2024 年广东省初中学业水平考试数学预测卷(4)

2024 年广东省初中学业水平考试数学预测卷(4) 本试卷共4页，23 小题，满分120分.考试用时90分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.我国杨秉烈先生在20世纪80年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有着广泛的运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是 2.点A 在数轴上的位置如题2 图所示，则点 A所表示的数的相反数是 A.2 B.-2 C. D.-1 3.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是 4.下列运算正确的是 5.不透明的盒子中放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《将进酒》、李白《蜀道难》和王维《鹿柴》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是 A. B. C. D. 6.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=1，那么代数式2023-a-b的值为 A.-2 023 B.2023 C.-2 024 D.2 024 7.如题7图，正六边形内接于⊙O，点 G是 上一点，则∠AGB的度数为 A.25° B.30° C.35° D.40° 8.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则化简代数式 得 A.1+m B.1-m C. m-1 D.-1-m 9.已知二次函数 的图象如题9图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象大致为 10.如题10图,在△ABC中,点 D 是BC边上的一点,DC=5BD=5,且△ADC的面积为10，则△ABC周长的最小值是 A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算: 12.分解因式: 13.如题13图,已知Rt△ABC,AB=AC,将边AB绕着点A旋转,当点B落在边AB 的垂直平分线上的点 E时,∠AEC= . 14.如题14图,l₁∥l₂,A,B分别是直线l₁,l₂上的点, 则直线l₁与l₂之间的距离为 15.如题15图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC为⊙O 的直径,∠ACD+∠BCD=180°,连接OD,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,则下列结论正确的是 . ①∠AOD=2∠BAD;②∠DAC=∠BAC;③DF 与⊙O 相切;④若AE=4,CE=1,则BC=3. 三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分. 16.(1)解不等式组: (2)如题16图,已知A,F,C,D 四点共线,AF=CD,AB=DE,∠A=∠D,连接BC,EF,求证:BC=EF. 17.已知 (1)化简P; (2)若某圆锥的底面半径为a，母线长为b，且侧面积为2π，求P 的值. 18.如题18图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O. (1)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AC=4,BD=2,求cos∠BCE的值. 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分. 19.随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展，某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级，升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，升级后可配送物品的数量是原来的1.5倍. (1)升级后可配送物品的数量是 万件； (2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量. 20.如题20图，某工厂进行厂长民意测评，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个类别. (1)本次抽查的总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“不合格”人数的圆心角度数为 ； (4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中选出两人，则刚好选中甲、乙两人的概率为 . 21.如题21图,AB是⊙O的直径,C 是圆上的一点,CD⊥AD 于点 D,AD交⊙O于点 F,连接AC,若AC平分∠DAB,过点 F 作FG⊥AB 于点 G,交AC于点 H. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)延长AB与DC交于点 E,若AE=4BE,求 的值. 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.综合探究 已知，抛物线 与x轴交于A,B两点(点 A 在点 B 的左侧). (1)当m=0时,求点 A,B的坐标. (2)若直线y=-x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化?若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由. (3)当5-2m≤x≤2m-1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点 D，且 求此时抛物线的解析式. 23.【问题发现】 (1)在一次小组合作探究课上，老师将正方形ABCD 和正方形 AEFG按如题图23-1 所示的位置摆放，连接BE，DG，请直接写出线段BE 和 DG的数量关系： ，位置关系: . 【类比探究】 (2)若将“正方形 ABCD 和正方形 AEFG”改成“矩形ABCD 和矩形 AEFG,且矩形 ABCD∽矩形AEFG,AE=3,AG=4”,如题23-2图,E,G,D 三点共线,点G在线段DE 上时,若AD= 求 BE 的长. 【拓展延伸】 (3)若将“正方形 ABCD 和正方形 AEFG”改成“菱形ABCD 和菱形AEFG,且菱形ABCD∽菱形AEFG”,如题23-3图,AD=5,AC=6,AG平分∠DAC,点P在射线AG上,在射线 AF上截取AQ,使得 连接PQ,QC,当 时,求出 AP的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$