2023-2024学年数学七年级下册人教版期末总复习：解答题8大考点与突破训练

2023-2024学年数学七年级下册人教版期末总复习：解答题8大考点与突破训练 8大考点汇总目录 考点一：平行线及其判定 考点二：平行线的性质 考点三：平方根与立方根 考点四：平面直角坐标系 考点五：解二元一次方程组 考点六：实际问题与二元一次方程组 考点七：不等式与不等式组 考点八：数据的收集、整理与描述 8大考点突破训练 考点一：平行线及其判定 1．如图，直线交于点O，分别平分和，已知．    (1)试说明的理由； (2)若，求的度数． 2．完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴（    ） ∵平分（已知）， ∴_________（    ） ∴（    ） ∵（已知）， ∴_________（    ） ∴（    ） 3．如图，点P在上，点G在上，已知，平分，交于点E，平分，请说明的理由． 解∶∵（已知） （______） ∴（_________） ∵平分， ∴______（_________） ∵平分， ∴_____， ∴（等量代换） ∴（_____） 4．如图，直线与交于M，N两点，，且平分，平分，求证：直线． 考点二：平行线的性质 5．已知点是上一点，过点作交于点，连接，此时．    (1)请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明； 因为（已知） 所以 （ ） 因为（已知） 所以 （等量代换） 所以（ ） (2)若平分，则与相等的角有 （填上所有正确的序号）． ①    ②    ③ 6．已知，点分别是直线上的两点，点在之间，连接．    (1)如图（），若，，求证：； (2)若点是下方一点，平分，平分．请在图（）中补全图形，并探究，与之间的数量关系． 7．如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． (1)如图①，当点在线段左侧时，求：、、之间的数量关系． (2)如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ． (3)若、的平分线交于点，且，则 ． 8．如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 考点三：平方根与立方根 9．已知与是个非负数的两个平方根，求这个非负数的值． 10．若，求的立方根． 11．已知正数的平方根为，的立方根为2． (1)求，的值． (2)求的算术平方根． (3)现有一个长为，宽为，厚度为的长方体铁板，将其加工成一个正方体铁块，求加工后正方体铁块的棱长． 12．在学习完平方根这一课时后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个数为16或4． 数学老师看后说小明的答案是错误的．你知道小明错在哪里吗？请予以改正． 考点四：平面直角坐标系 13．如图是某野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系； (2)分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 14．在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，． (1)若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是 ； (2)分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且． ①求四边形的面积； ②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点，，对应．    (1)画出平移后的三角形，并写出点的坐标； (2)若点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为2，求点的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．    (1)如图1，平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ； (2)如图2，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内． ①此时点D的横坐标为 ，设点D的纵坐标为y，点C的纵坐标用y的代数式表示为 ； ②连接，，若的面积为7，求点C，D的坐标； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点五：解二元一次方程组 17．用合适的方法解下列方程组： (1)； (2)． 18．解方程组： (1)； (2)． 19．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 20．阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 (1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： (2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 考点六：实际问题与二元一次方程组 21．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人? 22．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． (1)求每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ (2)如果经销商购进电脑机箱6台和液晶显示器3台共需资金多少元？ 23．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ 24．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 考点七：不等式与不等式组 25．用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示出解集． 26．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的负整数解． 27．某学校开设了篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案，请列出购买方案． 28．2024年4月23日是第二十九个世界读书日，某校以“书香与梦想齐飞，阅读与人生相伴”为主题开展阅读活动．现有A，B两种书籍整齐地叠放在桌子上，A书籍每本16元，B书籍每本20元，且每本A书籍和每本B书籍的厚度相同，根据图中所给出的数据信息完成下列问题： (1)列方程（组）求每本A书籍的厚度与桌子的高度； (2)学校需一次性购买A书籍和B书籍共100本（两种书籍均需购买），要求购买A书籍和B书籍的总费用不超过1640元，共有几种购买方案？ 考点八：数据的收集、整理与描述 29．为了解中学生的视力情况，我区卫健部门分别随机抽取部分初、高中学生进行调查，发现在被调查的学生中，视力及以下的初中生有8人，高中生有7人，并对收集到的数据进行整理、描述，得到如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的初中生视力情况的样本容量______，初中学生视力情况扇形统计图中，“视力”所对应的扇形图圆心角度数为______度； (2)已知在被调查的学生中，视力为的高中生比初中生少人，请补全高中学生视力情况条形统计图： (3)约定：视力达到及以上为视力良好．若我区有名中学生，估计我区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议． 30．九天揽月，探索不止．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，这是人类探测器首次完成月球背面采样和起飞．为了弘扬航天精神，某学校开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B组60~70分；C组70~80分；D组80~90分；E组90~100分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查____名同学；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为______； (3)该校要对成绩为E组90~100分的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数． 31．某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图． 分数（分） 频数 百分比 20 60 40 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为______； (2)在频数分布表中______，______； (3)根据频数补全上面频数分布直方图； (4)如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000人中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？ 32．随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，绘制了不完整的统计图表（如右图）：根据图表信息，回答下列问题： 组别 使用时间 频数（人数） 第1组 5 第2组 m 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)本次调研，随机抽取的样本容量为________； (2)表中m的值为________，并补全频数分布直方图； (3)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你列式计算，估计每周使用共享单车的时间少于10小时的居民约有多少人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算： （1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定； （2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可． 【详解】（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 2．角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义） ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 3．平角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键． 【详解】证明：∶∵（已知） （平角的定义） ∴（同角的补角相等） ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∵平分， ∴， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 4．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，只需要根据角平分线的定义和已知条件证明，即可证明． 【详解】证明：∵平分，平分，求， ∴， 又∵， ∴， ∴． 5．(1)；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行； (2)①② 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行； （2）解：因为平分 所以 因为， 所以，， ∴，不能证明， 故答案为：①② 6．(1)证明见解析； (2)补全图形见解析，． 【分析】（）过作，可得，即得，，进而得，即可求证； （）过作，过作，可得，设，，则，即得，，由角平分线可得，，进而得，，得到，即可得，即可求证； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：过作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即；    （2））如图，补图如下：    过作，过作， ∵， ∴， 设，，则， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴． 7．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等，同旁内角互补；作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键． （1）点作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到； （2）点作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到； （3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得、的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：过点作直线，如图， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：， 理由如下：过点作直线，如图， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （3）解：①当点在线左侧时，如图， ∵，， ∴， ∴； ②当点在线右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 8．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行进行判断即可； （2）设，则，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，即，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：设，则． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 9． 【分析】本题考查了平方根的性质，正数有2个平方根，它们互为相反数；据此进行列式计算得出，再代入，从而求出这个非负数的值，即可作答． 【详解】解：∵与是个非负数的两个平方根， ∴， 解得， 把 代入，得出， ∴这个非负数． 10． 【分析】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可． 【详解】解：由题意可知且 ． 的立方根为． 11．(1)， (2)3 (3) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的性质，列式进行计算，即可作答． （2）把，直接代入，得出，再进行算术平方根的运算，即可作答． （3）先求出长方体铁板的长宽高，再运算体积，根据体积不变进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵正数的平方根为，的立方根为2 ∴， 解得，； （2）解：依题意，把，代入， 得； ∴的算术平方根为． （3）解：∵，，且一个长为，宽为，厚度为的长方体铁板， ∴， 则长方体铁板的体积为， ∵体积不变 ∴设正方体的棱长为 则 ∴ ∴加工后正方体铁块的棱长为． 12．见解析 【分析】本题考查了算术平方根及平方根，正确理解算术平方根的意义是解题的关键，根据算术平方根及平方根的意义求解即可得解． 【详解】小明在计算第②种情况，当时，解得，这个数的算术平方根，需要舍去． 正确的过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ， 这个数为16； ②当时，解得， ， 算术平方根不能为负数， 舍去， 综上所述，这个数为16． 13．(1)见解析 (2)“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为 【分析】本题考查了坐标确定位置． （1）根据题意，“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，建立平面直角坐标系，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 平面直角坐标系如图所示， （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为． 14．(1) (2)①四边形的面积；②点C的坐标为或 【分析】本题考查了坐标的平移，两点间的距离，三角形面积等知识， （1）先表示出，，根据与坐标轴平行可知，的横坐标相等或者纵坐标相等，据此作答即可； （2）①结合，表示出，，画出图形，可知四边形是梯形，则面积可求；②，，分若和若两种情况讨论，解答即可． 【详解】（1）根据题意可得：，， ∵与坐标轴平行，且， ∴， 即：， 故答案为：； （2）①∵， ∴， 由平移得，， ∴四边形的面积． ②，， 分两种情况： 若，则，解得：． ∴,， ∴， 解得：， ∴． 若，则，解得：， ∴，． ∴， 解得：， ∴． 综上所述：点C的坐标为或． 15．(1)作图见解析， (2)或 【分析】本题主要考查作图—平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点． （1）将的三个顶点左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可，根据图即可得到的坐标； （2）设点P坐标为，利用三角形的面积公式得到关于的方程，解出即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：平移后的三角形如图所示，；    （2）解：设点P坐标为， 以、、P为顶点的三角形面积为2， 可得，解得：或8， 或． 16．(1) (2)①；；②， (3)存在点P，其坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形平移的规律，几何图形的面积的计算方法是解题的关键． （1）根据点，点的坐标可得平移规律，再根据平移规律即可求解； （2）①根据点可得平移规律，即可作答；②连接，根据可求点的平移，再求出点的坐标； （3）根据题意，先计算出，再根据题意，分类讨论：①当P在x轴上方时；②当在轴下方时；根据几何图形面积的计算即可求解． 【详解】（1）解：已知点的坐标为，点的坐标为，平移后点的对应点为的坐标为， 平移后的对应点， 设，， ，， 即：点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∴，， 点平移后的对应点； （2）①点在轴上，点在第二象限，，， ∴点向左平移个单位， ∴点向左平移个单位，横坐标为：， 即点的横坐标为， ∵对应点在第二象限，点D的纵坐标为y， ∴设点向上平移了个单位， 线段向左平移个单位，再向上平移个单位，符合题意， ，， ∴，，即点C的纵坐标用y的代数式表示为， 故答案为：，； ②如图所示，连接， ∴， ∴， ， ， ，； （3）由（2）得， ∵，， ∴， ①当P在x轴上方时，如图1， ， ， ∴； ②当在轴下方时，如图2， ， ， ∴， 存在点，其坐标为或． 17．(1) (2) 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 【详解】（1）解： ①代入②，可得：， 整理，可得：， 解得， 把代入①，可得：， 方程组的解是． （2）解： ，可得：， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 方程组的解是． 18．(1)； (2)． 【分析】（）利用代入法解答即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴方程组的解为； （2）解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 19．， 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得 ①②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 即， ，． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键. （1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可； （2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可. 【详解】（1）解：设， 原方程组化为：， 得：，即③ 把③代入①得：，即， 把代入③得：， ∴ ， 解得：； （2）设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 21．应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，根据题意抽象出两个二元一次方程，再求解是解题关键．设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据题意可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件， 由题意，得：， 解得：． 答：应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件． 22．(1)电脑机箱进价60元，液晶显示器进价800元； (2)购进电脑机箱6台和液晶显示器3台共需资金2760元． 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用， 根据等量关系列出方程组是解题的关键． （1）根据题意得出等量关系列出方程组，即可求出电脑机箱和液晶显示器的单价； （2）根据（1）的结论计算即可求解． 【详解】（1）解：设电脑机箱进价x元，液晶显示器进价y元，则 ， 解之得， 答：电脑机箱进价60元，液晶显示器进价800元； （2）解：（元）， 答：购进电脑机箱6台和液晶显示器3台共需资金2760元． 23．供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． 24．(1)每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 (2)计划每个水果篮应打5折出售 【分析】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 （2）计划每个水果篮应打5折出售 【详解】（1）解：设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价y元，依题意得： ， 解得， 答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元． （2）解：设计划每个水果篮应打a折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打5折出售． 25．，解析在数轴上表示见详解 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集． 根据解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行求解，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得， 该解集在数轴上表示为： 26．，数轴表示见解析，负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，先解出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得出负整数解，进行作答． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 数轴表示如下    ∴x的所有负整数解为 27．(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元 (2)2种购买方案，方案一：采购篮球32个，采购足球18个；方案二：采购篮球33个，采购足球17个 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）解：设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元， ， 解得， 为整数， 的值可，32，33， 共有2种购买方案， 方案一：采购篮球32个，采购足球18个； 方案二：采购篮球33个，采购足球17个． 28．(1)每本A书籍的厚度为cm，桌子的高度为cm (2)共有10种购买方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用， （1）设每本A书籍的厚度为cm，桌子的高度为cm，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可． （2）设购买A书籍a本，则购买B书籍本，根据题意列一元一次不等式解决即可． 【详解】（1）解：设每本A书籍的厚度为cm，桌子的高度为cm， 根据题意，得 ， 解这个方程组得：， 答：每本A书籍的厚度为，桌子的高度为； （2）解：设购买A书籍a本，则购买B书籍本，根据题意得， ， 解得 因为两种书籍均需购买， 所以，a为整数， 所以共有10种购买方案． 29．(1)， (2)补图见解析 (3)，建议见解析 【分析】本题考查了扇形统计图结合条形统计图，涉及样本估计总体，数量掌握各种统计图是解题的关键． （1）利用视力及以下的初中生人数和百分比求出样本容量，先求出“视力”所对应的扇形图的百分比，再求所对圆心角度数即可； （2）求出视力为的初中生人数，再求出视力为的高中生人数，补图即可； （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：被调查的初中生视力情况的样本容量为：（人）， “视力”所对应的扇形图的百分比为：， 则“视力”所对应的扇形图的圆心角度数为：， 故答案为：，； （2）视力为的初中生有（人）， 则视力为的高中生有（人）， 补全条形图为： （3）由题意可得：（人）， ∴我区有名中学生，估计我区有名中学生视力良好， 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操． 30．(1)50，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体， （1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应百分比求出其人数即可补全图形； （2）乘以组人数所占比例即可； （3）总人数乘以一等奖人数所占比例，再乘以样本中组人数所占比例即可． 【详解】（1）本次随机抽查的学生人数是（人， 组人数为（人， 补全图形如下： 故答案为：50； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （3）（人）， 答：估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数为人． 31．(1)200 (2)80， (3)见解析 (4)在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人 【分析】（1）分数在的频数是20，占调查总数的，可求出调查总数，即样本容量； （2）根据频数所占总数的百分比即可求、的值， （3）根据频数补全频数分布直方图； （4）样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体2000人的是“优秀”人数． 本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提． 【详解】（1）解：， （2）解：（人），， （3）解：根据频数，画出频数分布直方图； （4）解：（人）， 答：在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人． 32．(1) (2)，补全频数分布直方图见解析 (3) 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体． （1）用第组的频数除以计算即可； （2）用总人数分别减去其它组人数即可得出的值，即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的思想即解决问题 【详解】（1）解：（人）， 即本次调研，随机抽取名社区居民进行调查， 故答案为：； （2）解：由题意可知，， 故答案为：； （3）解：（人）， 估计使用共享单车的时间小于小时的居民约有人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$