第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测卷-【初升高暑假衔接】2024-2025学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第一章《集合与常用逻辑用语》综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列所给的对象不能组成集合的是（    ） A．某班年龄较小的同学 B．二元一次方程的解 C．我国古代的四大发明 D．平面内到定点距离等于定长的点 2．命题“”的否定是（   ） A．不存在 B． C． D． 3．设集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；（3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 10．设集合，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于集合，，定义且，．设，，则 ． 13．已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 14．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 16．设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 17．已知集合，. (1)若“命题，”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题，”是真命题，求的取值范围. 18．已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 19．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《集合与常用逻辑用语》综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列所给的对象不能组成集合的是（    ） A．某班年龄较小的同学 B．二元一次方程的解 C．我国古代的四大发明 D．平面内到定点距离等于定长的点 【答案】A 【分析】根据集合中元素的确定性互异性以及无序性即可判断. 【详解】A：某班年龄较小的同学，其中“较小”标准不确定，即不满足集合中元素的确定性，故不能组成集合； B：二元一次方程的解符合集合中元素的确定性互异性以及无序性，故能组成集合； C：我国古代的四大发明包括造纸、火药、印刷术、指南针，符合集合中元素的确定性互异性以及无序性，故能组成集合； D：平面内到定点距离等于定长的点符合集合中元素的确定性互异性以及无序性，故能组成集合； 故选：A 2．命题“”的否定是（   ） A．不存在 B． C． D． 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“”为存在量词命题，其否定为“”. 故选：D. 3．设集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】用列举法写出集合的元素即可. 【详解】因为集合，， 所以集合中元素为，共4个. 故选：C 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则，即充分性成立； 若，例如，可得，满足题意， 但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再由并集列出不等式即可解. 【详解】由已知，， 因为， 所以，即. 故选：C 6．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得到，再根据集合的运算得解. 【详解】易知，，由得，则， 所以，， 故选：A． 7．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】若，即可得到，从而求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，又，，所以， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数； （3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 【答案】A 【分析】由（4）得，则（k是正整数），由（1）可设，且，，可得.利用反证法可得若，则P中没有负奇数，若P中负数为偶数，得出矛盾即可求解. 【详解】解：由（4）得，则（k是正整数）． 由（1）可设，且，，则、，而． 假设，则．由上面及（4）得0，2，4，6，8，…均在P中， 故（k是正整数）， 不妨令P中负数为奇数（k为正整数）， 由（4）得，矛盾． 故若，则P中没有负奇数． 若P中负数为偶数，设为（k为正整数），则由（4）及， 得均在P中，即（m为非负整数）， 则P中正奇数为，由（4）得，矛盾． 综上，，. 故选:A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，再分情况讨论即可得到的可能取值. 【详解】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，. 故选：ABD. 10．设集合，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意列举出集合M，N，P，进行判断． 【详解】， ， ， 故， ，故A错， ，故B错， ，故C对， ，故D对， 故选：CD． 11．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是‘’成立的充分条件 C．命题，则 D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【答案】BD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C. 【详解】对于A，若，则，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，一定成立， 所以是成立的充分条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，当时，， 当时，为无理数， 所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．对于集合，，定义且，．设，，则 ． 【答案】或 【分析】先由题意得到，，根据题干中的新定义，求出与，再由，即可求出结果. 【详解】由题意得， ， 又对于集合，，定义且，， 故，， 所以或． 故答案为或 【点睛】本题主要考查新定义下集合交集与并集的混合运算，熟记交集与并集的概念即可，属于常考题型. 13．已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】判断命题之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由于函数， 当时，，而， 即此时函数的值恒为负； 当时，函数的值也恒为负， 故函数的值恒为负，推不出， 故是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 14．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出集合，再由，得，即可求出实数的取值范围. 【详解】因为，所以，即． 由，得，得，故实数的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，转换为与的公共解问题，计算可求得； （2）若，原问题等价于方程无解，解方程即可求得m的范围. 【详解】（1）集合，， 当时，， 由方程组，解得：或， 所以 （2）若，即为：与无公共解， 原问题等价于方程：无解， 则，解得：. 所以实数m的取值范围. 16．设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）确定，计算得到答案. （2）考虑和两种情况，根据集合的包含关系解得答案. 【详解】（1）或，，则， ，，. （2）当时，，解得，满足； 当时，，且，解得； 综上所述：. 17．已知集合，. (1)若“命题，”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解不等式求集合A、B，再根据题意判定两集合的关系计算范围即可； （2）根据题意判定两集合的关系计算范围即可. 【详解】（1）由题意可知，即, 若“命题，”是真命题，则， 所以， 故的取值范围为：； （2）若“命题，”是真命题，则， 结合上问可知： 或， 所以或， 所以. 故的取值范围为： 18．已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 19．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，则所表示的范围更小，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的范围比所表示范围小，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以 解得，即实数m的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$