八年级数学下学期期末模拟卷01-2023-2024学年八年级数学下册人教版

2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷01 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是边上的点（不与点重合），过点作，，分别交于两点，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形是矩形 B．若垂直平分，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形 6．2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 7．甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（    ） ①甲队挖掘时，用了； ②开挖时，甲队比乙队多挖掘； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米； ④开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，点在对角线上，连接、，延长交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．一次函数和的图像如图所示，几位同学根据图像得到了下面的结论： 甲：关于，的二元一次方程组的解是 乙：关于x的一元一次方程的解是． 丙：关于x的一元一次方程的解是． 三人中，判断正确的是（    ）    A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知一次函数，则 ． 12．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 ． 13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是 ． 14．一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是 ．    15．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ． 16．已知在中，，高．则的长为 ． 17．如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 ． 18．如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算题： (1)； (2)． 20．年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《满江红》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《满江红》 《流浪地球》 根据图表信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中的，，的值； (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图． (1)两车出发 相遇，快车的速度为 ； (2)求点和点的坐标，并解释点的实际意义； (3)慢车出发多少小时后，两车相距？ 23．已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； (3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 24．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长度． 25．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2，点为轴上的一个动点． (1)求点的坐标和的值； (2)连接，当与的面积相等时，求点的坐标； (3)连接，是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点G． (1)求证：； (2)如图2，连接、，点M、N、P、Q分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷01 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】 在实数范围内有意义 ， 解得：． 故选：B． 2．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式，当二次根式满足：①被开方数不含开得尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；     B. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；     C. ，是最简二次根式，故该选项符合题意；     D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：对于A选项，，正确，符合题意； 对于B选项，和不能合并，即，不正确，不符合题意； 对于C选项，，不正确，不符合题意； 对于D选项，，不正确，不符合题意； 故选A． 4．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量x、y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数， A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数， 故选：A． 5．如图，在中，点是边上的点（不与点重合），过点作，，分别交于两点，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形是矩形 B．若垂直平分，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．根据矩形的判定和菱形的判定进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形． A、若，则四边形不一定是矩形；故错误，不符合题意； B、若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；故错误，不符合题意； C、若，则四边形不一定是菱形；故错误，不符合题意； D、若平分，则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故正确，符合题意． 故选：D． 6．2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 【答案】B 【分析】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义，根据定义逐一求解即可． 【详解】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是：，故本选项错误； D、这组数据的方差是：，故本选项错误； 故选：B． 7．甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，以下信息一定正确的有（    ） ①甲队挖掘时，用了； ②开挖时，甲队比乙队多挖掘； ③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米； ④开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得甲队的速度为，乙队从开挖后到之间，每小时挖掘5米，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，开挖，甲队一共挖了， ∴甲队的速度为， ∴甲队挖掘时，用了，故①正确； 由函数图象可知，开挖时，甲队挖了，乙队挖了，则甲队比乙队多挖掘，故②正确； 由函数图象可知乙队从开挖后到之间，在内挖了，则每小时挖掘5米，故③正确； 开挖后，甲队挖了，乙队挖了，则开挖后，甲、乙两队所挖河渠长度相等，故④正确； 故选；D． 8．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数与不等式的关系，解答该题的关键 是根据函数图象找出满足不等式组的解集问题．根据图象，当时，直线在轴的下方，且在直线的上方，据此即可求得不等式的解集为点与点之间的横坐标的范围． 【详解】解：，， 观察图象，不等式的解集为， 故选：B． 9．如图，正方形中，点在对角线上，连接、，延长交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据正方形的性质可证得和全等，即可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10．一次函数和的图像如图所示，几位同学根据图像得到了下面的结论： 甲：关于，的二元一次方程组的解是 乙：关于x的一元一次方程的解是． 丙：关于x的一元一次方程的解是． 三人中，判断正确的是（    ）    A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙 【答案】B 【分析】根据图像可知，方程组的解是直线的交点可知甲正确，乙错误，用待定系数法求出，判断丙正确． 【详解】根据图像可知，方程组的解是交点， ∴解是， 故甲正确， x的一元一次方程的解是， 故乙错误， 把点，代入， 解得，， ， 当， ， 故丙正确， 故选：B． 【点睛】此题考查了函数交点问题，解题的关键是掌握二元一次方程组可以转化成一次函数交点求解． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义可知：且，从而可求得k的值即可 【详解】解：根据题意得： 且， 解得：， 故答案为∶． 12．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．根据这组数据的中位数和平均数相等，分和两种情况列方程求解即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴当时，， 解得：． 当时，， 解得：． 故答案为或． 13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是 ． 【答案】丙 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，，， ， 成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 14．一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得． 【详解】解：∵展开后如下图所示，则有， 由勾股定理得：， ∴或（舍去）． ∴它的最短路线的长是， 故答案为：．    15．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式．先把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16．已知在中，，高．则的长为 ． 【答案】或 【分析】此题考查勾股定理的运用，根据勾股定理可分别求得与的长，从而求得的长，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解： 如图所示，共有两种情况， 当在点左侧时，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 当在点右侧时，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ． 故答案为：或． 17．如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 ． 【答案】 【分析】取线段的中点E，连接，根据直角三角形的特征量，三角形不等式解答即可． 本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，三角形不等式，熟练掌握三角形不等式，勾股定理是解题的关键． 【详解】 解：如图：取线段的中点E，连接， ∵，矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴当点D，点E，点O共线时，的长度最大． ∴点D到点O的最大距离， 故答案为：． 18．如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理等等，连接，作于点H，由菱形的性质得，则，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接，作于点H， ∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， 解得， ∵于点F，于点G， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分（满分分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《满江红》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《满江红》 《流浪地球》 根据图表信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中的，，的值； (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)该校八年级学生对《满江红》评价更高，因为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球》高 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据《流浪地球》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案即可． 【详解】（1）解：《流浪地球》调查得分为“分”所占的百分比为：，即， 《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即， 《流浪地球》调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即， 答：，，； （2）解：，，， 答：该校八年级学生对《满江红》评价更高，因为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球》高． 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)风筝的高度为米 (2)他应该往回收线8米 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）由题意得，米，则米，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，， ∴米或米 （负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； （2）解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 22．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图． (1)两车出发 相遇，快车的速度为 ； (2)求点和点的坐标，并解释点的实际意义； (3)慢车出发多少小时后，两车相距？ 【答案】(1)3；100 (2)点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米，点C的坐标为 (3)慢车出发或后，两车相距 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用： （1）根据两车在出发3小时后，两车的距离为0可得出发3小时两车相遇，根据慢车1小时行驶了可得慢车的速度，再根据两车行驶3小时相遇即可得求出快车的速度 （2）根据点表示快车维修好后到达终点求解即可得，进而求出点B的坐标，从而求出慢车到达终点的时间即可求出点C的坐标； （2）慢车出发小时后，两车相距，分两种情况：①和②，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解；由函数图象可知，两车在出发3小时后，两车的距离为0，即此时两车相遇； 由函数图象可知，慢车的速度为， ∴快车的速度为， 故答案为：3；100； （2）解：从点到点行驶的时间为， ∴慢车行驶的距离为， ∴此时两车之间的距离为， ∴驶的时间为， ∴点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米， ∴慢车到达终点的时间为， ∴点C的坐标为； （3）解：慢车出发小时后，两车相距， 由函数图象可知，分以下两种情况： ①当两车相遇前，即时， 则，解得，符合题设； ②当两车相遇后，快车停止前，即时， 则，解得，符合题设； 答：慢车出发或后，两车相距． 23．已知平面直角坐标系如图所示： (1)画出函数的图象； (2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； (3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 【答案】(1)见解析 (2)函数图像的增减性，随的增大而增大 (3) 【分析】 本题考查了一次函数图像及性质， （1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图像， （2）根据一次函数的性质即可求解， （3）根据一次函数的平移性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：函数图像的增减性，随的增大而增大， 故答案为：函数图像的增减性，y随x的增大而增大； （3）解：由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移一个单位，得到，即， 故答案为：． 24．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长度． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形，， ， ， ， 在中，， 在中，， 四边形是菱形， ， ． 25．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2，点为轴上的一个动点． (1)求点的坐标和的值； (2)连接，当与的面积相等时，求点的坐标； (3)连接，是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)存在点使得为等腰三角形，点的坐标为：或或或 【分析】（1）将代入中，可得点B的坐标，然后通过点，点，利用待定系数法即可求出k、b的值； （2）通过点A、点B坐标，求出，利用点C坐标，即中，边上的高为2.5，从而可得，进而可得点P坐标； （3）根据勾股定理求得的长，然后分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得， 点的坐标为． 一次函数的图象与轴交于点， ，即． 将点代入，得， 解得； （2）解：， ，中边上的高为2， ． ， 在中，令，得， ，即中，边上的高为2.5， ， 解得． 又， 或； （3）解：存在，理由： 如图1，过点作轴于点，则， ，， ． ①当时，． ， 此时点的坐标为或； ②当时，由等腰三角形的性质易得． ， ， ， 此时点的坐标为； ③当时，如图2， 设，则， ， ， 解得：， 此时点的坐标为． 综上可知，存在点使得为等腰三角形，点的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、三角形的面积、等腰三角形存在问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． 26．如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点G． (1)求证：； (2)如图2，连接、，点M、N、P、Q分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为正方形，理由见解析 (3) 【分析】（1）由正方形的性质及直角三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出结论； （2）由三角形中位线定理可得出，，由平行四边形的判定可得出四边形为平行四边形，证出，，则可得出结论； （3）延长交于，由勾股定理求出的长，设，则，由勾股定理可得出，解得，则可得出答案． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形为正方形， 理由如下：，为，的中点， 为的中位线， ，， 同理可得，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为菱形， ，， ， ， ， 四边形为正方形； （3）解：延长交于，如图3， 由对称性可知，，， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$