29.1　投　影 课件2023-2024学年 人教版数学九年级下册

第二十九章 　投影与视图 2022年新课标要求 学业要求 学生核心素养目标 1.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区别与联系;能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,并进行相关计算. 2.能识别和会画简单几何体的三视图.会根据复杂的三视图判断实物原型,能做出原事物的几何图形.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算. 3.根据三视图制作立体模型,体验平面图形向立体图形转化的过程,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系. 经历观察实践、动手操作等小组合作探究活动,提高发现问题、解决问题的能力和发展抽象概括的思维能力,体会平面图形和立体图形的相互转化.培养学生全面观察的能力和空间想象能力. 29.1　投　影 第1课时　投影的概念 1.投影 (1)一般地,用光线照射物体,在某个　 　(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做　 　,投影所在的平面叫做　 　;  (2)影子既与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关. 2.平行投影和中心投影 (1)由　 　形成的投影叫做平行投影;  (2)由　 　发出的光线形成的投影叫做中心投影.  平面 投影线 投影面 平行光线 同一点(点光源) 平行投影 [例1] 如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=4 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影; (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m,那么DE的长为　　　m. 解:(1)如图所示,线段EF即为DE在阳光下的投影. 新知应用 1.下列四幅图中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是( ) B 2.如图所示,小王晚上由路灯A下的B处向前走3 m到达C处时,测得影子CD的长为1 m,已知小王的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于 　 　m. 6 中心投影 [例2] 如图(1)、图(2)所示,分别是两棵树及其影子的情形. (1)哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形; 解:(1)图(1)反映了阳光下的情形,图(2)反映了路灯下的情形. (2)请画出图中表示小丽影长的线段. 中心投影的“一点两不同” 新知应用 如图所示,平面直角坐标系中,一点光源位于 A(-3,4),线段BC的两个端点坐标分别为 B(-2,2)与C(0,2),则线段BC在x轴上的影子B′C′的长度为　 　.  4 1.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是( ) A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口 B 2.如图所示,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为( ) A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 3.如图所示,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距 屏幕　 　m时,放映的图象刚好布满整个屏幕. A 4.如图所示,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D,光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5 m.求墙AB的高度(结果精确到0.1 m.参考数 据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80). 第2课时　正投影 1.正投影 投影线　 　投影面产生的投影,叫做正投影.  2.正投影的性质 (1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小　 　;  (2)当物体的面倾斜于投影面时,这个面的正投影随着这个面的倾斜程度不同而发生变化; (3)当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影为一条线段. 垂直于 完全相同 [提醒] 正投影规律:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点. 正投影的作图 [例1] 如图所示的是某体育馆内的颁奖台,按照要求画出正投影. (1)投影线由物体前方射到后方; (2)投影线由物体上方射到下方. 正投影作图的三个步骤 (1)找点:找出图形的关键点; (2)作线:分别过关键点作投影面的垂线,得到关键点的垂足; (3)连线:连接各垂足,得到图形的正投影. 新知应用 画出图中所摆放的正三棱柱在投影面P上的正投影. 与正投影有关的计算 [例2] 如图所示,一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是△ABC,已知AB=AC=5,BC=6,求该圆锥的体积. 新知应用 1.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为CD,则下列各式中一定成立的是( ) A.AB=CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD D 2.如图所示,按投影线的方向画出圆锥的正投影,并求出正投影的面积和周长. 1.如图所示的是一个三棱柱,按投影线的方向,其正投影是( ) D 2.(2022田林模拟)矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.线段 D.点 D 3.随着光伏发电项目投资成本下降,越来越多的“光伏+”项目正在逐步走进我们的生活.光伏发电不仅能为城市提供清洁能源,还能减少城市污染和能源消耗.如图所示,长BC=8 m、宽AB=1.5 m的太阳能电池板与水平面成30°夹角,经过太阳光的正投影,它在水平面所形成的阴影的面积为( ) C 4.如图所示的是一个水管的三通管件,平行光线从左向右照射得到的正投影是( ) A 5.如图所示,已知木棒AB在投影面r上的正投影为A′B′,且AB= 20 cm,∠BAA′=120°,则A′B′的长为　 　.  6.如图所示,棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC,A1C1与平面H垂直. (1)指出正方体在平面H上的正投影图形; (2)计算投影MNPQ的面积. 解:(1)正方体在平面H上的正投影图形是矩形MNPQ. 谢谢观赏！ 28 (2) 解:(2)如图①、图②所示,AB,CD分别是表示小丽影长的线段. 解:在Rt△ABC中,AC=5.5 m,∠C=37°,tan C=, ∴AB=AC·tan C≈5.5×0.75≈4.1(m). ∴墙AB的高度约为4.1 m. 解:(1)如图所示. 解:(2)如图所示. 解:如图所示,正三棱柱的正投影为矩形C1D1F1E1. 解:根据题意,得圆锥的母线长l=5,底面圆的半径r=3.如图所示,过点A作AO⊥BC于点O,∴∠AOC=90°.又∵AB=AC,∴BO=BC=3, 在Rt△AOB中,AO===4,即圆锥的高h=4. ∴圆锥的体积为V=πr2h=π×32×4=12π. 解:转化几何体的正投影的图形为 如图所示,过点A作AD⊥BC,垂足为D, 在Rt△ADC中,AC==10, ∴正投影的面积和周长分别为 S=×8×12=48,L=10+10+12=32. A.12 m2 B.6 m2 C.6 m2 D. m2 10 cm (2)∵正方体的棱长为a cm, ∴BD==a(cm). ∴投影MNPQ的面积为a·a=a2(cm2). $$