（暑假复习）专题4 圆（核心内容梳理+常考易错题） -2024年五升六数学暑假专项提升复习讲义（苏教版）

暑假复习 专题4 圆 （核心内容梳理+常考易错题） 一、圆。 一．选择题（共8小题） 1．下面涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． 2．一个挂钟的时针长5厘米，时针旋转一圈，扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．157 C．314 3．下面图（    ）中的阴影部分不占整个图形的。 A． B． C． D． 4．动物王国正在举行趣味运动会，甲、乙两只蜗牛以同样的速度，同时从A点出发，甲蜗牛沿着圆形边线走，乙蜗牛沿着正方形边线走，（    ）。 A．甲蜗牛先回到起点 B．乙蜗牛先回到起点 C．同时回到起点 D．无法确定 5．一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（    ）米。 A．12.56 B．6.28 C．10.28 D．16.56 6．用一张长是8厘米，宽5厘米的长方形纸最多可以剪（    ）个直径是2厘米的圆。 A．4 B．2 C．6 D．8 7．下图中阴影部分的面积是16平方厘米，则图中圆环的面积是（    ）。 A．50.24平方厘米 B．64平方厘米 C．56.24平方厘米 D．25.12平方厘米 8．如图，空白部分的面积和涂色部分的面积相比，结果是（    ）。 A．空白部分的面积大 B．涂色部分的面积大 C．两部分的面积相等 D．无法确定 二．填空题（共8小题） 9．小亮在研究圆时，进行了一次操作活动（如图）。根据他测量获得的数据，可以计算出这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（计算结果保留 10．教室里的分针长16厘米。下午大课间是16：00开始，16：30结束，从下午大课间开始到结束，分针走过的距离是( )厘米。 11．圆规两脚张开2厘米，画出来的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．如图，一张长4厘米、宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．如图，圆环的面积是平方厘米，大、小两个正方形的面积差即阴影部分的面积是( )平方厘米。    14．一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3：15到3：40，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。 15．在钟面上画一画，涂一涂，分针从12起，走10分钟、15分钟和45分钟所经过的部分都可看作是（    ），圆心角分别是（    ）、（    ）、（    ）。 16．在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 三、计算题（共2小题） 17．求涂色部分的面积（单位：cm） （1）         （2） 18．求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）。 四、操作题（共1小题） 19．以给定的O点为圆心，画一个周长是12.56厘米的圆，并作两条互相垂直的直径。 五．解答题（共6小题） 20．公园里有一个圆形花坛，周长是18.84米。它的占地面积是多少平方米？园林工人打算在花坛周围铺一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 21．一块长方形草地的一个角上有一个木桩（如图）。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子长4米。那么这只羊无法吃到的草地的面积是多少？ 22．设计师小王给直径是20米的圆形花坛外围设计一条宽为2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果把这条小路辅上鹅卵石，每平方米大约需要50块这样的鹅卵石，一共大约需要多少块？ 23．学校打算组织学生暑假到福建双鱼岛旅游，双鱼岛由东岛，西岛和中心岛组成，其中中心岛和双鱼岛近似圆形。 （1）乘船围绕中心岛行驶，路程接近314米，那么中心岛的面积大约是多少平方米？ （2）双鱼岛的半径大约是中心岛的16倍，那么乘船绕双鱼岛一周大约是多少米？（中间部分的空缺忽略不计） 24．学校打算购买一棵直径16－20厘米之间的广玉兰树。为了较准确地测量，工人用一根绳子围绕这棵树地面以上1.3米处的树干绕5圈，量得绳子的长度是282.6厘米（接头处忽略不计）。这棵广玉兰树符合学校的标准吗？请列式计算说明你的想法。 25．七星湖公园里有一块圆形草地，周长是31.4米，工人要在草地的正中心安装一个自动喷水装置。现有射程是5米和10米的两种自动喷水装置，请你帮忙算一下，选射程是多少米的自动喷水装置合适？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据扇形的定义：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。 【解答】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 A．连接弧两端的两条线段不是圆的半径，故A选项不符合题意。 B．连接弧两端的线段是圆的半径，故B符合题意。 C．连接弧两端的两条线段不是圆的半径，故C选项不符合题意。 故答案为：B 2．【分析】时针长相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 扫过的面积是78.5平方厘米。 故答案为：A 3．【分析】．把大圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，如果再涂一个阴影小扇形，通过旋转整合，阴影部分相当于其中4份，表示，化简后是，由于少一个小阴影扇形，涂阴影部分小于整个图形的。 ．把整个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，通过翻转（轴对称）整合，阴影部分相当于基本1份，表示。 ．把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，通过平移整合，阴影部分相当于基本1份，表示。 ．大圆的半径等于小圆的直径，设小圆的半径为“1”，则大圆的半径为“2”，根据圆的面积计算公式“”，小圆的面积为，大圆的面积为，两个空白圆的面积占大圆面积的，则阴影部分面积占。 【解答】 ．阴影部分不占整个图形的； ．阴影部分占整个图形的； ．阴影部分占整个图形的； ．阴影部分占整个图形的。 故答案为： 4．【分析】从图中可知正方形的边长等于圆的直径；由此根据正方形的周长公式C＝4a和圆的周长公式C＝πd，分别求出正方形和圆的周长，再比较即可得出答案。 【解答】假设正方形的边长为； 正方形的周长为 圆的周长为 所以甲蜗牛爬的路程最短，先爬完圆形。也就是甲蜗牛先回到起点。 故答案为：A 5．【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，其中圆周长＝3.14×直径，据此列式先求出圆的周长，再除以2求出半圆的弧长，再将半圆的弧长加上直径，即可求出半圆的周长。 【解答】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（米） 所以，这个花坛的周长是10.28米。 故答案为：C 【点评】本题考查了半圆的周长，掌握半圆周长的求法是解题的关键。 6．【分析】根据题意，沿着长方形的长能剪（10÷2＝5） 个圆；5÷2＝2 （个） ……1（厘米），沿着长方形的宽能剪2个圆， 所以共剪（ 5×2＝10 ）个圆，据此解答。 【解答】8÷2＝4（个） 5÷2＝2 （个） ……1（厘米） 4×2＝8（个） 所以，用一张长是8厘米，宽5厘米的长方形纸最多可以剪8个直径是2厘米的圆。 故答案为：D 【点评】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。 7．【分析】分析图意可知：涂色部分的面积是大正方形的面积减小正方形的面积，即大圆半径的平方减小圆半径的平方，圆环的面积＝π（R2－r2），而涂色部分的面积正好等于R2－r2，于是利用等量代换的方法，即可求出圆环的面积。 【解答】圆环的面积：3.14×16＝50.24（平方厘米） 故答案为：A 【点评】解答此题的关键是分析出涂色部分的面积即大圆半径的平方减小圆半径的平方。 8．【分析】设半圆的直径是4厘米，则空白部分圆的直径：4÷2＝2厘米；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出半圆的面积和空白圆的面积，进而求出涂色部分的面积，再进行比较，即可解答。 【解答】设半圆直径为4厘米，则空白圆的直径为：4÷2＝2（厘米） 半圆面积：3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 空白圆的面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 涂色部分面积：6.28－3.14＝3.14（平方厘米） 3.14＝3.14，空白部分面积等于涂色部分面积。 如图，空白部分的面积和涂色部分的面积相比，结果是两部分的面积相等。 故答案为：C 【点评】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 二．填空题（共6小题） 9．【分析】由图可知，圆的直径为13－5＝8（cm），再根据圆的周长公式：和面积公式：计算即可求解。 【解答】（cm） 圆的周长：（8π）cm 圆的面积： （cm2） 这个圆的周长是（8π）cm，面积是（16π）cm2。 10．【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出大课间的时间，也就是30分钟，根据分针走一圈是60分钟，那么30分钟就是半圈，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的周长，再除以2，据此解答。 【解答】16：30－16：00＝30分钟 30分钟是60分钟的一半，所以分针走了半圈。 2×3.14×16÷2 ＝100.48÷2 ＝50.24（厘米） 分针走过的距离是50.24厘米。 11．【分析】圆规两脚的距离相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2， 代入数据即可求出圆的周长和圆的面积。 【解答】2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 画出来的圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 12．【分析】由图形可知：每个圆的直径等于长方形纸的宽，再根据圆的周长公式c＝πd和圆的面积公式S＝πr2进行计算即可。 【解答】由图形可知：每个圆的直径是2厘米 圆的周长为：3.14×2＝6.28（厘米） 圆的面积为： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 每个圆的直径是2厘米，周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。 13．【分析】根据图可知，阴影部分的面积是大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，大正方形的边长是大圆的半径，小正方形的边长是小圆的半径，设大圆的半径是R，小圆的半径是r，根据圆环的面积公式：π（R2－r2），由于圆环的面积是12π，用圆环的面积除以π即可求出阴影部分的面积。 【解答】由分析可知： 12π÷π＝12（平方厘米） 大、小两个正方形的面积差即阴影部分的面积是12平方厘米。 【点评】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握圆环的面积公式并灵活运用。 14．【分析】钟面上一个大格是5分钟，是30°，从3：15到3：40，是25分钟，25÷5＝5，走过来5个大格，再用一个大格的度数×5，即可求出这个扇形的圆心角的度数，因为是分针扫过的区域，所以扇形的半径等于分针的长度，据此解答。 【解答】3：15到3：40，是25分钟。 30°×（25÷5） ＝30°×5 ＝150° 一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3：15到3：40，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。 【点评】本题主要考查钟表时间与扇形圆心角的关系，关键是求出分针从3：15到3：40，走过的时间。 15．【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，由此结合题意即可得出答案；钟面分成12个大格，分针每过一个大格是5分钟；分针指向3，走10分钟、15分钟和45分钟分别走了10÷5＝2个大格，15÷5＝3个大格，45÷5＝9个大格；根据钟表的认识，角的分类，钟面上的分针从12起走一圈走了60分钟；走过的角是周角；是360度；钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，依此解答。 【解答】根据扇形的定义，可得分针从12起，走10分钟、15分钟和45分钟所经过的部分都可看作是扇形。 如图： 10÷5＝2 15÷5＝3 45÷5＝9 2×30°＝60° 3×30°＝90° 9×30°＝270° 圆心角分别是60°、90°、270°。 【点评】本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，解题关键是要求指向旋转了多少度，关键是看走了几个数字。 16．【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可； （2）根据环形面积公式：S环形 ＝π（R2−r2），求出圆环面积的一半，据此解答即可。 【解答】（1）π×12÷2＋12 ＝12π÷2＋12 ＝（6π＋12）米 这个半圆形花圃的周长是（6π＋12）米。 （2）小圆的半径：12÷2＝6（米） 大圆的半径： 6＋2＝8（米） 环形圆的面积： π（82−62） ＝π（64－36） ＝28π（平方米） 28π÷2＝14π（平方米） 这条小路的面积是14π平方米。 三．计算题（共6小题） 17．【分析】（1）阴影部分面积＝半径是4cm的圆的面积一半－底是（4×2）cm，高是4cm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 （2）阴影部分面积＝长是7cm，宽是4cm的长方形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×42÷2－（4×2）×4÷2 ＝3.14×16÷2－8×4÷2 ＝50.24÷2－32÷2 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 阴影部分面积是9.12cm2。 （2）7×4－3.14×42× ＝28－3.14×16× ＝28－50.24× ＝28－15.26 ＝15.44（cm2） 阴影部分面积是15.44cm2。 18．【分析】根据图意知：阴影部分的周长等于直径为10厘米的圆的周长；面积是正方形面积减圆的面积。据此解答。 【解答】阴影部分的周长： 3.14×10＝31.4（厘米） 阴影部分面积： 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以，阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 四．操作题（共6小题） 19．【分析】先求出圆的半径后作出圆，再在圆内作出两条互相垂直的直径。 【解答】半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 作图如下： 【点评】本题的关键是根据圆的周长求出圆的半径，画出圆。 五．解答题（共6小题） 20．【分析】根据圆形周长＝，可计算得出圆形花坛的半径，再根据圆面积＝，可得出面积；花坛周围铺1米宽小路，则形成大的圆形半径为花坛半径加上1，运用圆环面积＝，计算得出答案。 【解答】圆形花坛半径为：（米）； 则花坛面积为：（平方米）。 花坛周围铺一条1米宽的小路，形成半径为：（米）的大圆，则小路面积为： （平方米） 答：花坛占地面积是28.26平方米；这条小路面积是21.98平方米。 21．【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。 【解答】 （平方米） 答：这只羊无法吃到的草地的面积是27.44平方米。 22．【分析】求小路的面积就是求外圆半径是（20÷2＋2）米，内圆半径是（20÷2）米的圆环的面积，将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积；用小路的面积×每平方米需要的块数即可求出共大约需要多少块。 【解答】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2 ＝3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×50＝6908（块） 答：这条小路的面积是138.16平方米，一共大约需要6908块。 23．【分析】（1）乘船围绕中心岛行驶的路程就是这个岛的周长，根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出中心岛的面积即可； （2）根据中心岛的半径，用乘法求出双鱼岛的半径，再根据圆的周长公式求出双鱼岛的周长，即是绕双鱼岛一周的长度。 【解答】（1）（米） （平方米） 答：中心岛的面积大约是7850平方米。 （2）（米） （米） 答：乘船绕双鱼岛一周大约是5024米。 24．【分析】根据题意，用282.6÷5，求出这棵广玉兰树的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出广玉兰树的直径，再进行比较，即可解答。 【解答】282.6÷5÷3.14 ＝56.52÷3.14 ＝18（厘米） 16＜18＜20，广玉兰树符合学校的标准。 答：这棵广玉兰树符合学校的标准。 25．【分析】圆周长＝2πr，那么将圆周长除以3.14再除以2，即可求出圆的半径。根据圆的半径，选出合适射程的自动喷水装置。 【解答】31.4÷3.14÷2＝5（米） 答：选射程是5米的自动喷水装置合适。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$