17.1 勾股定理 说课课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

《 勾股定理 》说课课件 说课人：xx 日期：年 月 日 人教版初中数学八年级下册第十七章第一节 1 目录 CONTENTS 一 内容分析 三 教学目标和重难点设计 五 教学过程 二 学情分析 四 教法学法分析 六 作业设计 七 教学反思 2 结构方面： 几何图形的初步认识 直角三角形 全等三 角形 勾股定理逆定理 物理、化学及生产生活 解直角三角形 勾股定理 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 教材中的地位及作用： 承前 启后 3 1.大禹治水的计算方法 2.周髀算经中赵爽弦图 3.毕达哥拉斯做客发现定理 1.计算边长、确定角度 2.勾股定理证明方法400多种，古今中外对勾股定理的研究数不胜数 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 内容方面： 教材中的地位及作用： 本节课是 “勾股定理 ”的第一课时。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想： （1）把三角形有一个直角的 “形 ”与三边之间的 “数 ”相联系，是数形结合的典范； （2）把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现； （3）先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，是从特殊到一般的思想体现。 4 初二学生思维比较活跃，学习积极性普遍较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，有合作交流的意识。 学生特点 01 已经积累了一些几何图形的知识和经验，形成了一定程度 的空间感，具备一定的观察、归纳的能力。 认知基础 运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生。 认知阻碍 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 02 03 5 在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力（P71) 探索勾股定理，并能用它解决一些简单的实际问题 （P66页） 引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力（P72) 新课标要求： 【内容要求】 【学业要求】 【教学提示】 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 6 会运用文字语言、符号语言、图形语言表达勾股定理 运用勾股定理解决实际问题 在拼图与剪图，测量与计算的过程中，经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想 在了解赵爽弦图、加菲尔德总统拼图等证明方法的前提下，体会数学的探索与创造，激发数学学习的兴趣与热爱 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 【目标一】 【目标二】 【目标三】 教学目标： 教学重点：勾股定理的探究和证明过程及其简单应用 教学难点：勾股定理的证明 7 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的发源、形成与应用过程。 8 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现了朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。 发现： （1）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为正方形的面积（2）等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 问题一：正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 设计意图：通过数学故事引入，可以激发学生的学习兴趣。另外，引导学生从等腰直角三角形中发现三个正方形面积之间的等量关系，从而转化为三边的等量关系来引入新知。而面积等量关系可有由几何直观得到，培养学生用数学的眼光观察现实世界。 问题二：正方形所围成的等腰直角三角形三边之间有什么 特殊数量关系？ 9 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 探究一：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？（大胆猜想） 设计意图：对于正方形R面积的求解则为了让学生进一步体会面积割补法的应用，通过探究一般直角三角形，为形成猜想提供了典型特例，于是猜想的形成变得水到渠成，培养了学生的类比迁移能力，且其中渗透从特殊到一般的数学思想。 P的面积 Q的面积 R的面积 图2 图3 P、Q、R 面积关系 直角三角形三边关系 问题一：你是怎样得到正方形R的面积的？ 与同伴交流一下。 问题二：猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________ 10 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 探究二：教师利用信息技术软件几何画板，进一步证实同学们的猜想（二度创造） 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 设计意图：通过几何画板的动态演示，使得学生更加直观理解知识的生成过程，也进一步验证了之前猜想的科学性，有利于强化信心，唤起学生热爱数学、学习数学和探索数学的浓厚兴趣。 问题：去掉网格，当直角三角形的三边是任意数时，直角三角形的三边还存在这种关系吗？ 直角三角形 钝角/锐角三角形 11 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 归纳总结： 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a A B C c b 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2 我国早在三千多年就知道了这个定理，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。 设计意图：带领学生用三种形式归纳出勾股定理的表达方式以达成教学目标1，补充勾股定理命名的由来，丰富学生中国数学史方面的知识，激发学生探究数学史的兴趣，同时进行爱国主义教育。 补充： 12 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 证法一：赵爽弦图 即c2=a2+b2. 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 13 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 + ∴ 2+b2=c2. 证法二：加菲尔德总统拼图（二度创造） 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 设计意图：带领学生学习中外数学史中对勾股定理不同的证明方法，达成教学目标2，开阔学生的视野，化抽象为直观，加强学生对勾股定理的理解，激发了学习的兴趣，感叹人类智慧的伟大，达成了教学目标3 14 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，布置作业 求下列直角三角形中未知边的长 A类基础题 B类情境题 台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？ C类探究题 蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到C处，如图所示，已知杯高8cm，杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到C点的最短距离为少? 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 设计意图：为了突出重点、攻破难点，设置三种不同层次的练习：A类基础题主要了解学生是否掌握勾股定理的内容并能正确计算出结果；B类情境题则是要求学生运用勾股定理去解决简单的实际问题，体现数学是来源于生活，最后又回归于生活的；C类探究题需综合运用勾股定理与最短距离方面的知识，对学生有较高要求，深化了教学目标1。 15 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，板书设计 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 今天我们学了哪些内容:1、勾股定理的内容是什么？2、在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？3、在勾股定理的证明中，你感悟到了哪些数学思想方法? 设计意图：学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力。 16 创设情境，激发冲突 实验操作，探索新知 合作讨论，严谨求证 知识迁移，巩固深化 感悟收获，板书设计 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 17 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 考虑到学生的个体差异，为了更好的促使每一个学生得到不同的发展，所以作业要分层设计，同时考虑作业的丰富的类型，我布置了如下的课外作业： 从分层的角度而言：分为必做题和选做题，必做题面向全体，巩固基础知识。选作题鼓励全体学生都能参与，给学生留有继续学习的空间和兴趣 例如： 必做题： 教材习题24页练习第1、2题；28页前三题 选作题：收集勾股定理证明方法的资料，下节课与同学们分享交流. 从类型多样的角度而言：分为三类，即A类基础题主要了解学生是否掌握勾股定理的内容并能正确计算出结果；B类情境题则是要求学生运用勾股定理去解决简单的实际问题，体现数学是来源于生活，最后又回归于生活的；C类探究题需综合运用勾股定理与最短距离方面的知识，对学生有较高要求。 A类基础题A类基础题 18 01 02 03 内容分析 学情分析 教学目标和重难点分析 教法学法分析 教学过程 作业设计 教学反思 根据课标的教学提示：要让经历几何命题发现和证明的过程，教学中采用先猜后证的方式，先从特殊的直角三角形入手再顺势探究一般直角三角形，体现从特殊到一般的数学思想，降低知识难度，便于学生更好地发现问题并解决问题，符合学生的认知规律； 引导学生用文字语言、符号语言、图形语言三种方式理解勾股定理，加深学生对于勾股定理中数形结合思想的体会； 勾股定理的证明阶段，采用中西方数学史中的经典范例，增强民族自豪感，开阔了学生是视野，有利于学生形成正确的数学史观，提高自身的综合数学素养。 19 感谢倾听，敬请指正 20 Lavf58.46.101 $$