（暑假复习）专题1 简易方程（核心内容梳理+常考易错题） -2024年五升六数学暑假专项提升复习讲义（苏教版）

暑假复习 专题1 简易方程 （核心内容梳理+常考易错题） 一、简易方程。 一、选择题（共6小题） 1．下面式子中，（    ）是方程。 A．4y＝2 B．x＋8＜15 C．y－6 2．一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是（    ）。 A．240＋x＝110 B．x－240＝110 C．x＋110＝240 3．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（    ）。 A．yx＝72 B．x＋y＝72 C．10x＋y＝72 D．10y＋x＝72 4．汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（    ）。 A．3x－30＝114 B．114－3x＝30 C．3x－114＝30 D．3x＝114＋30 5．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（    ）。 A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315 6．一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 二、填空题（共6小题） 7．在①x＋3.7＝7、②a×2＞2.4、③5y＋2y、④x＝9、⑤2x＋3y＝9、⑥25×4＝100、⑦15y＝5x这些式子中，等式有( )；方程有( )。（填序号）。 8．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩35页，这本书有( )页。 9．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( )。 解：设小刚每分钟走米。 列出方程：( )（不解答） 10．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 11．研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温如下关系：h＝t÷7＋3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是26℃则此时蟋蟀每分钟大约叫( )次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是( )℃。 12．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。 三、计算题（共2小题） 13．解方程。                        14．解方程。                 四、解答题（共10小题） 15．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 16．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第29次发射任务，也是长征系列运载火箭的第475次飞行。中国神舟飞船由推进舱、返回舱和轨道舱组成，轨道舱长2.8米，比返回舱长度的1.2倍多0.4米，返回舱长多少米？（用方程解） 17．2022年4月16日，“摘星星的妈妈回来啦”。神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间约达183天，比神舟十二号的宇航员在太空驻留时间的1.5倍处多48天。神舟十二号的宇航员在太空驻留了多少天？（列方程解答） 18．四、五年级的少先队员参加植树活动，其中五年级有32人，比四年级人数的1.4倍多4人。四年级参加植树活动的有多少人？（列方程解答） 19．北京是世界上首座“双奥”之城，惊艳世界的“2022年北京冬奥会”的开幕式，就在北京国家体育馆（鸟巢）举行，它的建筑面积达25.8万平方米，是国家速滑馆（冰丝带）冰面面积的21倍多0.6万平方米。冰丝带的冰面面积是多少万平方米？（列方程解答） 20．小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后小明第一次追上了小军。小明的速度是230米/分，小军的速度是多少米/分？ 21．王老师去商店买奖品，买了4盒水彩笔和7个文具盒，水彩笔的总价比文具盒便宜31.4元，每盒水彩笔6.5元，每个文具盒多少元？（用方程解） 22．“书籍是人类进步的阶梯”为了提高孩子们的阅读量，某校六（1）班设置了班级图书角。图书角的人物传记类读物和科普类读物各有多少本？ 23．工程队修一段公路，原计划每天修40米，30天可以完成，由于采用先进技术，实际每天多修20米，实际多少天修完？（用方程解） 24．2021年6月17日9时22分，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十二号载人飞船顺利升空，并取得圆满成功。火箭由四个助推器、芯一级火箭、芯三级火箭、整流罩和逃逸塔组成。火箭高58.34米，是助推器直径的25倍多2.09米，火箭助推器的直径是多少米？（列方程解答） 参考答案 一、选择题（共6小题） 1．【分析】方程是指含有未知数的等式，据此意义可知是方程必须含有未知数，且必须是等式。据此逐项分析后再选择。 【解答】A．4y＝2，是含有未知数的等式，是方程； B．x＋8＜15，含有未知数，不是等式，所以不是方程； C．y－6，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程。 故答案为：A 2．【分析】根据总页数－看了的页数＝还剩下的页数，看了的页数＋还剩下的页数＝总页数，即可列出方程，据此分析。 【解答】A．240＋x＝110，总页数＋看了的页数≠剩下的页数，方程错误； B．x－240＝110，看了的页数－总页数≠剩下的页数，方程错误； C．x＋110＝240，看了的页数＋还剩下的页数＝总页数，方程正确。 一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是x＋110＝240。 故答案为：C 3．【分析】十位上的数字是y，表示y个十，可以写成（10×y）；个位上的数字是x，表示x个一，可以写成（1×x）；如果这个两位数是72，也就是y个十与x个一相加之和等于72，据此解答。 【解答】十位上的数字是y，可以写成（10×y）； 个位上的数字是x，可以写成（1×x）； 因此如果这个两位数是72可以表示成10×y＋1×x＝72，即10y＋x＝72。 故答案为：D 4．【分析】设白鹭的数量是x只，野鸭的数量比白鹭的3倍少30只，即白鹭的只数×3－30＝野鸭的只数，野鸭只数有114只，列方程：3x－30＝114，据此分析，进行解答。 【解答】设白鹭的数量是x只。则： 3x－30＝114 3x－114＝30 3x＝114＋30 汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是114－3x＝30。 故答案为：B 【点评】解答本题的关键是根据题意，找清楚野鸭和白鹭数量之间的关系，进而解答。 5．【分析】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。 【解答】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。 3x－120＝315 3x＝120＋315 3x＝435 x＝435÷3 x＝145 将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。 故答案为：A 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。 6．【分析】假设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌（3x）元，根据“一套学生桌椅的售价为196元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱＋一把学生椅的价钱＝196，据此列方程解答。 【解答】解：设一把学生椅为x元。 3x＋x＝196 4x＝196 x＝49 即一把学生椅为49元。 故答案为：B 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 二、填空题（共6小题） 7．【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【解答】等式有：x＋3.7＝7、x＝9、2x＋3y＝9、25×4＝100、15y＝5x，即①④⑤⑥⑦； 方程有：x＋3.7＝7、x＝9、2x＋3y＝9、15y＝5x，即①④⑤⑦。 【点评】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 8．【分析】根据题意，设这本书有页；第一天看了全书的一半多10页，即第一天看了（0.5＋10）页；第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩35页，说明第二天看了35页； 等量关系：总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝还剩的页数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这本书有页。 －（0.5＋10）－35＝35 －0.5－10－35＝35 （－0.5）－（10＋35）＝35 0.5－45 ＝35 0.5－45＋45＝35＋45 0.5＝80 0.5÷0.5＝80÷0.5 ＝160 这本书有160页。 9．【分析】因为是同时出发，所以由图可知：小芳走的路程＋小刚走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离，又因为两人是4分钟相遇，也就可以得出等量关系为：小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；因为路程＝时间×速度，所以小芳走的路程为：，小刚走的路程为：，再由等量关系可列出方程。 【解答】由分析可知等量关系式为： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是： 所以，小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；。 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。 10．【分析】根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 【解答】两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 11．【分析】根据关系式：h＝t÷7＋3，可得t＝（h－3）×7，把h＝26代入式子中，计算出它的值，即是蟋蟀每分钟大约叫的次数； 根据关系式：h＝t÷7＋3，把t＝217代入式子中，计算出h的值，即是当地的气温。 【解答】当h＝26时， t÷7＋3＝26 解：t÷7＋3－3＝26－3 t÷7×7＝23×7 t＝161 217÷7＋3 ＝31＋3 ＝34（℃） 所以测得某地气温是26℃此时蟋蟀每分钟大约叫161次；若某地蟋蟀每分钟大约叫217次。则该地气温是34℃。 【点评】本题考查用字母表示数、解方程，解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。 12．【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。 【解答】解：设这家商店共购进x个杯子。 16（x－20）－12x＝60 16x－320－12x＝60 4x＝380 x＝95 【点评】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。 三、计算题（共2小题） 13．【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把计算方程左边的减法，方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时加上，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 14．【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘3，再同时除以24即可； ，先将左边合并为4x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可； ，先计算出2.8×4，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上11.2，再同时除以6即可。 【解答】 解： 解： 解： 四、解答题（共10小题） 15．【分析】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度－大客车的速度＝45，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【解答】（1）解：设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。 2x－x＝45 x＝45 45×2＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。 （2）45＜80 90＞80 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 16．【分析】根据“轨道舱长比返回舱长度的1.2倍多0.4米”，可得出等量关系：返回舱长度×1.2＋0.4＝轨道舱的长度，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设返回舱长米。 1.2＋0.4＝2.8 1.2＋0.4－0.4＝2.8－0.4 1.2＝2.4 1.2÷1.2＝2.4÷1.2 ＝2 答：返回舱长2米。 17．【分析】设神舟十二号的宇航员在太空驻留x天，再根据神舟十二号的宇航员在太空驻留时间×1.5＋48天＝神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间，列出方程解答即可。 【解答】解：设神舟十二号的宇航员在太空驻留x天。 答：神舟十二号的宇航员在太空驻留了90天。 【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系。 18．【分析】将四年级参加植树活动的人数设为x人，那么四年级人数的1.4倍是（1.4x）人。根据“四年级人数的1.4倍＋4人＝五年级植树人数”列出方程，再解方程即可。 【解答】解：设四年级参加植树活动的有x人。 1.4x＋4＝32 1.4x＋4－4＝32－4 1.4x＝28 1.4x÷1.4＝28÷1.4 x＝20 答：四年级参加植树活动的有20人。 19．【分析】设冰丝带的冰面面积是万平方米，根据等量关系：冰丝带的冰面面积万平方米万平方米，据此列方程解答。 【解答】解：设冰丝带的冰面面积是万平方米。 答：冰丝带的冰面面积是1.2万平方米。 20．【分析】根据题意可知，小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上跑步，相差400米，根据速度差×追及时间＝路程差，设小军的速度是x米/分，列方程为（230－x）×20＝400，然后解出方程即可。 【解答】解：设小军的速度是x米/分。 （230－x）×20＝400 （230－x）×20÷20＝400÷20 230－x＝20 x＝230－20 x＝210 答：小军的速度是210米/分。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 21．【分析】本题中的等量关系是：买文具盒的钱数减去买水彩笔的钱数＝水彩笔的总价比文具盒便宜的钱数；据此等量关系可列方程解答。 【解答】解：设每个文具盒x元 7x－6.5×4＝31.4 7x－26＝31.4 7x＝31.4＋26 7x＝57.4 x＝57.4÷7 x＝8.2 答：每个文具盒8.2元。 【点评】本题考查了学生根据等量关系列方程解应用题的能力，关键是找出题目中的等量关系。 22．【分析】设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本，然后根据等量关系：人物传记类读物的本数＋科普类读物的本数＝140，据此列方程解答即可。 【解答】解：设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本。 x＋1.5x＝140 2.5x＝140 x＝56 56×1.5＝84（本） 答：科普类读物有56本，人物传记类读物有84本。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 23．【分析】实际每天修（40＋20）米，设实际x天修完，根据实际每天修的距离×实际天数＝计划每天修的距离×计划天数，列出方程解答即可。 【解答】解：设实际x天修完。 （40＋20）x＝40×30 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：实际20天修完。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 24．【分析】根据“火箭高58.34米，是助推器直径的25倍多2.09米”这一信息，可分析出此题等量关系为：助推器的直径×25＋2.09＝火箭的高度，设火箭助推器的直径是x米，列出方程并依据等式的性质1和2解答即可。 【解答】解：设火箭助推器的直径是x米。 25x＋2.09＝58.34 25x＋2.09－2.09＝58.34－2.09 25x＝56.25 25x÷25＝56.25÷25 x＝2.25 答：火箭助推器的直径是2.25米。 【点评】此题重点考查列方程解决实际问题的能力，关键是要找准等量关系式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$