（暑假复习）专题6 解决问题的策略（核心内容梳理+常考易错题） -2024年五升六数学暑假专项提升复习讲义（苏教版）

暑假复习 专题6 解决问题的策略 （核心内容梳理+常考易错题） 一、解决问题的策略。 一．选择题（共6小题） 1．观察每组算式的特点，找出规律，选择正确的答案。 ，，，　　 A．11112222 B．1111122222 C．111111222222 2．，，，　　 A． B． C． D． 3．如图是两个正方形拼成的。图中①、②、③、④分别代表相应三角形的面积。下面四句话中，　　是错误的。 A． B．①④ C．②③ D．①②④② 4．找规律，括号里应该要填　　 　　 A．4 B．5 C．6 D．7 5．每一小方格的边长是1厘米，黑色图形所占的面积是　　平方厘米。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．太极图（如图）在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。以下对于阴鱼（黑色部分）和阳鱼（白色部分）的说法正确的是　　 A．面积和周长都不相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积和周长都相等 二．填空题（共6小题） 7．红河哈尼梯田作为世界文化遗产，“层层落落千阶上，稻中鱼鸭共百年”描绘的就是哈尼梯田的情景。哈尼梯田完全是由人工依山势修建，每一块田的形状都不尽相同。右图中的一块田最长处只容得下人走15步，最宽处可以走4步，如果按照一步的长度为1米来计算，这块水田的面积大约是 　　平方米。 8．长方形的宽是2厘米，分别以点、为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是 　　平方厘米。 9．手工课上，小甬用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是　　。取 10．图中是梯形，是平行四边形，则阴影部分的面积是 　　平方厘米（图中单位：厘米）。 11．在2000多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律： 是非0自然数）。例如，。请根据这个规律，计算：　　。 12．已知、、、、，那么　　。 三．计算题（共3小题） 13．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）求如图1。 （2）求如图2。 14．计算下面阴影部分的面积（单位：米）取 15．计算：　　 四．解答题（共8小题） 16． （1）照样子写一写：。 （2）根据上面的规律，再写一道这样的算式：　　。 （3）我发现： 17．用三张同样大小的长方形纸，分别按下面三种方式画出阴影。 （1）以上三幅图中，哪幅图的阴影部分面积最大？请你先猜测一下。 （2）想办法验证你的猜想吧，把你验证的方法和过程记录下来。 （3）你有什么发现，能得到什么结论？ 18．如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数。 19．如图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 20．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 21．先观察每组算式，找出规律，再填出横线里的数。 ①； ②； ③； ④；　　 ⑤； 　　　　 22．先计算—探究规律，然后运用规律—完成填空。 　　； 　　； 　　； 。 23．先阅读理解，再解决问题。 有这样的一组算式： ； ； ； ； （1）我发现：像上面这种加法的和数，等于 　　乘 　　。 （2）根据规律直接写出下面几题的结果。 　　　　　　。 　　　　　　。 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．【分析】观察发现两个因数的位数都相同，积是由几个连续的1和几个连续的2组成，1在2前面。且因数是几位数，积中就是有几个1和几个2，据此解答。 【解答】解： 故选：。 【点评】解答此题的关键是观察式子的特点，然后找出规律，根据规律填出同类算式的结果。 2．【分析】观察可得规律，被减数的分母与减数的分母相乘的积作差的分母，分子是1。 【解答】解：，那么， 故选：。 【点评】仔细观察，认真比较总结是解决本题的关键。 3．【分析】依据题意结合图示可知，，由此可得：，则到的距离等于到的距离，由此可知：三角形的面积等于三角形的面积，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知：，由此可得：，则到的距离等于到的距离，由此可知：三角形的面积等于三角形的面积，即①②④②，所以①④。 故选：。 【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。 4．【分析】观察题中算式可知，一个乘数是99.99，另一个乘数从1依次增加，积的十分位上数字是9，百分位上数字从9依次减少，个位上数字是9，十位上数字是9，整数部分从两位数依次增加，增加数位上数字从1依次增加，由此解答本题。 【解答】解： 故选：。 【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。 5．【分析】把后面的半圆平移到前面，黑色图形变成长方形，根据黑色图形所占的面积长宽，即可解答。 【解答】解：（平方厘米） 答：黑色图形所占的面积是6平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查的是组合图形的面积，明确组合图形是由哪些规则图形组成的是解答关键。 6．【分析】通过观察图形可知，黑色部分和白色部分的周长都是小圆的周长加上大圆周长的一半，黑色部分和白色部分的面积多少大圆面积的一半。据此解答即可。 【解答】解：黑色部分和白色部分的周长都是小圆的周长加上大圆周长的一半，黑色部分和白色部分的面积多少大圆面积的一半。所以阴鱼（黑色部分）和阳鱼（白色部分）的面积和周长都相等。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共6小题） 7．【分析】依据题意可知，利用长方形的面积长宽，结合题中数据计算即可。 【解答】解：（米 （米 （平方米） 答：这块水田的面积大约是60平方米。 故答案为：60。 【点评】本题考查的是长方形的面积公式的应用。 8．【分析】因为图中两块阴影部分的面积相等，所以长方形的面积半圆的面积，据此求解即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：长方形的面积是6.28平方厘米。 故答案为：6.28。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积半圆的面积。 9．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是20厘米的圆的面积减去直径是厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：厘米 （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是157平方厘米。 故答案为：157。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．【分析】阴影部分的面积等于底12厘米、高10厘米的三角形的面积。利用三角形面积公式：计算即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：阴影部分的面积是60平方厘米。 故答案为：60。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 11．【分析】根据分数的拆项公式：把每一项拆分，再根据加减相互抵消简算即可。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】解答本题关键是明确分数的拆项规律。 12．【分析】已知，，，观察算式，利用加法交换律，前后的可以相互抵消，因此求的和，前后的、、、均可以相互抵消掉，据此计算即可。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】此题巧妙拆解分数，通过加法交换律，两两相互抵消，达到简便计算的目的。 三．计算题（共3小题） 13．【分析】（1）如下图，连接，根据平行线间的距离处处相等，和都是以为底的等高三角形，即面积相等，求阴影部分的面积，只需求出的面积即可，而的面积是左侧正方形面积的一半，据此解答； （2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积，据此解答。 【解答】解：（1）连接，因为，根据平行线间的距离处处相等可知和都是以为底的等高三角形，即面积相等。 所以阴影部分的面积等于的面积，而的面积是左侧正方形面积的一半。 所以：（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是18平方厘米。 （2） （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是18.84平方厘米。 【点评】本题考查了三角形面积和不规则图形面积的计算方法。 14．【分析】（1）阴影部分的面积梯形的面积半圆的面积；圆的半径即为梯形的高，梯形上底即为圆的直径，根据梯形、圆的面积公式解答即可． （2）阴影部分的面积圆的面积正方形的面积；可用正方形的面积公式：对角线乘积的一半，求出正方形的面积；据此解答即可． 【解答】解：（1） （平方米） 答：阴影部分的面积是372平方米． （2） （平方米） 答：阴影部分的面积是114平方米． 【点评】此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答． 15．【分析】把分数的每个分母根据高斯求和公式变形，然后把每个分数根据拆项公式拆项后，通过加减相互抵消即可简算。 【解答】解： 【点评】本题考查了高斯求和公式，分数拆项公式的灵活应用。 四．解答题（共8小题） 16．【分析】观察算式规律可得：第一个加数的分母比得数的分母多1，且第一个加数的分母与得数的分母的乘积等于第二个加数的分母，分数的分子都为1。由此根据规律解答即可； （1）得数的分母为5，根据第一个加数的分母比得数的分母多1，可知第一个加数的分母为，第二个加数的分母为：； （2）答案不唯一，合理即可； （3）得数的分母为，根据第一个加数的分母比得数的分母多1，可知第一个加数的分母为：，第二个加数的分母为：。由此解答。 【解答】解：（1）； （2）； （3）。 故答案为：（答案不唯一）。 【点评】此题考查分数的拆分及其应用。 17．【分析】（1）根据图示猜测，阴影部分的面积都相等； （2）利用三角形与长方形面积的关系计算即可； （3）根据（2）的计算得出结论。 【解答】解：（1）我猜测幅图中，阴影部分面积相等。 （2）根据图示，阴影三角形的面积都可以转化成底10厘米、高6厘米的三角形的面积。 （平方厘米） 答：阴影部分的面积都是30平方厘米。 （3）由此得出：等底等高的三角形的面积相等，都等于与它们等底等高的长方形的面积的一半。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用转化思想解答。 18．【分析】设圆桌的半径是米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积边长边长正方形对角线的长对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积半径的平方”解答。 【解答】解：设圆桌的半径是米。 （平方米） 答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。 【点评】根据“正方形的面积边长边长正方形对角线的长对角线长的一半”求出圆桌的半径的平方是解题的关键。 19．【分析】铺设塑胶颗粒的面积等于环形面积加上长80米、宽米的长方形的面积。 【解答】解： （平方米） 答：铺设塑胶颗粒的面积是3170平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 20．【分析】将图中的白色部分绕大圆的圆心旋转（旋转变换），使白色部分与黑色部分重合，故黑色部分的面积是大圆面积的一半，先根据圆周长求出圆半径，然后阴鱼（即阴影部分）的面积圆的面积，然后再根据圆的面积公式进行解答。 【解答】解： （厘米） 答：阴鱼（即阴影部分）的面积是。 【点评】本题考查圆的面积公式、旋转对称图形等知识，解题的关键是理解旋转对称图形的性质，发现白色部分与黑色部分重合，即面积相等，属于常考题型。 21．【分析】从算式可以看到的规律是，据此解答。 【解答】解：①； ②； ③； ④； ⑤； 故答案为：624；42；44。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 22．【分析】根据异分母分数加法的计算方法，求出第一个算式的结果，发现结果的分母与最后一个加数的分母相同，分子比分母少1，后边都是这个规律；到最后一个算式，，加，结果就是1，据此分析解答即可。 【解答】解： 故答案为：；；；。 【点评】本题考查了算式的规律知识，结合题意找出规律，然后分析解答即可。 23．【分析】观察题干可知， 根据上面的计算可得规律：，据此即可解答问题。 【解答】解：（1）我发现：像上面这种加法的和数，等于中间数乘中间数。 （2）根据规律直接写出下面几题的结果。 。 。 故答案为：中间数，中间数；7，7，49，15，15，225。 【点评】对于此类问题，首先应仔细审题，根据数字特点，得出计算规律再进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$