专题强化：集合与逻辑用语题型归纳（13大题型）-【初升高暑假衔接】2024-2025学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

专题强化：集合与逻辑用语题型归纳 【知识网络】 【题型突破】 题型一：集合的概念 1．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 3．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 题型二：元素与集合 4．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合，则与集合的关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 题型三：集合中元素的特性 7．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 8．（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 9．（22-23高一下·河北石家庄·期中）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 题型四：集合的表示方法 10．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知集合，则集合A用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 题型五：子集与真子集 13．（2024·宁夏·一模）已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ）． A．4 B．7 C．8 D．15 14．（23-24高一上·黑龙江·期末）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 15．（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合，则满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 题型六：包含关系 16．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（2024·青海西宁·二模）设集合,若,则（    ） A． B． C．1 D．3 18．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：相等关系 19．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 20．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型八：集合的交并补运算 22．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若集合，，，则集合（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型九：集合的交并补运算求参数问题 25．（21-22高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C．． D． 26．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高一上·上海浦东新·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十：集合的应用 28．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 29．（22-23高一上·浙江台州·期末）某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（    ） A．36 B．35 C．34 D．33 30．（22-23高一上·江西景德镇·期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 题型十一：充分条件与必要条件 31．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 32．（23-24高一上·浙江·期末）若，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 33．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知、、是正数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型十二：含有量词的命题的否定 34．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 35．（23-24高一上·河南驻马店·期末）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·湖南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型十三：集合与逻辑用语综合问题 37．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 38．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合 . (1)若，试求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 39．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【专题强化】 一、单选题 40．（23-24高一下·云南保山·期中）已知集合，，那么集合等于（   ） A． B． C． D． 41．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一上·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 44．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 45．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 47．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 48．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．集合，，，若则或 B．设全集为，若，则 C．集合 D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 49．（23-24高一上·河北·期中）设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 50．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 三、填空题 51．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 52．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 53．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 54．（23-24高一上·内蒙古·期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 四、解答题 55．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 56．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 57．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 58．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 59．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合或，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 60．（22-23高一上·四川凉山·期中）（1）已知集合，集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化：集合与逻辑用语题型归纳 【知识网络】 【题型突破】 题型一：集合的概念 1．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确； 故选：B 2．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【答案】C 【分析】根据集合的意义，逐项判断即可. 【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体电竞选手是确定的，可以构成集合； 对于B，小于的正整数是确定的，可以构成集合； 对于C，2023年高考数学难题，难题的标准是不确定的，不能构成集合； 对于D，所有无理数都是确定的，能构成集合， 故选：C 3．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【答案】C 【分析】根据集合的意义，逐项判断即可. 【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合； 对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合； 对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合； 对于D，无理数明确可知，可以构成集合. 故选：C 题型二：元素与集合 4．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合，则与集合的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解. 【详解】，所以与集合的关系为. 故选：B. 5．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 6．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 题型三：集合中元素的特性 7．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 8．（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据集合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合元素的互异性可知，，解得且， 所以实数的取值范围为且. 故选：D. 9．（22-23高一下·河北石家庄·期中）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等列出方程组，求出，检验是否满足元素互异性，最后代入求解. 【详解】因为，所以①或②， 由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去， 符合题意， 由②得，符合题意， 两种情况代入，答案相同. 故选：B 题型四：集合的表示方法 10．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏. 【详解】当时，； 当时，； 当或时，； 所以. 故选：B. 11．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知集合，则集合A用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的描述列举出所有元素即可. 【详解】由，则且，故 故选：D 12．（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解. 【详解】当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，， 故，所有元素之和为. 故选：B. 题型五：子集与真子集 13．（2024·宁夏·一模）已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ）． A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】先求出集合B，再求真子集个数即可. 【详解】由题意得， 故集合B的真子集个数为. 故选：B 14．（23-24高一上·黑龙江·期末）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】C 【分析】首先求解集合，再代入其非空真子集的个数的公式. 【详解】由不等式，解得，所以集合， 所以集合A的非空真子集的个数为. 故选：C 15．（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合，则满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】确定集合的元素，根据A⫋，可判断集合等价于集合的非空子集，由此可得答案. 【详解】由题意得， 又A⫋，所以，所以集合等价于集合的非空子集， 所以集合的个数为， 故选：B. 题型六：包含关系 16．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系求解即得. 【详解】集合，，又，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 17．（2024·青海西宁·二模）设集合,若,则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据A是B的子集，分类讨论的值，然后检验是否符合题意. 【详解】由已知得,若,解得， 此时，符合题意; 若,解得, 此时,不符合题意; 若,解得,此时,不符合题意, 综上所述,. 故选:C. 18．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式求集合，根据包含关系即可得参数范围. 【详解】由题设，， 又，故，即范围是. 故选：D 题型七：相等关系 19．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念列式求解即可. 【详解】∵集合， 当且时，结合，解得， 经检验，不符合元素的互异性，舍去； 当且时，结合，解得，经检验，符合题意， 故. 故选：C. 20．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 21．（23-24高一上·河北·期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样. 【详解】A：根据集合元素具有无序性，则，故A正确； B：和是不同元素，故B错误； C：图为中的元素是有序实数对，而中的元素是实数，所以C错误； D：因为中有两个元素，即4，3，而中有一个元素，即，所以D错误. 故选：A 题型八：集合的交并补运算 22．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】由题得：，，， 或，或， 所以，故A错误； 或，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D. 23．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若集合，，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集、并集的定义计算可得. 【详解】因为，，， 所以，则. 故选：C 24．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出集合及后，借助交集定义运算即可得. 【详解】由，解得，故， 由，则 所以. 故选：B. 题型九：集合的交并补运算求参数问题 25．（21-22高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C．． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到，根据得到，再解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以. 故选：B 26．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 27．（22-23高一上·上海浦东新·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 故选:B. 题型十：集合的应用 28．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 【答案】A 【分析】利用集合交集的性质进行运算. 【详解】设两个社团都参加的学生人数为，则，解得． 故选：A. 29．（22-23高一上·浙江台州·期末）某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（    ） A．36 B．35 C．34 D．33 【答案】B 【分析】利用韦恩图运算即可. 【详解】   如图所示，设两种项目都参加的有人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B， 则数学组共有人，显然人. 故选：B 30．（22-23高一上·江西景德镇·期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D.    题型十一：充分条件与必要条件 31．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由可得：， 因为“”“”，但“”推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 32．（23-24高一上·浙江·期末）若，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，则，即由推不出且，故充分性不成立； 若且，则，即由且推得出， 即必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 33．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知、、是正数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用作差法得出的等价条件，即可得出结论. 【详解】由， 因为、、是正数，则， 可得等价于，等价于， 所以，“”是“”的充要条件. 故选：C. 题型十二：含有量词的命题的否定 34．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以为不是素数. 故选：D. 35．（23-24高一上·河南驻马店·期末）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题“，使得”的否定为： . 故选：C 36．（23-24高一上·湖南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用命题的否定的知识直接转化即可. 【详解】易知命题“”的否定是，故A正确. 故选：A 题型十三：集合与逻辑用语综合问题 37．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可得，解之即可； （2）由，可得，列出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以a的取值范围是； （2），因为，所以， 所以，解得， 所以b的取值范围是． 38．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合 . (1)若，试求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）将代入可得，再根据补集及交集运算即可求得结果； （2）依题意可知，通过限定集合端点处的取值解不等式即可求得. 【详解】（1）根据题意由可得， 所以或， 因此或； （2）由是的充分条件可得， 即，解得， 所以实数的取值范围是. 39．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到，解得答案. （2）且，得到，解得答案. 【详解】（1），故，解得，即. （2），故，即， 是的充分不必要条件，故，则，解得. 综上所述：. 【专题强化】 一、单选题 40．（23-24高一下·云南保山·期中）已知集合，，那么集合等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集运算的定义求解即可. 【详解】因为集合A和集合B没有公共元素，故. 故选：D 41．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集、并集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，全集，则，， 得，所以. 故选：B 42．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定阴影部分表示的集合为，再根据补集与交集定义求解. 【详解】全集，集合，， 图中阴影部分的集合是. 故选：D. 43．（23-24高一上·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定得出结果 【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，可知命题，的否定为，． 故选：D 44．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 45．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 46．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案. 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 二、多选题 47．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】根据题意可得：，且是的真子集，根据真子集关系分析可得，对比选项判断即可. 【详解】对于，因为， 则，解得，即：， 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 则，结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 48．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．集合，，，若则或 B．设全集为，若，则 C．集合 D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】对于A：由，得出或等于2，分别求解，然后验证互异性即可判断为错；对于B：由集合间的包含关系和补集的概念判断正确；对于C：令集合中的，即可判定为正确；对于D，取特值即可判定为错误. 【详解】对于A：由， 若或1， 当时，不满足互异性，舍去，当时，，不满足互异性，舍去； 若或2， 当时，合题意，当时，，合题意， 故或2，A错误； 对于B：若，则，B正确； 对于C：令集合中的，得，故C正确； 对于D：不是无理数，若为无理数，可取，和不都是无理数，故“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，故D错. 故选：BC. 49．（23-24高一上·河北·期中）设集合，，若，则实数的取值可能为（    ） A．－3 B．0 C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的基本关系分类讨论即可. 【详解】易知， ∵， ∴. 若，则； 若，则，即； 若，则，即. 故选：ABC. 50．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可得解． 【详解】当时，有，也有，因此不能得出， 反之当时，，但，即由也不能得出， 所以两者既不充分也不必要，故A错误； 当时，，但， 当时，，故B正确； 当时，，从而， 反之，时，若，则， 所以两者不是充要条件，故C错误； 且，D正确， 故选：BD． 三、填空题 51．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“”是“”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的定义推断即可. 【详解】若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，例如满足，但，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 52．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 53．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用建立不等关系，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 54．（23-24高一上·内蒙古·期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 【答案】 【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案. 【详解】这两次运动会中，这个班参赛的同学有人． 故答案为：. 四、解答题 55．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用交集运算求解； （2）根据题意得，求得的取值范围. 【详解】（1）由题意得，， . （2），， . 56．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 【答案】(1)，， 或 (2) 【分析】（1）由交集并集补集的定义求解； （2）由集合的包含关系求参数的取值范围. 【详解】（1）当 时，， 则 ，， 或； （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 ． 57．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）当时，可得，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为集合， 则 又由或， 则或或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为. 58．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集为，集合或，. (1)求，； (2)已知，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）确定，计算得到答案. （2）考虑和两种情况，根据集合的包含关系解得答案. 【详解】（1）或，，则， ，，. （2）当时，，解得，满足； 当时，，且，解得； 综上所述：. 59．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合或，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）根据交集，并集，补集的概念进行求解； （2）根据题目条件得到是的真子集，分与两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，故或， ，或， 故； （2）由题意得是的真子集， 若，则，解得， 若，则或， 解得， 故的取值范围是或 60．（22-23高一上·四川凉山·期中）（1）已知集合，集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组， 由此可解得实数的取值范围； （2）由题意可知，关于的方程有实根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】解：（1）因为是成立的充分不必要条件，所以，， 因为，则，所以，， 所以，，解得， 当时，，满足， 所以，存在实数满足题意，且实数的取值范围是； （2）因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题． 则关于x的方程有实根． 当时，则有，解得，合乎题意； 当时，则有，解得且. 综上所述，的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$