B。 【变式1-2】（23-24高一上·浙江温州·期末）如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用时间，下列说法正确的是（　　） A．在地球上，铁片比羽毛用时更短 B．在月球上，铁片比羽毛用时更短 C．月球上铁片和地球上羽毛用时相同 D．月球上铁片比地球上羽毛用时更长 【答案】D 【详解】AB．在地球和月球的真空管中，铁片和羽毛只受重力而都不受阻力，故从同一高度下落都做自由落体运动，则运动时间相同，故AB错误； CD．因，则有，由可知，铁片和羽毛同一高度分别从地球和月球的真空管中静止释放，月球上的铁片和羽毛用时较长，地球上的铁片和羽毛用时较短，故C错误，D正确。 故选D。 题型2：自由落体运动三个基本公式的应用 【典例2】（23-24高一上·河南信阳·期末）如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距。忽略空气阻力，重力加速度为，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由自由落体运动规律有 解得B球开始下落时的速度 （2）球下落的位移时有 解得 设经过时间落地，则有 解得 所以球开始下落点离地面的高度 【变式2-1】（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）一物体做自由落体运动，在秒内下落的距离与第秒下落的距离相等，则为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】物体做自由落体运动，在秒内下落的距离为 与第秒下落的距离为 由题意可知 联立解得 故选D。 【变式2-2】（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由 得落地时间 （2）最初2s内的位移大小为 前10s内的位移大小为 最后2s内的位移大小为 （3）根据公式可得 题型3：自由落体运动平均速度的计算 【典例3】（23-24高一上·甘肃金昌·期中）一小球从离地面80m空中自由落下，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球经过多长时间落地； （2）小球下落最后两秒的位移大小； （3）小球下落最后两秒的平均速度大小。 【答案】（1）4s；（2）60m；（3）30m/s 【详解】（1）根据位移公式 解得t=4s （2）前2s的位移为=20m 所以最后两秒的位移为h2=H-h=60m （3）最后两秒的平均速度为 【变式3-1】（23-24高一上·山东日照·阶段练习）无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 【答案】D 【详解】A．由自由落体运动 物资在空中的运动时间为 故A错误； B．物资下落第3s内的位移为 所以物资下落第3s内的平均速度为 故B错误； C．根据匀变速直线运动公式 物资下落40m时的速度大小为 故C错误； D．物资落地前最后1s内下落的高度为 故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）（23-24高一上·福建泉州·期中）一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是8m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体在第2s内的位移是6m D．物体在前5s内的位移是50m 【答案】ACD 【详解】根据公式第5s内位移是，有 其中，，解得 A．物体在2s末的速度是 故A正确； B．物体在第5s内的平均速度是 故B错误； C．物体在第2s内的位移是 故C正确； D．物体在前5s内的位移 故D正确。 故选ACD。 题型4：利用自由落体运动求频闪照片问题 【典例4】（23-24高一上·河南驻马店·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为 根据 解得下落时间分别为 由此估算手机连拍时间间隔最接近 故A正确；BCD错误。 故选A。 【变式4-1】（23-24高一上·重庆永川·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 【答案】A 【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，则在连续相等时间内，位移之比为，而题中点、、、、间的位移之比为，所以位置“”不是小球释放的初始位置，故A错误，符合题意； B．由于相邻两点间位移之差等于，符合匀变速直线运动的特点：，所以小球做匀加速直线运动，故B正确，不符合题意； C．由得加速度 故C正确，不符合题意； D．小球在位置“”的速度等于、间的平均速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 【变式4-2】（多选）如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的频闪照片。已知A是下落的起点，频闪照相机的频闪周期为T，x1、x2、x3是相邻的位移。下列说法中正确的是（　　）    A．一定满足 B． C．羽毛下落到点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等时间内位移之比可知，一定满足 故A正确； BD．由于羽毛与苹果做自由落体运动，则有 解得 故B错误，D正确； C．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，羽毛下落到点的速度大小为 故C错误。 故选AD。 题型5：自由落体运动图像问题分析 【典例5】（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】两球均做自由落体运动，根据， 可知，速度与时间成正比，由于高度不同，同时落地，则应先后释放，且落地速度不同。 故选C。 【变式5-1】（23-24高一上·广东深圳·期末）下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】自由落体运动的位移为 所以图像为抛物线，A错误； BD．自由落体运动的位移为 解得， 则图像为曲线，为过原点的直线，B错误，D正确； C．自由落体运动的速度为 图像为过原点的一条直线，C错误。 故选D。 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·福建福州·期中）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【详解】AB．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的先释放，故A正确，B错误； CD．都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图象的斜率相同，运动时间不等，故C正确，D错误。 故选AC。 题型6：自由落体运动中的“落尺问题” 【典例6】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s 【详解】（1）根据题意可得 代入数据解得 （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有 ， 联立解得， 根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 【变式6-1】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 【答案】C 【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有， 代入数据解得 故选C。 【变式6-2】（23-24高一上·河南开封·期末）某人站在5楼的落地窗前眺望风景时，发现一物体从落地窗前经过，历时约。落地窗的高度为，重力加速度取，若物体是从高楼某处自由下落，不计空气阻力，则物体开始坠落的楼层大概为（假设每层楼高）（　　） A．9楼 B．12楼 C．15楼 D．8楼 【答案】A 【详解】设物体开始下落时离5楼窗户底端的高度为，下落时间为，落地窗高度为，经过落地窗的时间为，根据自由落体运动公式，有 ， 代入数据，解得 物体离5楼层数为 则物体开始坠落的楼层大概为9楼。 故选A。 题型7：自由落体运动中的“水滴下落问题” 【典例7】（22-23高一上·广东·期末）屋檐上每隔相同的时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，而第1滴水与第2滴水之间的距离为1.4m，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）滴相邻两滴水的时间间隔和屋檐离地面的高度； （2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。 【答案】（1）0.2s，3.2m；（2）8m/s 【详解】（1）设滴相邻两滴水的时间间隔t，有 解得 屋檐离地面的高度 （2）第一滴水落地前瞬时的速度大小 【变式7-1】（多选）（23-24高一上·四川内江·期末）如图，是雨后某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，其中，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度，不计空气阻力。则拍下照片的瞬间，第3滴水的速度大小v和水滴下落的时间间隔t分别为（　　） A．v＝2m/s B．v＝4m/s C．t＝0.2s D．t＝0.4s 【答案】AC 【详解】此时第1滴水、第2滴水下落的高度为， 由题意有 解得 则此时第3滴水的速度大小 故选AC。 【变式7-2】（23-24高一上·北京昌平·期末）在一栋房子的屋檐边缘，每隔一定时间有一水滴落下。若某一水滴用时t = 1.2s落到地面时，恰好有另一水滴离开屋檐开始下落，并且空中还有两滴水滴正在下落。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求此屋檐离地面的高度H。 （2）正在下落的两滴水滴A和B（A在B的下面），以A水滴为参照物，B水滴做什么运动？简要说明理由。 【答案】（1）；（2）以速度大小为g∆t向上做匀速直线运动，见解析 【详解】（1）不计空气阻力，水滴做自由落体运动根据位移公式有 解得H = 7.2 m （2）对于正在下落的两滴水滴A和B，由于A在B的下面，令B下落时间为，则A下落的时间为，取向下为正方向，根据速度公式有， 以A为参照物，则有 表明B水滴相对于A水滴以速度大小为，向上做匀速直线运动。 知识点3：竖直上抛运动 1. 定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 2. 运动性质 初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动 3. 基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g 4. 运动特点 (1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动) 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。此时必有如下规律： ①时间对称性 物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。 ② 速度对称性 物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小 相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速 度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。 (2)多解性 物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。 5. 竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v₀ 的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。 整体法 全过程看作初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，选取v0的方向为正方向，则vt=v0－gt， (1) vt >0时，物体处于上升阶段；vt <0 时，物体处于下落阶段。 (2) h>0时，物体在抛出点的上方；h<0 时，物体在抛出点的下方。 题型8：竖直上抛运动的三个基本公式的应用 【典例8】（23-24高一上·河南周口·期末）把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）抛出时的速度大小； （2）物体在空中运动的总时间。 【答案】（1）；（2）1.8s 【详解】（1）设物体从地面到P点运动的时间为，规定竖直向上为正方向，由运动学公式 ， 其中， 联立解得 ， （2）根据对称性可知，物体在空中运动的总时间为 【变式8-1】（23-24高一上·重庆·期末）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】AC 【详解】由题知，小橡皮从桌面抛出后上升的最大高度 因此，小橡皮从抛出至到达距桌面高的过程中，有，代入数据，解得， 故AC正确，BD错误。 故选AC。 【变式8-2】（多选）（23-24高一上·广东广州·阶段练习）2023年10月2日，我国蹦床选手朱雪莹夺得亚运会蹦床女子个人冠军，实现“大满贯”。比赛中，朱雪莹以大小为的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是（　　） A．运动员上升到最大高度所用的时间为 B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为 C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 D．运动员上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动速度公式 运动员上升到最大高度所用的时间为，A正确； B．取竖直向上为正方向，运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间可能为 或 B错误； C．设运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v，根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 ， 解得 C正确； D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 解得 D错误。 故选AC。 题型9：竖直上抛运动与图像的结合 【典例9】（22-23高一上·全国·单元测试）一个小球从水平地面上方自由下落，经过时间又弹回到原来的位置，不计小球与地面接触的时间和空气阻力，能反映整个过程中小球速度随时间的变化的是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【详解】下降阶段做初速度为0的匀加速直线运动，速度方向向下，触地时刻速度立即反向，大小不变，在上升阶段做匀减速直线运动，速度方向向上。知两阶段加速度大小方向相同，速度方向相反。故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式9-1】在不计空气阻力时，以速率竖直向上抛出的物体，上升是匀减速，回落是匀加速，下列能正确描述全过程的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】A．图线是一条直线，加速度相同，物体落回抛出点的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反，上升时间和下落时间相等，符合竖直上抛运动的特点，故A正确； B．图线反映物体是一直匀速上升，不符合竖直上抛运动的情况，故B错误； C．图线反映物体先匀速上升再匀速下降，与竖直上抛运动的情况不符，故C错误； D．图线表示物体先做初速度为零的匀加速运动，而竖直上抛运动具有初速度，故D错误。 故选A。 【变式9-2】小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做自由落体运动，速度向下逐渐增大；与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变；反弹后竖直上抛运动，上升过程速度逐渐减小到零。之后再重复这种运动。 故选D。 题型10：自由落体运动和竖直上抛运动相遇类问题 【典例10】（22-23高一上·广东深圳·期中）如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ （3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号） 【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s 【详解】（1）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇，圆管的落地时间为 此时C恰好与B相遇v0t-gt2=L 解得v0=15m/s （2）由上可知，小质点一定在空中穿过圆管，设C遇到A点的时间为t1， 设C遇到B点的时间为t2 C从A端穿过AB所用的时间为Δt=t2-t1 解得Δt=0.5s （3）若＝20m/s，则球从抛出到落地的总时间为 小球第二次穿过管时，管已经落地，则设穿过管时用时间为t3，则结合逆向思维，该时间等于球从开始抛出向上运动L=10m的时间，则 即 解得（另一值舍掉） 则C在圆管外部运动的时间 【变式10-1】（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）将小球A在地面上方某一高度的P点由静止释放，当A运动t时间时，在P点正下方的地面上竖直向上抛出一个初速度大小等于gt的小球B，g为重力加速度，B抛出后运动t时间A、B两球刚好相遇，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．球在t时间内下落的高度为 t时间末，A、B的速度大小均为gt，方向相反，A相对于B做2gt做匀速直线运动，则B开始运动时AB间的距离为 则P点离地面的高度为 故选A。 【变式10-2】（多选）（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得 可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是 整理得 故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 代入数据整理得 B正确； C．由于 可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．物体做自由落体运动位移与时间成正比 【答案】C 【详解】AB．只在重力作用下由静止开始的运动是自由落体运动，AB错误； C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体具有相同的加速度和初速度，故运动规律相同，C正确； D．由可知，物体做自由落体运动位移与时间的平方成正比，D错误。 故选C。 2．一物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中不正确的是（　　） A．物体运动3 s后落地 B．物体落地时的速度大小为30 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 【答案】D 【详解】A．物体做自由落体运动，根据，解得 故物体运动3 s后落地，故A正确，不符合题意； B．物体落地时的速度v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s 故B正确，不符合题意； C．物体在前2 s内的位移 故物体在落地前最后1 s内的位移Δh＝h－h′＝45 m－20 m＝25 m 故C正确，不符合题意； D．物体在整个下落过程中的平均速度 故D错误，符合题意。 故选D。 3．（22-23高一下·广东东莞·开学考试）城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m D．小铁块下落最后10m所用时间为 【答案】D 【详解】AC．小铁块做自由落体运动，由 可知下落的总时间为 第1s内的位移为5m，前2s内位移为20m，即第2s内的位移为15m，则第3s内的位移为10m，所以在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2，故AC错误； B．由平均速度公式可知，小铁块下落过程的平均速度 故B错误； D．已知小铁块总下落高度为30 m，前2s内位移为20m，则最后10 m内运动时间为 故D正确。 故选D。 4．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法有 解得 故A错误； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系 故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 5．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后向上做匀减速直线运动，重心上升到最大高度所用的时间为t。上升过程中，第一个时间内上升的高度为h1，第四个时间内上升的高度为h2，不计空气阻力，则为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【详解】将运动员竖直向上的匀减速直线运动逆向看作是竖直向下的自由落体运动，则根据自由落体运动规律有   ① 根据逐差法公式可得   ② 联立①②解得   ③ 故选C。 【点睛】求解本题时，根据逆向思维法和初速度为零的匀加速直线运动推论“在相邻的相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶……2n-1”，可以直接选出正确答案C。 6．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，小球在竖直砖墙的某一位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4…所示小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，由图中的信息可确定（　　） A．小球所在地的重力加速度大小为 B．小球所在地的重力加速度大小为 C．小球在位置3处的速度大小为 D．小球在位置2处的速度大小为 【答案】B 【详解】AB．根据匀变速直线运动推论 可得小球所在地的重力加速度大小为 故A错误，B正确； CD．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球在位置2处的速度大小为 小球在位置3处的速度大小为 故CD错误。 故选B。 7．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．行星表面重力加速度大小为 B．末物体的速度大小为 C．物体落到行星表面时的速度大小为 D．物体落到行星表面时的速度大小为 【答案】C 【详解】设物体下落的加速度为，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度，所用的时间。 A．由位移时间关系式 解得 故A错误； B．由速度公式 故B错误； CD．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得 故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。关于网球在空中运动的整个过程中的加速度，下列说法正确的是（　　）    A．加速度始终保持不变 B．加速度一直在减小 C．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 D．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 【答案】A 【详解】网球做竖直上抛运动，在整个运动过程中网球只受到重力作用，故加速度始终为重力加速度，不变。 故选A。 9．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，有 小球从P点上升的最大高度 依据题意 联立解得 故选B。 10．（23-24高一上·广东佛山·期中）下图为深坑打夯机的示意图，当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被摩擦轮松开并以一定的初速度向上运动，经一定时间后落回坑底，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列图像能描述夯杆被松开后至落回坑底过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB.夯杆在上升过程和上升过程都只受重力，加速度都应该为重力加速度，故AB错误； CD.夯杆在上升过程以加速度为重力加速度匀减速上升，下来过程以加速度为重力加速度匀加速下落，故C正确，D错误。 故选C。 11．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t（未知） 物体的速度大小为初速度的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B．物体的平均速度大小为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体的速度大小为 3v 【答案】B 【详解】A．以竖直向上方向为正方向，竖直上抛运动为加速度向下的匀变速直线运动，经过时间t（大小未知）物体的速度大小为初速度的2倍，则物体处于下降状态，速度为-2v，时间 故A错误； C．物体的上升过程的位移大小为 下降过程的位移大小为 物体的位移大小为 故C错误； B．物体的平均速度为 故B正确； D．再经时间t，物体的速度大小为 故D错误； 故选B。 12．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2，则不正确（　　）      A．小球下落的最大的速度为5m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起的最大高度为1.25m 【答案】D 【详解】A．在0~0.5s间小球处于下落过程，加速度为10m/s2，最大速度为5m/s，A正确； B．在0.5s时刻速度方向反向可知小球被反弹，反弹初速度的大小为3m/s，B正确； CD．速度-时间图像的面积代表位移大小，所以小球能弹起的最大高度 C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 二、填空题 13．（23-24高一上·福建厦门·期末）某跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下由静止自由下落，教练用相机连拍功能连续拍摄了多张照片，其中一张照片中运动员双脚离水面3.2m，重力加速度g取10m/s2，则此时运动员的速度大小为 m/s；相邻的另一张照片中运动员双脚离水面1.8m，则相邻两张照片拍摄的时间间隔为 s。 【答案】 6 0.2 【详解】[1]根据自由落体运动规律可得， 其中， 所以，， [2]相邻两张照片拍摄的时间间隔为 14．（23-24高一上·上海长宁·阶段练习）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，在相机曝光时间内石子实际下落的距离为 m，这个石子大约是从 m高处落下的（g取）。 【答案】 0.2 20 【详解】（1）[1] 设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则 得 （2）[2] 在曝光时间0.01s内石子的速度 石子做自由运动，下落高度约为 15．（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 【答案】 11.25m 3 【详解】[1]砖块做竖直上抛运动，则有 所以砖块上升的最大高度为 [2]砖块上升的时间为 上升阶段与下降阶段的时间对称，所以砖块回到抛出点的时间为 16．物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为 m/s2；此物体抛出经过时间t0后以初速度10cm/s又抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则t0＝ s。 【答案】 0.02 2 【详解】[1]由图可知，物体上升的最大高度为h=16cm，上升和下降阶段用时间均为t=4s，则根据 解得 [2]物体抛出时的初速度 由两物体在空中相遇，位移相同，则 当最大时，有 三、解答题 17．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）以竖直向上为正方向，上抛和下落全过程，有 ， 其中、 解得， 故小球从抛出到落到地面的时间为；抛出点离地面的高度为 （2）设小车运动时间为，当小车车头M刚好到达抛出点正下方时，a取最小值，此时 解得 当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时，a取最大值，此时 解得 则加速度的范围是 18．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球； （2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得 （2）根据可得圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高点的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 可知小球下落的高度 则圆筒的长度 19．（23-24高一上·广西百色·期末）高空抛物是违法行为，某高楼第12层窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），花盆掉在第3层的露台上。已知第12层窗台离地面的高度为，第3层的露台离地面的高度为，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力，g取，计算结果可以保留根号。求： （1）花盆从第12层的窗台落到第3层的露台所用的时间； （2）花盆落到第3层露台时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对花盆，设从第12层窗台落到第3层露台的时间为，由自由落体运动规律有 代入数据解得 （2）花盆落到第3层露台时的速度大小为， 代入数据解得 20．（23-24高一上·福建漳州·期末）某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，游戏者将手（视为质点）放在圆棒的正下方，圆棒由静止释放，手恰好抓到圆棒的上端。已知手离圆棒上端的距离H=0.80m，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）圆棒从静止下落h=0.45m时的速度大小v； （2）圆棒从静止下落到被抓住所用时间t。 【答案】（1）3m/s；（2）0.4s 【详解】（1）圆棒从静止下落h时有，解得 （2）圆棒从静止下落到被抓住，解得 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$