（暑假复习）专题3 分数乘除法（核心内容梳理+常考易错题） -2024年五升六数学暑假专项提升复习讲义（北师大版）

暑假复习 专题3 分数乘除法 （核心内容梳理+常考易错题） 一、分数乘法。 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3、分数乘整数，能约分的可以先约分，再计算，这样比较简便。计算结果要化成最简分数。 4、两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几） ，积也相应地扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。 5、整数乘分数可以表示求几个相同加数的和的简便运算，还可以表示求这个整数的几分之几是多少。 6、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算过程中能约分的要约分，计算结果要约成最简分数。 7、几折就是十分之几。已知原价和打几折，求现价，即用原价乘十分之几。 8、分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 9、分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 10、倒数的认识。 （1）乘积为1的两个数互为倒数。 （2）1的倒数是它本身，0没有倒数。 （3）求一个数（0除外）的倒数的方法。 二、分数除法。 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除以整数（0除外）的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 3、一个数除以一个不为零的数，等于一个数乘这个数的倒数。 4、一个数（0除外）除以分数，若除数小于1（0除外），则商比被除数大；若除数等于1，则商和被除数相等；若除数大于1，则商比被除数小。 5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。 （1）画图法:根据题意画出相应的示意图并解答。 （2）方程法:设单位“1”为未知数x，根据分数乘法的意义找出题中的等量关系，列出方程并解答。 （3）算术法:直接用除法计算，即用“已知量+已知量占单位‘1’的几分之几”来求。 一．选择题（共8小题） 1．图中网状阴影部分可以用算式　　表示。 A． B． C． D． 2．某修路队修路，第一周修了3千米，第二周修了多少千米？如果计算算式是：“”，那么应补充下面哪个条件。　　 A．第二周修的路程是第一周的 B．第一周修的路程比第二周少 C．第一周修的路程是第二周的 D．第一周修的路程比第二周多 3．下列各组的两个数，互为倒数的是　　 A．和 B．和7 C．和 D．和0.5 4．某小学五年级的学生人数比六年级少，正好少100人，六年级的学生人数是　　人。 A．250 B．200 C．160 D．140 5．1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是　　 A． B． C． D． 6．某电子厂用自动检测仪检测电子元件是否合格，检测一个电子元件用时秒，用这个自动检测仪半分钟可以检测电子元件　　个。 A．12.5 B．750 C．1250 D．1500 7．两根0.9米长的绳子，第一根剪掉米，第二根剪掉它的，　　剩下的长。 A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法确定 8．小明时走了千米，照这样计算，走3千米需要多少时间？下面列式错误的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．表示把　 　平均分成　 　份，取其中的　 　份，结果是　 　． 10．　　的倒数是；0.5的倒数是 　　； 　　没有倒数。 11．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地 　　公顷，耕地1公顷需 　　小时。 12．2022年2月4日—2月20日，第24届冬季奥运会在中国北京成功举办。北京冬奥会共设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共13个竞赛场馆。其中位于张家口的竞赛场馆数量占总场馆数量的，张家口赛区有 　　个竞赛场馆。 13．儿童公园周六上午的门票收入是840元，下午的收入比上午的增加了，儿童公园周六下午的门票收入比上午增加了 　　元。 14．兰兰把240元零花钱中的捐给灾区小朋友，兰兰捐了 　　元钱。 15．“鸟巢”成为世界上唯一既举办过夏奥会开幕式又举办过冬奥会开幕式的主场馆。建造“鸟巢”的一段圆钢长米，重吨，这种圆钢平均每米重 　　吨。 16．一只蜂鸟分钟飞行了千米，1分钟飞行了 　　千米，飞行1千米需要 　　分钟。 三．计算题（共2小题） 17．口算。 18．直接写得数。 四．应用题（共9小题） 19．学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答） 20．小红与爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的给小红，则小红的邮票张数正好是爸爸的，小红原来有多少张邮票？ 21．在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？ 22．星光小学举行了“心中那抹红”喜迎党的二十大主题系列活动。可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结，平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结？她计划将这些中国结的送给会务组，送给会务组的中国结有多少个？ 23．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统。截至2023年6月，在轨卫星有北斗二号卫星和北斗三号卫星共45颗，其中北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗三号卫星有多少颗？ 24．淘气和笑笑一起去买书，淘气带了150元，笑笑带了180元，他们买同样一本科普书后，淘气剩下的钱比笑笑少，一本科普书多少元？ 25．支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，妈妈带了多少现金？ 26．王叔叔从福州到上海出差，去时乘坐高铁，返回时乘坐飞机。王叔叔返回福州当天的飞机票有优惠，只需高铁票价的。这次王叔叔出差，买高铁票和飞机票一共花了545元，那么，高铁票和飞机票分别是多少钱？ 27．共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”。某公司在社区投放共享单车324辆，比社区少，该公司在社区投放共享单车多少辆？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，把整个长方形平均分成是3份，把其中的2份涂颜色；之后再把这2份看作一个整体，把这个整体再平均分成了4份，取其中的3份涂上颜色，然后根据分数乘法的意义列式即可。 【解答】解：网状阴影部分可以用算式表示是： 故选：。 【点评】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。 2．【分析】把第一周修的长度看作单位“1”，应补充：第二周修的路程是第一周的，求的是第二周修了多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出第二周修的长度。 【解答】解：某修路队修路，第一周修了3千米，第二周修了多少千米？如果计算算式是：“”，那么应补充：第二周修的路程是第一周的。 故选：。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算解答的问题。 3．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：观察四个算式，发现只有和7的乘积是1，所以互为倒数的是和7。 故选：。 【点评】此题考查了倒数的定义，要熟练掌握。 4．【分析】将六年级人数看成单位“1”，六年级人数的对应100人，用除法即可求出六年级人数。 【解答】解：（人 故选：。 【点评】找准单位“1”，并找出与已知分率对应的具体量是解题的关键。 5．【分析】求平均做一朵花需要几张纸，用做8朵花用的彩色纸的分率除以做的朵数，即可解答。 【解答】解： 答：平均做一朵花需要张纸。 所以，解决这个问题正确的列式是。 故选：。 【点评】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 6．【分析】把半分钟化成30秒，就是求30秒里面包含多少个秒，用30秒除以秒。 【解答】解：半分钟秒 （个 答：用这个自动检测仪半分钟可以检测电子元件750个。 故选：。 【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 7．【分析】两根0.9米长的绳子，第一根剪掉米，还剩（米，第二根剪掉它的，是把0.9米看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义和减法的意义，还剩（米解答，再比较得数的大小即可。 【解答】解：（米 （米 答：第二根剩下的长。 故选：。 【点评】此题解答关键是理解米和的意义，是分率，米是一个具体数量。 8．【分析】根据路程时间路程，路程速度时间对这四个选项逐一分析。 【解答】解：，求的是速度，再用路程3千米除以速度据悉走3千米需要的时间，所以列式正确； ，求的时速度，3也是速度，所以列式错误。 ，求的是平均1千米用多少时间，再乘3就是走3个1千米用多少时间，所以列式正确。 ，求得是3千米里面有几个，几个就有几个时，所以列式正确。 故选：。 【点评】本题主要考查学生时间、路程、速度的掌握情况。 二．填空题（共8小题） 9．【分析】表示的是多少，也就是把平均分成2份，取其中的1份，然后计算出结果即可． 【解答】解：表示把平均分成2份，取其中的1份，结果是． 故答案为：，2，1，． 【点评】分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，据此解答． 10．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：4的倒数是；0.5的倒数是2；0没有倒数。 故答案为：4，2，0。 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 11．【分析】一台拖拉机小时，耕地公顷。求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用公顷除以；求耕地1公顷需要多少小时，用小时除以。 【解答】解：（公顷） （小时） 答：这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需小时。 故答案为：，。 【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。 12．【分析】总场馆数量是13个，张家口的竞赛场馆数量占总场馆数量的，把总场馆的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用13乘即可求出张家口赛区有多少个竞赛场馆。 【解答】解：（个 答：张家口赛区有4个竞赛场馆。 故答案为：4。 【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 13．【分析】把上午的门票收入看作单位“1”，下午的收入比上午的增加了，根据分数乘法的意义，用上午的门票收入乘，即可求出下午的门票收入比上午增加的钱数。 【解答】解：（元 答：儿童公园周六下午的门票收入比上午增加了480元。 故答案为：480。 【点评】本题考查分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 14．【分析】把兰兰的零花钱总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用兰兰的零花钱总数乘，计算出兰兰捐了多少元钱。 【解答】解：（元 答：兰兰捐了200元钱。 故答案为：200。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 15．【分析】求这种圆钢平均每米重多少吨，就是求吨除以的商。据此解答。 【解答】解：（吨 答：这种圆钢平均每米重吨。 故答案为：。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确理解题意。 16．【分析】一只蜂鸟分钟飞行了千米，求1分钟飞行了多少千米，用千米除以；求飞行1千米需要多少分钟，用分钟除以（或根据路程、时间、速度三者之间的关系解答）。 【解答】解：（千米） （分钟） 答：1分钟飞行了千米，飞行1千米需要分钟。 故答案为：，。 【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。 三．计算题（共2小题） 17．【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。 18．【分析】根据分数除法、乘法、加法、减法的计算法则以及分数四则混合运算的计算方法计算是解题的关键。 【解答】解： 【点评】熟练掌握分数除法、乘法、加法、减法的计算法则以及分数四则混合运算的计算方法是解题的关键。 四．应用题（共9小题） 19．【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。 【解答】解：根据题意画图如下： （名 答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。 【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。 20．【分析】把爸爸邮票的张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，爸爸给小红（张，爸爸还剩下（张，此时小红的邮票张数正好是爸爸的，把爸爸剩下的张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90张乘就是小红现在邮票的张数，用小红现在邮票的张数减10张就是小红原来的张数． 【解答】解：（张 （张 答：小红原来有邮票35张． 【点评】小红接收了爸爸给的10张后是爸爸剩下张数的，爸爸还剩下90张，据此即可求出小红接收爸爸10张后的张数，去年爸爸给的张数就是原来的张数． 21．【分析】用第一天修的长度乘，求第二天比第一天多修的长度；再用第一天修的长度加第二天比第一天多修的长度即可。 【解答】解：（米 （米 答：第二天比第一天多修了22.5米；第二天修了202.5米。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用。 22．【分析】用彩绳的总长度20米除以平均每个中国结用的彩绳长度米，即可求出编织的中国结的数量；求出中国结的数量后，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出送给会务组的中国结有多少个。 【解答】解：（个 （个 答：可可同学可以编织80个中国结，送给会务组的中国结有64个。 【点评】此题的解题关键是掌握分数乘除法的意义及应用。 23．【分析】把北斗三号卫星颗数看作单位“1”，用总颗数除以对应的分率，即可求出北斗三号卫星的颗数。 【解答】解： （颗 答：北斗三号卫星有30颗。 【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 24．【分析】淘气剩下的钱比笑笑少，也就是淘气剩下的钱是笑笑的，淘气比笑笑少，也就是淘气比笑笑少（元，这30元对应的是笑笑的，所以笑笑剩下的钱是（元，所以一本科普书是（元。 【解答】解： （元 （元 答：一本科普书45元。 【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率。 25．【分析】把这台笔记本的价钱看作单位“1”，根据求单位“1”的量，用除法计算。用支付宝支付的钱数除以对应的分率，即可求出这台电脑的总价，再减去支付宝支付的钱数，即可求出妈妈带了多少现金。 【解答】解： （元 答：妈妈带了1340元现金。 【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 26．【分析】把从福州到上海的高铁票价看作单位“1”，则从上海返回福州的飞机票价为，往返的票价为，根据分数除法的意义，用545元除以就是高铁票价；根据分数乘法的意义，用高铁票价乘就是飞机票价。 【解答】解： （元 （元 答：高铁票价是327元，飞机票价是218元。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 27．【分析】把社区投放共享单车的辆数看作单位“1“，在社区投放共享单车324辆是社区的，用除法计算即可得该公司在社区投放共享单车多少辆。 【解答】解： （辆 答：该公司在社区投放共享单车486辆。 【点评】本题主要考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$