第6章《质量与密度》(知识梳理+高频易错考点+精选易错题专练）-2024-2025学年人教版物理八年级上册章节高频易错培优讲练

2024-2025学年人教版物理八年级上册章节高频易错培优讲练 第6章 质量与密度 知识目标 掌握质量的基本概念：理解质量是物体所固有的属性，不随位置、形状、状态的变化而改变。 理解密度的概念：了解密度是物质的一种特性，表示单位体积内物质的质量。 掌握质量和密度的测量方法：学会使用天平测量物体的质量，使用量筒或量杯测量物体的体积，并能通过计算得出物体的密度。 能力目标 观察实验能力：能够观察和记录物体的质量和体积数据，并学会使用测量工具。 思维能力：能够运用质量和密度的概念分析物体的属性，理解不同物质具有不同的密度。 解决实际问题的能力：能够运用所学知识解释自然界中的质量和密度现象，解决简单的质量和密度问题。 重点： 质量的概念和特性：理解质量是物体固有的属性，不受外界因素影响。 密度的概念和特性：理解密度是物质的一种特性，不同物质具有不同的密度。 质量和密度的测量方法：掌握使用天平测量质量、使用量筒或量杯测量体积的基本方法，并能通过计算得出密度。 难点： 密度的理解和应用：需要学生理解密度是物质的一种特性，能够区分不同物质的密度，并能运用密度的概念解决实际问题。 测量方法和误差分析：在测量质量和体积时，学生需要掌握正确的测量方法，并理解误差产生的原因和减小误差的方法。同时，能够正确分析实验结果，判断测量数据的准确性。 抽象思维能力和空间想象能力的培养：在理解质量和密度的概念时，需要学生具备一定的抽象思维能力和空间想象能力，能够将抽象的物理概念与实际物体联系起来。 知识点01：质量 1．质量 （1）物体所含_____________叫做质量。含有物质多的，我们说这个物体的质量大，含有物质少的，我们说它的质量小。质量用字母m表示。 （2）在国际单位制中，质量的单位是_________，符号为_________，常用单位还有_________、________、__________。吨比千克大，符号为t，克和毫克比千克小，符号分别是g、mg。这些单位间的换算关系为：1 t=__________kg=__________g=____________mg。 （3）质量是物质的一种固有属性：物体的质量不随它的_________、__________、__________改变而改变。你玩过橡皮泥吧，一块橡皮泥不论被捏成什么形状，它的质量是不会改变的。冰化成水，虽然由固态变成了液态，状态改变了，其质量也是不变的。把一本书由北京带到上海，虽然书的位置发生了改变，但其质量是不改变的。因此，质量是物质本身的一种属性。 2．质量的测量工具 质量是一个可以直接测量的物理量。在实验室是用___________来测物体的质量的。生活中测量质量的工具有_________、__________、__________、__________等。 3．天平的使用 首先，把天平放到___________上，其次，要调节天平的横梁平衡。每台天平都有平衡螺母，调节前指针在分度盘的位置偏左，或者你观察到的是左盘低右盘高，平衡螺母向_________调；如果指针在分度盘的位置偏右，或者你观察到的是是右盘低左盘高，这时应该将平衡螺母向__________调；当指针指在分度盘的___________上或是指针________________时，天平就平衡了。你就可以放物体进行测量了。 4．用天平称固体和液体的质量 （1）测量物体的质量 （2）液体质量的测量 知识点02：密度 1、密度的概念 （1）物质的特性：同种物质的不同物体，质量与体积的比值是_________的；不同物质的物体，质量与体积的比值一般是_________的。 （2）定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的___________。 （3）密度是表示物质本身特性（不同物质单位体积的质量不同）的物理量。 （4）表达式：___________。绝不能认为密度与质量成正比，与体积成反比。 （5）密度公式的意义包含有： ①不同物质的物体，质量相等时，密度较大的物体其体积较小，如：质量相等的铜块和铁块，铜块体积___________铁块体积。即当质量相等时，体积跟密度成____________。 ②不同物质的物体，体积相等时，密度较大的物体其质量较大。如：同一个瓶装满水和装满油相比较，装满水的质量__________。即当体积相同时，质量跟密度成____________。 2、密度的单位及换算 （1）在国际单位中，质量单位是__________，长度单位是m，体积单位就是__________。 （2）根据密度计算公式可知密度单位是_________。水的密度是1.0×103 kg/m3，其读法是：1.0×103千克每立方米。意义是：1 m3的水，质量是1.0×103 kg。 （3）在常用单位中、质量单位经常取g，体积单位经常取cm3（即mL），因此常用密度单位是g/cm3。它与国际单位的换算关系是： 1 g/cm3==103 kg/m3。 3、关于质量和密度两个概念的区别 质量是物体的属性，而密度是物质的特性。如一瓶汽油用去一半，剩下一半的质量只是原来的二分之一，但密度却不变。一个物体的质量不随环境温度变化，但密度却随温度变化，如一瓶水，温度从0 ℃升到4 ℃，体积变小，质量不变，密度要变大，由4 ℃升到100 ℃，体积变大，质量不变，密度变小，故4 ℃的水密度最大。 4、密度表揭示了大部分常用物质的密度 ①气体的密度比固体和液体的密度小1 000倍左右。 ②不同物质的密度一般__________，这说明密度是每种物质自身的特征。不随物体的大小、轻重等因素变化。 ③同种物质的状态发生变化的时候，它的密度也将发生__________。例如：水凝固成冰。 ④不同物质的密度也有相同的情况。例如：冰和蜡；煤油和酒精。但是这并不影响鉴别物质，因为密度虽然是物质的特性，但不是唯一的特性。 ⑤对密度，并不能认为固体的密度一定比液体的密度大。例如：液体水银的密度就大于固体铜、铁、铝等密度。 知识点03：测量物质的密度 应用天平和量筒测密度 （1）量筒（或量杯）的使用 量筒（或量杯）是用来测定液体__________的仪器。利用排液法也可以间接测定__________的体积。量筒使用前应看清量程及每一小格所表示的体积，量筒（或量杯）的所示体积单位一般是___________，即cm3。倒入、倒出液体时应小心，不能溢出。尤其是用排水法测固体体积时，预先放入的水要适量，水不能____________________，也不能________________。 读数时要注意两点：①将量筒（或量杯）置于水平桌面上；②观察时视线应与筒内液体的凸面___________（如水银等）或凹面___________（如水等）相平。下图所示三个图中，A图是正确的读数法。 （2）测不规则固体物质的密度 固体的质量可直接用___________称得，外形不规则物体的体积可通过“____________”来测定。从量筒中读出水面指示的两次体积之差即物体排开水的体积也就是物体的体积。然后，根据密度定义公式求得密度。 （3）测液体密度 液体体积可以直接用量筒（或量杯）测出，其质量就要通过“补差法”来测定，即先称出容器的质量，再称出容器与液体的总质量，两者之差就是倒入容器内液体的质量，再根据ρ=m/V，求得密度。 （4）怎样测密度小于水的固体的体积 如测木块、石蜡等密度小于水的物体的体积，浸入量筒中时将浮在水面上，怎样利用量筒测量它的体积呢？ 方法一：用细棒将物体顶入水下。 方法二：物体下挂一重物，先把重物浸入水中，读出量筒中水面的读数，再把重物拉着待测物体一起浸没在水中，再读出这时水面的读数，两次读数的差就是待测物体的体积了。 知识点04：质密度与社会生活 一、密度与温度：温度能改变物质的密度 （1）气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也__________。 （2）一般________、_________的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （3）并不是所有的物质都遵循“热胀冷缩”的规律。如：___________的水密度最大。 二、密度的应用 利用密度知识解答计算题一定要认真审题，弄清题中哪些量是已知的，所求的物理量与已知的物理量之间的关系，当题目中出现多个未知量时，最好列方程组求解，并注意单位的统一。 （1）根据密度鉴别物质。 （2）根据密度要求选择材料。 （3）计算不便直接测量的物体的质量。 （4）计算不便直接测量的物体的体积。 三、密度在生产生活中的应用 密度作为物质的一个重要属性，在科学研究和生产生活中有着广泛的应用。 在科学史上，____________就是通过计算未知气体的密度发现的。 密度在农业上可以用来判断土壤的肥力。一般的土壤含有无机物（矿物质）和有机物（腐殖质），含有腐殖质越多的土壤越肥沃，如果土壤含矿物质多，因为矿物质的密度较大，所以这种土壤的密度也较大，一般含矿物质多的土壤密度为2.6×103千克/米3，如果土壤含有腐殖质多，则土壤的密度较小。 在工业生产上，有些工厂用的原料往往也根据____________来判断它的优劣。 易错知识点01：质量的理解 易错点： 误认为质量是物体所含物质的多少，与物体的形状、状态、位置无关，但与质量测量工具（如天平）的精度有关。 错误地认为质量是物体的一种属性，但可以通过改变物体的组成来改变其质量。 解析： 质量是物体所含物质的多少，是物体的一种基本属性，与物体的形状、状态、位置无关，也不随测量工具精度的变化而变化。 物体的质量由组成它的物质决定，不能通过改变物体的组成来改变其质量（除非发生化学反应或核反应）。 易错知识点02：质量的测量 易错点： 在使用天平测量质量时，未将天平放在水平桌面上，或未将游码归零，导致测量结果不准确。 在测量过程中，未将待测物体放在左盘，砝码放在右盘，导致测量错误。 解析： 在使用天平测量质量前，应确保天平放置在水平桌面上，并将游码归零。 测量时，应将待测物体放在天平的左盘，砝码放在右盘，通过增减砝码和移动游码使天平平衡，从而读取待测物体的质量。 易错知识点03：密度的理解 易错点： 误认为密度是物质的属性，但与温度、压强等条件无关。 错误地将质量与体积的比值理解为密度，未考虑到不同物质或同一物质在不同状态下的密度可能不同。 解析： 密度是物质的一种属性，表示单位体积内所含物质的质量。但密度与温度、压强等条件有关，不同物质或同一物质在不同状态下的密度可能不同。 密度是质量与体积的比值，但这一比值必须在同一物质、同一状态下进行比较才有意义。 易错知识点04：密度的测量 易错点： 在测量液体密度时，未将液体倒入量筒中测量体积，而是直接测量容器的总质量，导致测量结果不准确。 在测量固体密度时，未使用细线将固体悬挂在水中测量其体积，而是将固体直接放入水中，导致测量结果偏大。 解析： 在测量液体密度时，应先测量容器的质量，然后将液体倒入量筒中测量体积，并再次测量容器和液体的总质量。通过计算得到液体的密度。 在测量固体密度时，应使用细线将固体悬挂在水中（不接触容器壁和底部），测量固体在水中的体积，并计算其密度。 易错知识点05：密度与质量和体积的关系 易错点： 错误地认为密度与质量成正比，与体积成反比。 未理解密度是物质的固有属性，与质量和体积无关。 解析： 密度是物质的固有属性，与质量和体积无关。对于同一种物质，其密度是恒定的，不随质量和体积的变化而变化。 质量和体积是描述物体属性的两个物理量，它们之间没有直接的因果关系。在相同体积下，质量越大的物体密度越大；在相同质量下，体积越大的物体密度越小。但这并不意味着密度与质量成正比、与体积成反比。 一．选择题（共11小题） 1．（2023秋•颍泉区期末）质量是5×104g的物体可能是（　　） A．一名中学生 B．一个鸡蛋 C．一瓶纯净水 D．一头大象 2．（2023秋•文山市期末）下列有关物理量的描述中最符合实际的是（　　） A．一个鸡蛋的质量约为100g B．初中八年级物理课本的长度约为26cm C．人心平气和时脉搏跳动一次的时间约为0.1s D．人的正常体温约38℃ 3．（2023秋•兴隆台区期末）下列估测最接近实际的是（　　） A．菜刀刀刃的厚度约为5mm B．一个标准篮球的质量约为600g C．盘锦冬季最低气温低约﹣50℃ D．朗读800字的文章用时约1min 4．（2024春•鼓楼区校级期中）已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，下列说法能够成立的是（　　） A．装满1kg纯净水的瓶子一定能装下1kg的酒精 B．装有0.8kg酒精的瓶子也可能装下1.2kg纯净水 C．同体积的酒精和水质量之比是5：4 D．同质量的水和酒精体积之比是5：4 5．（2023秋•惠安县期末）实验室有一容积是400mL的烧杯，小海利用此烧杯、一些密度已知的液体绘制出m﹣ρ图像，如图所示，纵坐标m是烧杯和所装液体的总质量，横坐标ρ是所装液体的密度。当烧杯中装有某种液体，烧杯和液体的总质量是480g时，液体密度ρ'为（　　）（烧杯中装满液体） A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ 6．（2023秋•江岸区期末）如图所示，水平操作台上有两个实心圆柱体A、B，高度hA＝hB，现因工艺需要，工人需要在两物体上部沿水平方向分别切去一部分，使剩余部分的质量相等。若两圆柱体质量mA：mB＝2：1，底面积SA：SB＝4：1，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体A、B密度之比ρA：ρB＝2：1 B．剩余部分的高度之比hA′：hB'＝1：4 C．A切去部分的质量可能小于B切去部分的质量 D．A切去部分的高度一定大于B切去部分的高度 7．（2024春•江阴市期中）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式： ①ρ＝ρ水②ρ＝③ρ＝，你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 8．（2023秋•任城区期末）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　） A．矿石的体积为80cm3 B．矿石的密度为2.5×103kg/m3 C．浸没的矿石排开的水受到的重力为1.1N D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小 9．（2023秋•汉阳区期末）如图是某小组同学做“测量物质的密度”的情景，能把错误操作全选出来的是（　　） ①实验前，正在调节平衡螺母使天平平衡 ②测量桔子质量时，正在调节天平平衡 ③读取量筒中液体的体积 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．（2023秋•秦安县期末）密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中正确的是（　　） A．铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B．铁块从20℃加热至1200℃，质量不变，密度也不变 C．为减轻质量，比赛用自行车使用强度高、密度大的材料制造 D．“油比水轻”，油能漂在水面上，是由于油的密度小于水的密度 11．（2023秋•应城市期末）在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 二．填空题（共9小题） 12．（2023秋•十堰期末）如图所示，乒乓球在被不小心踩瘪但没有破裂的过程中，球内气体质量 　 　，密度 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），若把乒乓球放入 　 　（选填“热水”或“冷水”）中，则可恢复原状。 13．（2023秋•靖江市期末）一个由密度为8.1×103kg/m3的材料制成的空心球的质量等于与它同样大小实心铝球的质量，则该空心球空心部分的体积与材料本身的体积之比为 　 　。（ρ铝＝2.7g/cm3） 14．（2023秋•渝中区期末）如图所示是一定质量的水体积随温度变化的图象，观察这个图象，可以得知，水在4℃时的　 　最大；在0℃～4℃范围内，水具有　 　（填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）的性质。 15．（2023秋•济宁期末）小聪同学用天平和量杯测一块寿山石的密度。在调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧（如图甲所示），此时应将平衡螺母向 　 　（填“左”或“右”）端调。然后用调节好的天平测寿山石的质量，天平平衡时右盘砝码的质量、游码在标尺上的位置如图乙所示，寿山石的质量为 　 　g，再用量杯（图丙）测出它的体积为 　 　cm3，则寿山石的密度是 　 　g/cm3。 16． （2023秋•安陆市期末）各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲，则应将平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该 　 　（选填选项前的字母）。 A．向右调平衡螺母 B．向右盘中加砝码 C．向右移动游码 当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 　 　。 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示顺 序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 　 　kg/m3。 （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值 　 　（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 请你写出这类材料广泛应用于汽车、飞机制造的优点：　 　。 17．（2024春•高邮市期中）一个杯里装有200mL牛奶，其中牛奶的质量是210g，那么牛奶的密度是 　 　kg/m3，小明喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度 　 　（变大\变小\不变）。一瓶氧气用去一半后，剩下的氧气密度 　 　（变大\变小\不变）。 18．（2024春•溧阳市期中）体积相等的冰和水的质量之比是 　 　，一块冰的体积跟它完全熔化成水的体积之比是 　 　。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 19．（2023秋•济南期末）跳伞运动员从飞机上跳下，下降过程中，他的质量 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；以地面为参照物，他是 　 　（选填“运动”或“静止”）的。 20．（2023秋•固始县期末）如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是 　 　g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为 　 　g/cm3。 三．实验探究题（共3小题） 21．（2024春•碑林区校级期中）小明所在物理兴趣小组练习“用天平和量筒测量一块矿石的密度”的实验。 （1）将托盘天平放在水平台面上，游码移至标尺左端 　 　处，发现指针位置如图甲所示，此时应向 　 　（选填“左”或“右”）旋动平衡螺母，使指针静止时指在分度盘的中线处，接着他就用调节好的天平进行实验； （2）多次增减砝码后，当指针静止在分度盘 　 　（选填“甲”或“乙”）图所示的位置时，向右移动游码使横梁恢复平衡，盘中砝码和游码位置如图丙所示； （3）把这块矿石放入装有20mL水的量筒后，量筒内水面如图丁所示，正确读数视线是 　 　（选填“a”“b”或“c”），这块矿石的密度是 　 　g/cm3； （4）假如矿石具有吸水性，用这种方法测出的密度值偏 　 　（选填“大”或“小”）； （5）同组的小红用另外的方法来测量石块的密度，设计了如下的实验方案： a．先用天平测出不规则石块的质量为m1； b．在烧杯中放入适量的水将石块浸没，在液面到达的位置上作标记，用天平测出总质量为m2； c．将石块从水中取出，向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量为m3。 则石块密度的表达式为ρ石＝　 　。（用已知量和测量量表示，水的密度是ρ水） 22．（2024春•鲤城区校级期中）“测小石块的密度”实验，同学们想用学过的知识测量。 （1）第一小组用天平、量筒、水、烧杯、细线测量的方案如下： a.将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻度处，当指针静止时如图A所示，此时应向 　 　调节平衡螺母，直至天平平衡。 b.用天平测出石块的质量，天平平衡时，石块质量如图B所示，则石块质量m＝　 　g； c.在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1，用细线将石块系好，浸没在量筒的水中，记下体积V2； d.石块密度表达式：ρ＝　 　（用m、V1和V2表示）。 （2）第二小组用弹簧测力计，烧杯、水和细线测量的方案如下： a.用细线将石块系在测力计下，测出石块的重力G； b.将烧杯中倒入适量的水，用测力计提着石块，使石块 　 　在水中，记下测力计的示数F。 c.石块密度表达式：ρ＝　 　（用G、F和ρ水表示）。 （3）第三小组用天平、烧杯、水和细线测量的方案如下： a.用天平测出石块的质量，天平平衡时，石块质量为m； b.将烧杯中倒入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； c.用细线系着石块，使石块悬在烧杯的水中，如图C所示，天平平衡时，天平的示数为m2，石块的密度表达式：ρ＝　 　（用m、m1、m2和ρ水表示）。 23．（2024春•滨湖区期中）小明用天平（含砝码）、量筒、水和细线，测量小石块（不吸水）的密度。 （1）他将天平放在水平台上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，调节 　 　使天平平衡，然后将石头放在左盘中，在右盘中增减砝码，当加入最小砝码时，发现指针位置如图甲所示，他接下来的第一步操作应该是 　 　（填字母）。 A．调节平衡螺母 B．移动游码 C．取下最小砝码 （2）天平平衡后，砝码质量和游码对应刻度如图乙所示，则小石块的质量为 　 　g。 （3）用细线将小石块拴好，缓慢放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图丙所示，实验测得该小石块的密度为 　 　kg/m3。 （4）小明还想利用溢水杯、量筒、密度为ρ石的小石块（密度用ρ石表示）以及常见生活材料，来测量盐水的密度和不吸水泡沫的密度，实验步骤如图丁所示。 ①把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，盐水溢出且全部流入量筒中，读出量筒中盐水的体积为V1； ②用细线系住小石块将其轻放入溢水杯底，读出此时量筒中盐水的体积为V2； ③再将小石块轻放在泡沫块上方，使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面，读出量筒中盐水的体积为V3； ④轻压小石块，使泡沫块恰好完全浸没盐水，读出量筒中盐水的体积为V4； 根据上述实验，可知盐水密度ρ盐水＝　 　，泡沫密度ρ泡沫＝　 　（以上两空选用字母ρ石、V1、V2、V3、V4表示）；进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，则测得的盐水密度 　 　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 四．解答题（共5小题） 24．（2023秋•大冶市期末）质量为35g的玻璃空瓶先用很薄很轻的盖子将瓶口密封，浸没在90cm3的水中时，它和水的总体积为120cm3；打开盖子再次浸没在水中时，它和水的总体积为100cm3， 求：①玻璃的密度 ②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3） 25．（2023秋•利通区期末）我们平时喝的瓶装矿泉水，每瓶净装水550g，则： （1）矿泉水瓶的容积至少要多少ml？ （2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少g的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3） 26．（2023秋•宁津县期末）一个容积为5×10﹣4m3的玻璃瓶放在水平地面上，里面盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦在地上挑了一些小石头，逐个投入瓶内。当投了0.5kg的石块后，水面刚好升到瓶口，乌鸦能够喝到水。 求：（1）水的体积。 （2）石块的密度。 27．（2023秋•重庆期末）如图所示，甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为0.01m2和0.02m2，甲容器中盛有一定量的水，水面距容器底部0.4m，乙容器中盛有质量为4.8kg的酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）．求： （1）甲容器中水的质量m水； （2）乙容器中酒精液面离容器底部的距离h酒精； （3）若在甲、乙两个容器中分别抽出相同深度的水和酒精后，两容器中剩余液体的质量为m水′和m酒精′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的抽取深度h的取值范围。 28．（2023秋•菏泽期末）小刚为了测量不规则矿石的密度，做了如下实验： （1）将天平放在 　 　桌面上，移动游码至标尺左端零刻度后，发现指针位置如图甲所示，此时应将横梁平衡螺母向 　 　侧调节，横梁平衡后进行测量，结果如图乙所示，矿石的质量为 　 　g． （2）在量筒中注入15mL水，系上细线后将矿石放入量筒，水面位置如图丙所示，矿石的体积为 　 　cm3。 （3）根据以上数据算得矿石的密度为 　 　g/cm3。 （4）假如细线的体积不能忽略，所测矿石的密度比真实值 　 　（大/小）。 五．简答题（共2小题） 29．（2023秋•闽侯县期末）我国古代劳动人民勤劳智慧，在开采石料时巧妙地利用水作为一种工具。他们在冬季的白天，先给石头打一个洞，然后往洞里灌满水并封实，等到晚上温度下降，水结成冰后，石头就裂开了。请用学过的物理知识来解释“石头裂开”这个现象的原因。（冰的密度是0.9×103kg/m3） 30．（2023秋•交城县期末）2023年的冬天十分寒冷，有好多自来水管被冻裂。请利用质量和密度的相关知识解释水管“冻裂”的原因。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版物理八年级上册章节高频易错培优讲练 第6章 质量与密度 知识目标 掌握质量的基本概念：理解质量是物体所固有的属性，不随位置、形状、状态的变化而改变。 理解密度的概念：了解密度是物质的一种特性，表示单位体积内物质的质量。 掌握质量和密度的测量方法：学会使用天平测量物体的质量，使用量筒或量杯测量物体的体积，并能通过计算得出物体的密度。 能力目标 观察实验能力：能够观察和记录物体的质量和体积数据，并学会使用测量工具。 思维能力：能够运用质量和密度的概念分析物体的属性，理解不同物质具有不同的密度。 解决实际问题的能力：能够运用所学知识解释自然界中的质量和密度现象，解决简单的质量和密度问题。 重点： 质量的概念和特性：理解质量是物体固有的属性，不受外界因素影响。 密度的概念和特性：理解密度是物质的一种特性，不同物质具有不同的密度。 质量和密度的测量方法：掌握使用天平测量质量、使用量筒或量杯测量体积的基本方法，并能通过计算得出密度。 难点： 密度的理解和应用：需要学生理解密度是物质的一种特性，能够区分不同物质的密度，并能运用密度的概念解决实际问题。 测量方法和误差分析：在测量质量和体积时，学生需要掌握正确的测量方法，并理解误差产生的原因和减小误差的方法。同时，能够正确分析实验结果，判断测量数据的准确性。 抽象思维能力和空间想象能力的培养：在理解质量和密度的概念时，需要学生具备一定的抽象思维能力和空间想象能力，能够将抽象的物理概念与实际物体联系起来。 知识点01：质量 1．质量 （1）物体所含_____________叫做质量。含有物质多的，我们说这个物体的质量大，含有物质少的，我们说它的质量小。质量用字母m表示。 （2）在国际单位制中，质量的单位是_________，符号为_________，常用单位还有_________、________、__________。吨比千克大，符号为t，克和毫克比千克小，符号分别是g、mg。这些单位间的换算关系为：1 t=__________kg=__________g=____________mg。 （3）质量是物质的一种固有属性：物体的质量不随它的_________、__________、__________改变而改变。你玩过橡皮泥吧，一块橡皮泥不论被捏成什么形状，它的质量是不会改变的。冰化成水，虽然由固态变成了液态，状态改变了，其质量也是不变的。把一本书由北京带到上海，虽然书的位置发生了改变，但其质量是不改变的。因此，质量是物质本身的一种属性。 2．质量的测量工具 质量是一个可以直接测量的物理量。在实验室是用___________来测物体的质量的。生活中测量质量的工具有_________、__________、__________、__________等。 3．天平的使用 首先，把天平放到___________上，其次，要调节天平的横梁平衡。每台天平都有平衡螺母，调节前指针在分度盘的位置偏左，或者你观察到的是左盘低右盘高，平衡螺母向_________调；如果指针在分度盘的位置偏右，或者你观察到的是是右盘低左盘高，这时应该将平衡螺母向__________调；当指针指在分度盘的___________上或是指针________________时，天平就平衡了。你就可以放物体进行测量了。 4．用天平称固体和液体的质量 （1）测量物体的质量 （2）液体质量的测量 物质的多少 千克 kg 吨 克 毫克 103 106 109 形状、状态、位置 天平 案秤、台秤、电子秤、杆秤 水平台 右 左 中线 左右摆动的幅度相同 知识点02：密度 1、密度的概念 （1）物质的特性：同种物质的不同物体，质量与体积的比值是_________的；不同物质的物体，质量与体积的比值一般是_________的。 （2）定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的___________。 （3）密度是表示物质本身特性（不同物质单位体积的质量不同）的物理量。 （4）表达式：___________。绝不能认为密度与质量成正比，与体积成反比。 （5）密度公式的意义包含有： ①不同物质的物体，质量相等时，密度较大的物体其体积较小，如：质量相等的铜块和铁块，铜块体积___________铁块体积。即当质量相等时，体积跟密度成____________。 ②不同物质的物体，体积相等时，密度较大的物体其质量较大。如：同一个瓶装满水和装满油相比较，装满水的质量__________。即当体积相同时，质量跟密度成____________。 2、密度的单位及换算 （1）在国际单位中，质量单位是__________，长度单位是m，体积单位就是__________。 （2）根据密度计算公式可知密度单位是_________。水的密度是1.0×103 kg/m3，其读法是：1.0×103千克每立方米。意义是：1 m3的水，质量是1.0×103 kg。 （3）在常用单位中、质量单位经常取g，体积单位经常取cm3（即mL），因此常用密度单位是g/cm3。它与国际单位的换算关系是： 1 g/cm3==103 kg/m3。 3、关于质量和密度两个概念的区别 质量是物体的属性，而密度是物质的特性。如一瓶汽油用去一半，剩下一半的质量只是原来的二分之一，但密度却不变。一个物体的质量不随环境温度变化，但密度却随温度变化，如一瓶水，温度从0 ℃升到4 ℃，体积变小，质量不变，密度要变大，由4 ℃升到100 ℃，体积变大，质量不变，密度变小，故4 ℃的水密度最大。 4、密度表揭示了大部分常用物质的密度 ①气体的密度比固体和液体的密度小1 000倍左右。 ②不同物质的密度一般__________，这说明密度是每种物质自身的特征。不随物体的大小、轻重等因素变化。 ③同种物质的状态发生变化的时候，它的密度也将发生__________。例如：水凝固成冰。 ④不同物质的密度也有相同的情况。例如：冰和蜡；煤油和酒精。但是这并不影响鉴别物质，因为密度虽然是物质的特性，但不是唯一的特性。 ⑤对密度，并不能认为固体的密度一定比液体的密度大。例如：液体水银的密度就大于固体铜、铁、铝等密度。 相同 不同 密度 ρ＝m/V 小于 反比 大 正比 kg m3 kg/m3 不同 变化 知识点03：测量物质的密度 应用天平和量筒测密度 （1）量筒（或量杯）的使用 量筒（或量杯）是用来测定液体__________的仪器。利用排液法也可以间接测定__________的体积。量筒使用前应看清量程及每一小格所表示的体积，量筒（或量杯）的所示体积单位一般是___________，即cm3。倒入、倒出液体时应小心，不能溢出。尤其是用排水法测固体体积时，预先放入的水要适量，水不能____________________，也不能________________。 读数时要注意两点：①将量筒（或量杯）置于水平桌面上；②观察时视线应与筒内液体的凸面___________（如水银等）或凹面___________（如水等）相平。下图所示三个图中，A图是正确的读数法。 （2）测不规则固体物质的密度 固体的质量可直接用___________称得，外形不规则物体的体积可通过“____________”来测定。从量筒中读出水面指示的两次体积之差即物体排开水的体积也就是物体的体积。然后，根据密度定义公式求得密度。 （3）测液体密度 液体体积可以直接用量筒（或量杯）测出，其质量就要通过“补差法”来测定，即先称出容器的质量，再称出容器与液体的总质量，两者之差就是倒入容器内液体的质量，再根据ρ=m/V，求得密度。 （4）怎样测密度小于水的固体的体积 如测木块、石蜡等密度小于水的物体的体积，浸入量筒中时将浮在水面上，怎样利用量筒测量它的体积呢？ 方法一：用细棒将物体顶入水下。 方法二：物体下挂一重物，先把重物浸入水中，读出量筒中水面的读数，再把重物拉着待测物体一起浸没在水中，再读出这时水面的读数，两次读数的差就是待测物体的体积了。 体积 固体 mL 少得淹不住物体 多得溢出量杯 顶部 底部 天平 排水法 知识点04：质密度与社会生活 一、密度与温度：温度能改变物质的密度 （1）气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也__________。 （2）一般________、_________的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （3）并不是所有的物质都遵循“热胀冷缩”的规律。如：___________的水密度最大。 二、密度的应用 利用密度知识解答计算题一定要认真审题，弄清题中哪些量是已知的，所求的物理量与已知的物理量之间的关系，当题目中出现多个未知量时，最好列方程组求解，并注意单位的统一。 （1）根据密度鉴别物质。 （2）根据密度要求选择材料。 （3）计算不便直接测量的物体的质量。 （4）计算不便直接测量的物体的体积。 三、密度在生产生活中的应用 密度作为物质的一个重要属性，在科学研究和生产生活中有着广泛的应用。 在科学史上，____________就是通过计算未知气体的密度发现的。 密度在农业上可以用来判断土壤的肥力。一般的土壤含有无机物（矿物质）和有机物（腐殖质），含有腐殖质越多的土壤越肥沃，如果土壤含矿物质多，因为矿物质的密度较大，所以这种土壤的密度也较大，一般含矿物质多的土壤密度为2.6×103千克/米3，如果土壤含有腐殖质多，则土壤的密度较小。 在工业生产上，有些工厂用的原料往往也根据____________来判断它的优劣。 最大 固体 液体 4 ℃ 氩 密度 易错知识点01：质量的理解 易错点： 误认为质量是物体所含物质的多少，与物体的形状、状态、位置无关，但与质量测量工具（如天平）的精度有关。 错误地认为质量是物体的一种属性，但可以通过改变物体的组成来改变其质量。 解析： 质量是物体所含物质的多少，是物体的一种基本属性，与物体的形状、状态、位置无关，也不随测量工具精度的变化而变化。 物体的质量由组成它的物质决定，不能通过改变物体的组成来改变其质量（除非发生化学反应或核反应）。 易错知识点02：质量的测量 易错点： 在使用天平测量质量时，未将天平放在水平桌面上，或未将游码归零，导致测量结果不准确。 在测量过程中，未将待测物体放在左盘，砝码放在右盘，导致测量错误。 解析： 在使用天平测量质量前，应确保天平放置在水平桌面上，并将游码归零。 测量时，应将待测物体放在天平的左盘，砝码放在右盘，通过增减砝码和移动游码使天平平衡，从而读取待测物体的质量。 易错知识点03：密度的理解 易错点： 误认为密度是物质的属性，但与温度、压强等条件无关。 错误地将质量与体积的比值理解为密度，未考虑到不同物质或同一物质在不同状态下的密度可能不同。 解析： 密度是物质的一种属性，表示单位体积内所含物质的质量。但密度与温度、压强等条件有关，不同物质或同一物质在不同状态下的密度可能不同。 密度是质量与体积的比值，但这一比值必须在同一物质、同一状态下进行比较才有意义。 易错知识点04：密度的测量 易错点： 在测量液体密度时，未将液体倒入量筒中测量体积，而是直接测量容器的总质量，导致测量结果不准确。 在测量固体密度时，未使用细线将固体悬挂在水中测量其体积，而是将固体直接放入水中，导致测量结果偏大。 解析： 在测量液体密度时，应先测量容器的质量，然后将液体倒入量筒中测量体积，并再次测量容器和液体的总质量。通过计算得到液体的密度。 在测量固体密度时，应使用细线将固体悬挂在水中（不接触容器壁和底部），测量固体在水中的体积，并计算其密度。 易错知识点05：密度与质量和体积的关系 易错点： 错误地认为密度与质量成正比，与体积成反比。 未理解密度是物质的固有属性，与质量和体积无关。 解析： 密度是物质的固有属性，与质量和体积无关。对于同一种物质，其密度是恒定的，不随质量和体积的变化而变化。 质量和体积是描述物体属性的两个物理量，它们之间没有直接的因果关系。在相同体积下，质量越大的物体密度越大；在相同质量下，体积越大的物体密度越小。但这并不意味着密度与质量成正比、与体积成反比。 一．选择题（共11小题） 1．（2023秋•颍泉区期末）质量是5×104g的物体可能是（　　） A．一名中学生 B．一个鸡蛋 C．一瓶纯净水 D．一头大象 解：A、中学生的质量约50kg，即5×104g，故A正确； B、一个鸡蛋的质量约50g，故B错误； C、一瓶纯净水质量约500g，故C错误； D、一头大象质量约3t，即3×106g，故D错误。 故选：A。 2．（2023秋•文山市期末）下列有关物理量的描述中最符合实际的是（　　） A．一个鸡蛋的质量约为100g B．初中八年级物理课本的长度约为26cm C．人心平气和时脉搏跳动一次的时间约为0.1s D．人的正常体温约38℃ 解：A、一个鸡蛋的质量约为50g，故A错误； B、初中八年级物理课本的长度约为26cm，故B正确； C、人心平气和时脉搏跳动一次的时间约为1s，故C错误； D、人的正常体温约37℃，故D错误。 故选：B。 3．（2023秋•兴隆台区期末）下列估测最接近实际的是（　　） A．菜刀刀刃的厚度约为5mm B．一个标准篮球的质量约为600g C．盘锦冬季最低气温低约﹣50℃ D．朗读800字的文章用时约1min 解：A．菜刀刀刃的厚度约为0.1mm，故A错误； B．一个标准篮球的质量约为600g，故B正确； C．盘锦冬季最低气温低约﹣15℃，故C错误； D．朗读800字的文章用时约5min，故D错误。 故选：B。 4．（2024春•鼓楼区校级期中）已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，下列说法能够成立的是（　　） A．装满1kg纯净水的瓶子一定能装下1kg的酒精 B．装有0.8kg酒精的瓶子也可能装下1.2kg纯净水 C．同体积的酒精和水质量之比是5：4 D．同质量的水和酒精体积之比是5：4 解：A、酒精的密度小于水的密度，由V＝可知1kg水的体积小于1kg酒精的体积，所以能装下1kg水的瓶子不能装下1kg的酒精，故A错误； B、酒精的密度小于水的密度，由V＝可知0.8kg酒精的体积小于1.2kg水的体积，装有0.8kg的酒精瓶子，没有说是装满，所以装有0.8kg酒精的瓶子可能装下1.2kg纯净水，故B正确； C、由m＝ρV可知，同体积的酒精和水的质量之比为：m酒精：m水＝ρ酒精：ρ水＝0.8g/cm3：1g/cm3＝4：5，故C错误； D、由密度计算公式V＝可知，同质量的水和酒精体积之比为V水：V酒精＝ρ酒精：ρ水＝0.8g/cm3：1g/cm3＝4：5，故D错误。 故选：B。 5．（2023秋•惠安县期末）实验室有一容积是400mL的烧杯，小海利用此烧杯、一些密度已知的液体绘制出m﹣ρ图像，如图所示，纵坐标m是烧杯和所装液体的总质量，横坐标ρ是所装液体的密度。当烧杯中装有某种液体，烧杯和液体的总质量是480g时，液体密度ρ'为（　　）（烧杯中装满液体） A．ρ B．ρ C．ρ D．ρ 解：设烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ液， 烧杯和液体的总质量m总＝m杯+m液， 由ρ＝可得液体的质量为：m液＝ρ液V液， 所以：m总＝m杯+ρ液V液， 由图可知，当烧杯和液体的质量为460g时，液体的密度为ρ， 即：460g＝m杯+ρ×V，﹣﹣﹣﹣﹣① 当烧杯和液体的质量为540g时，液体的密度为ρ， 即：540g＝m杯+ρ×V，﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①得：80g＝ρV，则ρV＝240g，m杯＝300g， 根据m＝ρV可知，体积一定时，质量与密度成正比， ，解得，ρ'＝ρ。故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（2023秋•江岸区期末）如图所示，水平操作台上有两个实心圆柱体A、B，高度hA＝hB，现因工艺需要，工人需要在两物体上部沿水平方向分别切去一部分，使剩余部分的质量相等。若两圆柱体质量mA：mB＝2：1，底面积SA：SB＝4：1，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体A、B密度之比ρA：ρB＝2：1 B．剩余部分的高度之比hA′：hB'＝1：4 C．A切去部分的质量可能小于B切去部分的质量 D．A切去部分的高度一定大于B切去部分的高度 解：A、未切前，圆柱体A、B密度之比为： ＝＝×＝×＝×＝，故A错误。 B、剩余部分的质量相等，则剩余部分的高度之比为； ＝＝×＝×＝×＝，故B错误。 C、原来A的质量大于B的质量，切去一部分后，二者剩余部分的质量相等，则A切去部分的质量大，故C错误。 D、原来二者高度相等，后来A剩余部分高度小，则A切去部分的高度一定大，故D正确。 故选：D。 7．（2024春•江阴市期中）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式： ①ρ＝ρ水②ρ＝③ρ＝，你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（　　） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 解：【1】由实验步骤可知，若不用量筒，可选用（1）（2）（3）（7）测量菜油的密度，则水的质量m水＝m1﹣m，菜油的质量：m油＝m2﹣m，菜油的体积：V油＝V水＝＝，菜油的密度：ρ＝＝＝，故表达式①合理； 【2】若用V1表示菜油的体积，则一定是将菜油全部倒入量筒中测量体积，即选用（1）（3）（4）（7）进行测量； 菜油的质量：m油＝m2﹣m，菜油的体积：V油＝V1，菜油的密度：ρ＝＝，该方案中，将菜油全部倒入量筒中测量体积，会有部分菜油附着在矿泉水瓶的内壁上，使得测量的体积V1小于（3）矿泉水瓶中菜油的体积，由ρ＝可知，计算出的菜油密度偏大，故表达式②不合理； 【3】若使用量筒，则应先测量矿泉水瓶与菜油的总质量，将部分菜油倒入量筒测量体积，在测量剩余菜油与矿泉水瓶的总质量，即选用（3）（5）（6）（7）进行测量； 菜油的质量：m油＝m2﹣m3，菜油的体积：V油＝V2，菜油的密度：ρ＝＝，故表达式③合理。 故选：B。 8．（2023秋•任城区期末）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200g，接着按如图A、B、C的顺序测其体积，下列判断错误的是（　　） A．矿石的体积为80cm3 B．矿石的密度为2.5×103kg/m3 C．浸没的矿石排开的水受到的重力为1.1N D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小 解： A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200ml﹣120ml＝80ml＝80cm3，故A正确； B、矿石的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3，故B正确； C、浸没的矿石排开的水的体积V排＝V＝80cm3＝80×10﹣6m3，则G排＝m排g＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3×10N/kg＝0.8N，故C错误； D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D正确。 故选：C。 9．（2023秋•汉阳区期末）如图是某小组同学做“测量物质的密度”的情景，能把错误操作全选出来的是（　　） ①实验前，正在调节平衡螺母使天平平衡 ②测量桔子质量时，正在调节天平平衡 ③读取量筒中液体的体积 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解：①实验前，正在调节平衡螺母使天平平衡没有将游码对准零刻度线，此做法错误； ②测量桔子质量时，调节天平平衡不能用平衡螺母调节，此做法错误； ③读取量筒中液体的体积时手拿起量筒，量筒没有放在水平桌面上进行读数，此做法错误。 故选：A。 10．（2023秋•秦安县期末）密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中正确的是（　　） A．铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B．铁块从20℃加热至1200℃，质量不变，密度也不变 C．为减轻质量，比赛用自行车使用强度高、密度大的材料制造 D．“油比水轻”，油能漂在水面上，是由于油的密度小于水的密度 解：A、根据密度公式的推导式m＝ρV可知，若棉花的体积很大而铁的体积很小的情况下，棉花的质量可能与铁的质量相等，也可能大于铁的质量，故A错误； B、铁块从20℃加热至1200℃，质量不变，体积变大，根据密度公式可知，其密度将减小，故B错误； C、为减轻质量，根据密度公式的推导式m＝ρV可知，因选用强度高、密度小的材料制造自行车，故C错误； D、“油比水轻”，是指油的密度小于水的密度，且二者不相溶，所以油会漂在水面上，故D正确。 故选：D。 11．（2023秋•应城市期末）在北方的冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，目的是防止水管冻裂。造成水管冻裂的原因是（　　） A．水管里的水结成冰后，密度变大 B．水管里的水结成冰后，质量变大 C．水管里的水结成冰后，体积变大 D．水管里的水结成冰后，温度升高 解：寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂。 故选：C。 二．填空题（共9小题） 12．（2023秋•十堰期末）如图所示，乒乓球在被不小心踩瘪但没有破裂的过程中，球内气体质量 　不变　，密度 　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”），若把乒乓球放入 　热水　（选填“热水”或“冷水”）中，则可恢复原状。 解：乒乓球没有破裂，说明球内气体质量不变；乒乓球被踩瘪，说明体积变小，根据密度公式ρ＝可知，当质量不变时，体积变小，密度变大，若把乒乓球放入热水中，则可恢复原状。 故答案为：不变；变大；热水。 13．（2023秋•靖江市期末）一个由密度为8.1×103kg/m3的材料制成的空心球的质量等于与它同样大小实心铝球的质量，则该空心球空心部分的体积与材料本身的体积之比为 　2：1　。（ρ铝＝2.7g/cm3） 解：ρ＝8.1×103kg/m3＝8.1g/cm3；假设空心体积V'，总体积为V，则实心体积为V﹣V'，根据ρ＝可知，m＝ρV实＝ρ铝V； 即8.1g/cm3×（V﹣V'）＝2.7g/cm3×V； 解得：V'：V＝2：3；实心体积与总体积之比为1：3； 空心球空心部分的体积与材料本身的体积之比2：1. 故答案为：2：1。 14．（2023秋•渝中区期末）如图所示是一定质量的水体积随温度变化的图象，观察这个图象，可以得知，水在4℃时的　密度　最大；在0℃～4℃范围内，水具有　热缩冷胀　（填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）的性质。 解：由图象知，一定质量的水在4℃时，体积最小，由公式ρ＝可知，此时其密度最大； 在0℃～4℃范围内，水的质量不变，温度升高时水的体积减小，温度降低时其体积增大，所以在这一范围内水具有热缩冷胀的性质。 故答案为：密度；热缩冷胀。 15．（2023秋•济宁期末）小聪同学用天平和量杯测一块寿山石的密度。在调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧（如图甲所示），此时应将平衡螺母向 　右　（填“左”或“右”）端调。然后用调节好的天平测寿山石的质量，天平平衡时右盘砝码的质量、游码在标尺上的位置如图乙所示，寿山石的质量为 　53.4　g，再用量杯（图丙）测出它的体积为 　20　cm3，则寿山石的密度是 　2.67　g/cm3。 解：（1）读图甲可知，指针左偏，应向右调节平衡螺母； （2）由图乙及游码标尺分度值为0.2g，所以读出的寿山石的质量为m＝50g+3.4g＝53.4g； （3）由图丙可知，寿山石的体积为V＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，所以寿山石的密度为： 故答案为：右；53.4；20；2.67。 16． （2023秋•安陆市期末）各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲，则应将平衡螺母向 　右　（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该 　C　（选填选项前的字母）。 A．向右调平衡螺母 B．向右盘中加砝码 C．向右移动游码 当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 　16.4g　。 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示顺 序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 　820　kg/m3。 （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值 　偏小　（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 请你写出这类材料广泛应用于汽车、飞机制造的优点：　密度小，可以减轻飞机和汽车的质量，以提高速度、节约能源等　。 解：（1）指针偏左，平衡螺母向右调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，即说明此时右盘所放的砝码的质量较小，故应该像右调节游码，使得天平再次平衡； 据图可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，故此时待测物体的质量是：m＝10g+5g+1.4g＝16.4g； （3）据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，故复合材料的体积是：V＝60cm3﹣40cm3＝20cm3； 故该材料的密度是：ρ＝＝＝0.82g/cm3＝820kg/m3； （4）由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小； 据题可知，该复合材料的密度偏小，故在生活生产中，可以用该材料减轻飞机和汽车的质量，以提高速度、节约能源等； 故答案为：（1）右；（2）C；16.4g；（3）0.82×103； （4）偏小；密度小，可以减轻飞机和汽车的质量，以提高速度、节约能源等。 17．（2024春•高邮市期中）一个杯里装有200mL牛奶，其中牛奶的质量是210g，那么牛奶的密度是 　1.05×103　kg/m3，小明喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度 　不变　（变大\变小\不变）。一瓶氧气用去一半后，剩下的氧气密度 　变小　（变大\变小\不变）。 解：牛奶的体积V＝200mL＝200cm3，质量m＝210g， 则牛奶的密度ρ＝＝＝1.05g/cm3＝1.05×103kg/m3； 因密度是物质的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与体积和质量无关， 所以，小明喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度不变。 一瓶氧气用去一半后，其质量变小，但是体积不变，根据可知，剩下的氧气密度变小。 故答案为：1.05×103；不变；变小。 18．（2024春•溧阳市期中）体积相等的冰和水的质量之比是 　9：10　，一块冰的体积跟它完全熔化成水的体积之比是 　10：9　。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 解： 冰和水的密度之比： ρ冰：ρ水＝0.9×103kg/m3：1×103kg/m3＝9：10， ①V冰：V水＝1：1， 由ρ＝得： m冰：m水＝ρ冰V冰：ρ水V水＝ρ冰：ρ水＝9：10， ②一块冰完全熔化成水，m冰：m水＝1：1， 由ρ＝得： V冰：V水＝：＝：＝10：9。 故答案为：9：10；10：9。 19．（2023秋•济南期末）跳伞运动员从飞机上跳下，下降过程中，他的质量 　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；以地面为参照物，他是 　运动　（选填“运动”或“静止”）的。 解：跳伞运动员从飞机上跳下，下降过程中，虽然他的位置发生了变化，但他的质量不变；在下降过程中，他与地面的位置发生变化，故以地面为参照物，他是运动的。 故答案为：不变；运动。 20．（2023秋•固始县期末）如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是 　2.7　g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为 　1.8　g/cm3。 解： （1）由图象可知，当V甲＝V乙＝2cm3时，两者的质量分别为m甲＝5.4g，m乙＝1.8g， 则甲乙的密度分别为： ρ甲＝＝＝2.7g/cm3，ρ乙＝＝＝0.9g/cm3； （2）甲、乙两物质等体积V混合时， 混合物的总体积V混＝2V，混合物的总质量m混＝ρ甲V+ρ乙V， 则混合物的密度： ρ混＝＝＝＝＝1.8g/cm3。 故答案为：2.7；1.8。 三．实验探究题（共3小题） 21．（2024春•碑林区校级期中）小明所在物理兴趣小组练习“用天平和量筒测量一块矿石的密度”的实验。 （1）将托盘天平放在水平台面上，游码移至标尺左端 　零刻度线　处，发现指针位置如图甲所示，此时应向 　左　（选填“左”或“右”）旋动平衡螺母，使指针静止时指在分度盘的中线处，接着他就用调节好的天平进行实验； （2）多次增减砝码后，当指针静止在分度盘 　乙　（选填“甲”或“乙”）图所示的位置时，向右移动游码使横梁恢复平衡，盘中砝码和游码位置如图丙所示； （3）把这块矿石放入装有20mL水的量筒后，量筒内水面如图丁所示，正确读数视线是 　b　（选填“a”“b”或“c”），这块矿石的密度是 　3.14　g/cm3； （4）假如矿石具有吸水性，用这种方法测出的密度值偏 　大　（选填“大”或“小”）； （5）同组的小红用另外的方法来测量石块的密度，设计了如下的实验方案： a．先用天平测出不规则石块的质量为m1； b．在烧杯中放入适量的水将石块浸没，在液面到达的位置上作标记，用天平测出总质量为m2； c．将石块从水中取出，向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量为m3。 则石块密度的表达式为ρ石＝　　。（用已知量和测量量表示，水的密度是ρ水） 解：（1）天平放在水平台面上，游码移到标尺左端的零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧（甲图），说明天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，直至横梁水平平衡。 （2）用天平测量物体质量时，指针偏左（乙图）要向右盘增加砝码或向右移动游码，直到天平横梁重新平衡。 （3）由图丙可知，矿石的质量m＝50g+10g+2.8g＝62.8g， 量筒测量物体体积，视线要与液面是相平，如图丁所示，正确读数视线是b；量筒的分度值为2mL，示数为40mL， 矿石的体积V＝40mL−20mL＝20mL＝20cm3， 矿石的密度。 （4）由于矿石吸水，导致石块的体积测量值偏小，根据可知密度测量值偏大。 （5）烧杯和水的质量为m水＝m2﹣m1， 将石块从水中取出，向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量为m3， 则再次加入的水的质量m水′＝m3﹣m水＝m3﹣（m2﹣m1）＝m3﹣m2+m1， 且再次加入的水的体积等于石块的体积，故石块的体积V石＝V水'＝＝， 石块密度的表达式为。 故答案为：（1）零刻度线；左；（2）乙；（3）b；3.14；（4）大；（5）。 22．（2024春•鲤城区校级期中）“测小石块的密度”实验，同学们想用学过的知识测量。 （1）第一小组用天平、量筒、水、烧杯、细线测量的方案如下： a.将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻度处，当指针静止时如图A所示，此时应向 　右　调节平衡螺母，直至天平平衡。 b.用天平测出石块的质量，天平平衡时，石块质量如图B所示，则石块质量m＝　18.4　g； c.在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1，用细线将石块系好，浸没在量筒的水中，记下体积V2； d.石块密度表达式：ρ＝　　（用m、V1和V2表示）。 （2）第二小组用弹簧测力计，烧杯、水和细线测量的方案如下： a.用细线将石块系在测力计下，测出石块的重力G； b.将烧杯中倒入适量的水，用测力计提着石块，使石块 　完全浸没　在水中，记下测力计的示数F。 c.石块密度表达式：ρ＝　•ρ水　（用G、F和ρ水表示）。 （3）第三小组用天平、烧杯、水和细线测量的方案如下： a.用天平测出石块的质量，天平平衡时，石块质量为m； b.将烧杯中倒入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； c.用细线系着石块，使石块悬在烧杯的水中，如图C所示，天平平衡时，天平的示数为m2，石块的密度表达式：ρ＝　　（用m、m1、m2和ρ水表示）。 解：（1）a、指针静止在分度盘中央的左侧，平衡螺母应向右调节； b、由图乙知，标尺的分度值为0.2g，所以石子的质量m＝10g+5g+3.4g＝18.4g； c、石子的体积为V＝V2﹣V1； d、石块的密度：ρ＝＝； （2）b.将烧杯中倒入适量的水，用测力计提着石块，使石块完全浸没在水中，记下测力计的示数F； c.根据称重法测浮力，由已知条件，石块完全浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F， 根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物得，石块的体积：V物＝， 石块密度的表达式：ρ石块＝＝＝•ρ水； （3）增加的砝码质量：Δm＝m2﹣m1，即为石块排开水的质量， 由ρ＝可得，排开水的体积：V排＝＝， 因石块完全浸没在水中，故石块的体积：V′＝V排＝， 石块的密度：ρ′＝＝＝。 故答案为：（1）a、右；b、18.4；d、；（2）完全浸没；•ρ水；（3）。 23．（2024春•滨湖区期中）小明用天平（含砝码）、量筒、水和细线，测量小石块（不吸水）的密度。 （1）他将天平放在水平台上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，调节 　平衡螺母　使天平平衡，然后将石头放在左盘中，在右盘中增减砝码，当加入最小砝码时，发现指针位置如图甲所示，他接下来的第一步操作应该是 　C　（填字母）。 A．调节平衡螺母 B．移动游码 C．取下最小砝码 （2）天平平衡后，砝码质量和游码对应刻度如图乙所示，则小石块的质量为 　62　g。 （3）用细线将小石块拴好，缓慢放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图丙所示，实验测得该小石块的密度为 　3.1×103　kg/m3。 （4）小明还想利用溢水杯、量筒、密度为ρ石的小石块（密度用ρ石表示）以及常见生活材料，来测量盐水的密度和不吸水泡沫的密度，实验步骤如图丁所示。 ①把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，盐水溢出且全部流入量筒中，读出量筒中盐水的体积为V1； ②用细线系住小石块将其轻放入溢水杯底，读出此时量筒中盐水的体积为V2； ③再将小石块轻放在泡沫块上方，使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面，读出量筒中盐水的体积为V3； ④轻压小石块，使泡沫块恰好完全浸没盐水，读出量筒中盐水的体积为V4； 根据上述实验，可知盐水密度ρ盐水＝　　，泡沫密度ρ泡沫＝　　（以上两空选用字母ρ石、V1、V2、V3、V4表示）；进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，则测得的盐水密度 　不变　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 解：（1）将天平放在水平台上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡；物体放在天平左盘，用镊子向右盘加减砝码，移动游码至天平平衡；当加入最小砝码时，发现指针位置如图甲所示，说明右盘砝码多了，故接下来第一步取下最小砝码，故选C； （2）由图乙天平砝码和游码位置可知，石块的质量m＝50g+10g+2g＝62g； （3）用细线将小石块拴好，缓慢放入盛有40mL水的量筒中，水面升高至如图丙所示，则小石块体积为V＝60mL﹣40mL＝20mL＝20cm3， 小石块的密度为：ρ＝＝＝3.1g/cm3＝3.1×103kg/m3； （4）①把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，F浮泡＝G泡沫＝G排＝ρ盐水gV1，则泡沫的质量为m泡沫＝ρ盐水V1 小石块浸入液体中排开液体的体积即为自身体积，由①②可知，石块体积为：V石＝V2﹣V1；小石块的重力为：G石＝m石g＝ρ石V石g＝ρ石g（V2﹣V1）； 使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面时，根据阿基米德原理可知，石块受到的浮力为：F浮＝ρ盐水g（V3﹣V1）；又由于处于漂浮状态，浮力等于重力，即：F浮＝G石； 则ρ盐水g（V3﹣V1）＝ρ石g（V2﹣V1）；可知盐水的密度为：ρ盐水＝；则泡沫的质量为m泡沫＝ρ盐水V1＝V1； 泡沫的体积为V泡沫＝V4，则泡沫密度ρ泡沫＝＝＝×＝ ； 进行第③步骤时石头放在泡沫上会带有盐水，虽然石头上会沾一些水，导致“溢水杯”中水的体积减小，但“沾水”的石头放在泡沫块上方时会多排开一些水，且“溢水杯”中水的体积减小量正好等于由于石头“沾水”而多排开水的体积，即V排不变，则盐水密度不变。 故答案为：（1）平衡螺母；C；（2）62；（3）3.1×103；（4）；；不变。 四．解答题（共5小题） 24．（2023秋•大冶市期末）质量为35g的玻璃空瓶先用很薄很轻的盖子将瓶口密封，浸没在90cm3的水中时，它和水的总体积为120cm3；打开盖子再次浸没在水中时，它和水的总体积为100cm3， 求：①玻璃的密度 ②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3） 解：①玻璃瓶的体积： V＝100cm3﹣90cm3＝10cm3， 玻璃的密度： ρ玻璃＝＝＝3.5g/cm3； ②玻璃瓶容积： V′＝120cm3﹣90cm3﹣10cm3＝20cm3， 装满后接酒精质量： m′＝ρ′V′＝0.8g/cm3×20cm3＝16g， 玻璃瓶装满酒精后的总质量： m总＝m+m′＝35g+16g＝51g。 答：①玻璃的密度为3.5g/cm3； ②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量为51g。 25．（2023秋•利通区期末）我们平时喝的瓶装矿泉水，每瓶净装水550g，则： （1）矿泉水瓶的容积至少要多少ml？ （2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少g的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3） 解：（1）矿泉水的质量m水＝550g，矿泉水密度ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3， 由ρ＝得，瓶子的容积： V瓶＝V水＝＝＝550cm3＝550ml； （2）酱油的体积为V酱油＝V瓶＝550cm3， 酱油的质量： m酱油＝ρ酱油V酱油＝1.1g/cm3×550cm3＝605g。 答： （1）瓶子的容积至少为550ml； （2）装满后至少能装多少605g酱油。 26．（2023秋•宁津县期末）一个容积为5×10﹣4m3的玻璃瓶放在水平地面上，里面盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦在地上挑了一些小石头，逐个投入瓶内。当投了0.5kg的石块后，水面刚好升到瓶口，乌鸦能够喝到水。 求：（1）水的体积。 （2）石块的密度。 解：（1）水的质量m水＝0.3kg，由ρ＝得， 0.3kg水的体积： V水＝＝＝3×10﹣4m3， （2）石子总体积： V石＝V瓶﹣V水＝5×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝2×10﹣4m3； 小石子的总质量m石＝0.5kg， 石块密度： ρ石＝＝＝2.5×103kg/m3。 答：（1）瓶内水的体积为3×10﹣4m3； （2）石块的密度为2.5×103kg/m3。 27．（2023秋•重庆期末）如图所示，甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为0.01m2和0.02m2，甲容器中盛有一定量的水，水面距容器底部0.4m，乙容器中盛有质量为4.8kg的酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）．求： （1）甲容器中水的质量m水； （2）乙容器中酒精液面离容器底部的距离h酒精； （3）若在甲、乙两个容器中分别抽出相同深度的水和酒精后，两容器中剩余液体的质量为m水′和m酒精′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的抽取深度h的取值范围。 解：（1）甲容器中水的体积： V水＝S甲h水＝0.01m2×0.4m＝4×10﹣3m3， 由ρ＝可得，甲容器中水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg； （2）乙容器中酒精的体积： V酒精＝＝＝6×10﹣3m3， 乙容器中酒精液面离容器底部的距离： h酒精＝＝＝0.3m； （3）在甲、乙两个容器中分别抽出相同深度h的水和酒精后，剩余的质量分别为： m水′＝m水﹣ρ水S甲h＝4kg﹣1.0×103kg/m3×0.01m2×h， m酒精′＝m酒精﹣ρ酒精S甲h＝4.8kg﹣0.8×103kg/m3×0.02m2×h， 当m水′＝m酒精′时， 4kg﹣1.0×103kg/m3×0.01m2×h＝4.8kg﹣0.8×103kg/m3×0.02m2×h， 解得：h＝m， 当m水′＞m酒精′时， 4kg﹣1.0×103kg/m3×0.01m2×h＞4.8kg﹣0.8×103kg/m3×0.02m2×h， 解得：h＞m， 当m水′＜m酒精′时， 4kg﹣1.0×103kg/m3×0.01m2×h＜4.8kg﹣0.8×103kg/m3×0.02m2×h， 解得：h＜m， 所以可得： 当0≤h＜m时，m酒精′＞m水′， 当h＝m，m酒精′＝m水′， 当m＜h≤0.3m时，m酒精′＜m水′。 答：（1）甲容器中水的质量为4kg； （2）乙容器中酒精液面离容器底部的距离为0.3m； （3）当0≤h＜m时，m酒精′＞m水′， 当h＝m时，m酒精′＝m水′， 当m＜h≤0.3m时，m酒精′＜m水′。 28．（2023秋•菏泽期末）小刚为了测量不规则矿石的密度，做了如下实验： （1）将天平放在 　水平　桌面上，移动游码至标尺左端零刻度后，发现指针位置如图甲所示，此时应将横梁平衡螺母向 　右　侧调节，横梁平衡后进行测量，结果如图乙所示，矿石的质量为 　27　g． （2）在量筒中注入15mL水，系上细线后将矿石放入量筒，水面位置如图丙所示，矿石的体积为 　10　cm3。 （3）根据以上数据算得矿石的密度为 　2.7　g/cm3。 （4）假如细线的体积不能忽略，所测矿石的密度比真实值 　小　（大/小）。 解：（1）天平首先要放在水平桌面上，将游码拨到标尺左端的零刻度线处。调节天平在水平面上平衡时要将平衡螺母向指针偏转的相反方向调节，指针偏向分度盘的左侧，所以应向右调节平衡螺母。 图乙中天平标尺的分度值为0.2g，矿山的质量＝砝码+游码。矿石的质量为20g+5g+2g＝27g。 故答案为：水平，右，27。 （2）量筒中水的体积V水＝15cm3，图丙中矿石和水的总体积V总＝25cm3，故矿石的体积V＝V总﹣V水＝25cm3﹣15cm3＝10cm3 故答案为：10。 （3）矿石的密度ρ＝＝2.7g/cm3 故答案为：2.7。 （4）假如细线的体积不能忽略，那么测得的矿石体积就是矿石和细线的总体积，比矿石的体积会大一些，根据公式ρ＝可知，测出的密度会比真实值小一些。 故答案为：小。 五．简答题（共2小题） 29．（2023秋•闽侯县期末）我国古代劳动人民勤劳智慧，在开采石料时巧妙地利用水作为一种工具。他们在冬季的白天，先给石头打一个洞，然后往洞里灌满水并封实，等到晚上温度下降，水结成冰后，石头就裂开了。请用学过的物理知识来解释“石头裂开”这个现象的原因。（冰的密度是0.9×103kg/m3） 答：公式V＝，水结冰后质量不变，密度减小，因此冰的体积大，所以会涨破石头。 30．（2023秋•交城县期末）2023年的冬天十分寒冷，有好多自来水管被冻裂。请利用质量和密度的相关知识解释水管“冻裂”的原因。 答：自来水管中的水凝固成冰后密度变小，质量不变，根据ρ＝可知，水管中的体积变大，所以水管会被“冻裂”。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$