江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知集合A=0,1,2,3,4},B={x|y=V9-x2},则AnB= A.{1,2} B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4} 2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为 A.48 B.60 C.96 D.120 3.我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级M与震源中心释放的能量E有 关，二者满足关系武M=子1g5-32.208年5月12日，四川液川发生里氏80级地 震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释 放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的 A.1.7倍 B.4.95倍 C.101.7倍 D.10.95倍 x+3a-2 4.已知函数f()= ，x≥L在R上单调递增，则实数a的取值范围为 (a+2)x-4,x<1 A子】 B.-2 1C.(-2,刂 D.（-2,-月 5.从数字1,2,3,4中随机取一个数字，记为n,再从数字1,2，…，n中随机取一个数 字，则第二次取到的数字为2的概率是 A B.3 c.6 D. 48 高二数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.若直线ar+y一4=0(a>0,b>0)经过曲线y=，是 一的对称中心，则ab的最大值为 x2-2x+ A.1 B.2 C.3 D.4 7.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱AB,AD,BB1的中点， 点P在棱CD1上，且CP=3PD1,则点G到平面PEF的距离为 A.82 B.182 c.241 82 41 D.返 41 8.已知f)是定义在R上的函数，且f)一f(2-x)=0,f)+f(2+)=0,f八一1)=l1, 则是-1c=fk-)+←少"c= k A.22024 B.22023 C.2102 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b为实数，则“a>b>0”的必要条件可以为 A.a>b B.In(a+1)>In(+1) c合>识 D.2-2a>b2-2b 10.已知函数/网-广 则 A.f)f-子 B.f(x)为奇函数 C.f在区间(-分宁止单调递增 D.集合x|f)=日，a>4}的元素个数为4 I1.如图，在边长为12的正方形ABCD中，E,E,F,F2分别边AD,BC的三等分点， 正方形内有两点P,2,点P到AD,CD的距离分别为3a,2a,点2到BC,AB的 距离也是3a和2a,其中0<a<2.将该正方形沿EF,EF2折起，使AB与DC重合， 则在该空间图形中， E E A.直线PQ∥平面EEFF1 B.P2的最小值为 5 C.线段PQ的中点到A的距离不超过3V5 D.异面直线P2与AB成45°角时，a=3 F F2 高二数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(2,g),若P(X≥0)=0.7，P(2≤X≤m)=0.2,则m= 13.已知f)=(1+2x)=a0十a1(x+1)十a2x十1)2+…+a9x+1)9,则a1+a2+…+a= ,f(20)被6除所得的余数是 14. 已知函数f=22-a+ax-1,若对任意x∈(-∞，一1小，f)≤0，则实数a的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知6+安的展开式的各项系数和为256， (1)求展开式中的常数项： (2)设m∈N,证明：，m (m+1)！m!(m+1)1 (3)求证： ÷k<1. A 16.(15分) 为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中、高考生 的优惠活动：凭中、高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕。 该景区从中、高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到 2×2列联表如下： 不满意 满意 合计 高考生 60 40 100 中考生 35 65 100 合计 95 105 200 (1)判断能否有99.9%的把握认为满意度与考生类型有关？ (2)现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人 做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数X的概率分布及数学期望。 n(ad-be)2 附：X2= 其中n=a十b十c十d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(2≥月 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学试题 第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD⊥平面ABCD,CD∥AB, ∠ABC=90°，AB=4,PA=PD=CD=BC=2. (I)若点M为棱AB的中点，求二面角A一PD一M的余弦值： (2)若D成=1D泸(U>O),设直线BWN与平面ABCD,平面PAD所成的角分别为a,B, 求sina十sinB的最大值， 18.(17分) 对于函数y=f),记f(x)=f(x),x)=f(fx),“,fx)=f-(f》.已知定义在N 上的函数f)满足，当x=4m+i(m∈N,=0,1,2,3)时，f=+i4, 其中n是给定的正整数，记集合An={x∈NIx)=x. (1)当n=2时，求f(I),(2),1),(2): (2)证明：当x≥4"时，f(x)<x: (3)求A1,A2 19.(17分) 在空间直角坐标系O一z中，一个质点从原点出发，每秒向x轴正、负方向、y轴正、 负方向或z轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等，如在第1 秒末，质点会等可能地出现在(1,0,0)，（一1,0,0），(0,1,0)，(0，一1,0)，(0,0,1)， (0,0,一1)六点处 (1)求该质点在第4秒末移动到点(2,2,0)的概率： (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,z),记随机变量5=x十y十z,求的均值： (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为Pm,证明：pm> 高二数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建