高一数学下学期期末押题卷（人教B版）-2023-2024学年高一数学人教B版2019

2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·安徽亳州·月考）已知复数，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一下·福建泉州·月考）记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广东东莞·月考）艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·辽宁大连·月考）若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东德州·期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·广西·期末）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知非零平面向量，的夹角为，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·广东佛山·期中）下列选项中，值为的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·河南驻马店·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．直线为图象的一条对称轴 D．将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象 11．（23-24高一下·陕西西安·月考）在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知为锐角，且，则 . 13．（23-24高一下·山东枣庄·月考）在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则B炮台与弹着点的距离为 公里. 14．（23-24高一下·云南·月考）如图所示，在直三棱柱中，，，P是线段上一动点，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·广东深圳·期中）已知， (1)若，求的值； (2)若，且，求的值． 16．（23-24高一下·云南昆明·月考）已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. (1)求角B； (2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围. 17．（23-24高一下·贵州贵阳·月考）如图，在四棱锥中，，平面分别为的中点，. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 18．（23-24高一下·辽宁大连·月考）设函数，其中，已知，且. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围. 19．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·月考）任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题. (1)试将写成三角形式； (2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：； (3)记，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·安徽亳州·月考）已知复数，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为， 所以，则在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选：C 2．（23-24高一下·福建泉州·月考）记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，，，， 利用正弦定理：，整理得：．故选：B． 3．（23-24高一下·广东东莞·月考）艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的底面圆的半径为，则底面圆的面积为， 侧面面积为，由题意知， 所以，解得， 因此该圆锥的高， 故该圆锥的体积．故选：C． 4．（23-24高一下·辽宁大连·月考）若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，得或. 由韦达定理得且， 所以，所以，即，可得， 又或，所以.故选：A 5．（23-24高一上·山东德州·期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 可得：扇形面积， 三角形面积， 可得弓形面积，故选：C 6．（23-24高一下·广西·期末）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A中，若，则，与相交或异面，所以A错误 对于B中，若，则或与相交，所以错误； 对于中，若，根据面面平行的性质，可得，所以C正确； 对于D中，若，则或，所以D错误．故选：C 7．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理角化边可知，， 整理为， ，，所以.故选：C 8．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知非零平面向量，的夹角为，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量，的夹角为及，得，即， 则，令， 于是， 当且仅当，即时取等号， 由，解得， 所以当且时，取得最大值.故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·广东佛山·期中）下列选项中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：，故选项B符合题意； 选项C：，故选项C符合题意； 选项D：，故选项C符合题意.故选：BCD. 10．（23-24高一下·河南驻马店·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．直线为图象的一条对称轴 D．将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象 【答案】ACD 【解析】由函数的图象，可得，可得，则， 又由，所以， 又由，即， 因为，所以，可得，所以，所以A正确；B不正确； 对于C中，由为函数的最大值， 所以直线为图象的一条对称轴，所以C正确； 对于D中，将图象上的所有点向左平移个单位长度， 可得，所以D正确.故选：ACD. 11．（23-24高一下·陕西西安·月考）在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 【答案】ACD 【解析】对于A中，由为锐角三角形，可得，即， 且，因为函数在上为单调递增函数， 所以，所以A正确； 对于B中，由，可得或，即或， 所以为等腰三角形或直角三角形，所以B错误； 对于C中，由，可得，由正弦定理，可得，所以C正确； 对于D中，因为，由正弦定理， 可得，所以角有两个值，此时有两解，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知为锐角，且，则 . 【答案】1 【解析】因为， 解得或， 又因为，则，可知，所以. 故答案为：1. 13．（23-24高一下·山东枣庄·月考）在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则B炮台与弹着点的距离为 公里. 【答案】10 【解析】依题意设炮弹第一次命中点为，则，， ，， 在中， 即，解得， 所以，又为锐角，解得（负值舍去）， 在中， 所以，即炮台与弹着点的距离为公里. 故答案为：10 14．（23-24高一下·云南·月考）如图所示，在直三棱柱中，，，P是线段上一动点，则的最小值为 . 【答案】7 【解析】连接，以所在直线为旋转轴，将所在平面旋转到与平面重合， 设点的新位置为，连接，则有，如图所示. 当A，P，三点共线时，的长为的最小值， 因为，，所以. 又，所以是边长为的正三角形，. 又，所以，所以， 由勾股定理可得. 故答案为：7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·广东深圳·期中）已知， (1)若，求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，且， 所以，所以， 则. （2）当时， 所以， ， 因为，所以，解得. 16．（23-24高一下·云南昆明·月考）已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. (1)求角B； (2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为， 所以由正弦定理得，化简可得， 由余弦定理得， 因为B为三角形内角，，所以. （2）因为的外接圆周长为，故外接圆直径为， 因为，所以由正弦定理可得， 所以由余弦定理， 可得， 所以，当且仅当时，等号成立. 又因为，所以， 即的周长的取值范围为. 17．（23-24高一下·贵州贵阳·月考）如图，在四棱锥中，，平面分别为的中点，. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】（1）在四棱锥中，由平面平面，得， 又，即，而平面，则平面， 又在中，分别为中点，即有， 因此平面，而平面，所以平面平面. （2）如图，取的中点，连接，取的中点，连接， 由平面，得平面，而平面， 则，由，得， 又平面，于是平面，又平面， 因此，是二面角的平面角， 设，则，在中，，则， 在中，，则， 在中，，因此， 所以二面角的大小为. 18．（23-24高一下·辽宁大连·月考）设函数，其中，已知，且. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3). 【解析】（1）由知，，则， 又已知，所以， 故中恰有一个取最大值，而另一个取最小值. 所以有，则， 故，则. 因为，且，所以，，则. （2）令，解得， 故的单调递增区间为. （3）由题意可得. ∵，∴， 此时，， 由题意，要使有解，可得， 即，解得， 故所求的取值范围是. 19．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·月考）任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题. (1)试将写成三角形式； (2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：； (3)记，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中，. 【答案】(1)；(2)推导过程见解析；(3) 【解析】（1）由于，故， 则. （2）设模为1的复数为， 则 ， 由复数乘方公式可得， 故. （3）记， 由棣莫弗定理得， 从而得，所以， 所以64在复数域内的6次方根为 ， ，， ， 设，其中， 代入计算可得，，即取值构成的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$