福建省福州市福清市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023一2024学年第二学期八年级校内期末质量检测 数学学科试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,完卷时间120分钟,满分 150分. 友情提醒:所有答案必须写在答题卡相应的位置上 第I卷 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 若二次根式、2a一6在实数范围内有意义,则a的取值范围是 A.a3 B. a>3 C.a>3 D. a<3 2. 下列二次根式化简后与、2能合并的是 B. 02 C. 20 D. 2 3. 以下列长度的线段为边, 不能组成直角三角形的是 A.1,1,2 B. 5,8,10 C.7,2 D. 7,24,25 4. 下列图象中,能表示y是x的函数的是 5. 已知四边形ABCD中,AB//CD,则添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形 的是 A. AD/BC B. AB-CD C. AD-BC D. 乙A-C 八年级数学一1一(共6页) 6. 将直线y=2x向下平移3个单位长度后得到的直线的解析式为 A. y=2x+3 B. y=2x-3 C.y=2x+6 D.y-2x-6 7. 初二(2)班某小组6名同学的身高(单位:cm)分别为165,170,173,163,165. 169,则这6名同学身高的众数和中位数分别是 A. 173cm, 168 cm B. 173 cm, 167cm C. 165 cm, 168 cm D. 165 cm,167cm 8. 已知点A(-2.y),B(2.y),C(3,y)都在正比例函数y=-5x的图象上,则 A. y<y<y B. yyy C. y=y2 D. y<y<y 9. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC 边于点E,F,若AB-AO-2,则图中阴影部分的面积为 A.3 B. 2 C. 25 D.4 10. 我们已经学过两种全等变换:平移和轴对称,通过变换可以把两条分散的线段拼接在 一起,请借助变换解决下面问题:如图,四边形ABCD中,AC1BD,AC一4,BD=2. 则AB+CD的最小值为 A.4 B.6 C. 23 D. 25 第II卷 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 在□ABCD中,乙A+C=140,则乙C= 12. 已知3<m<4,m为整数,则m可以是 .(写出一个即可) 13. 如图,在数轴上点A表示3,过点A作AB1OA,且AB=2, 连接OB,以O为圆心,OB为半径画孤交数轴正半轴于点C, 则点C所表示的数为_. 14. 在一次演讲比赛中,小丽的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示: 项目 演讲内容 演讲能力 演讲效果 成绩 90 90 80 若按照演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩 则小丽的综合成绩为 八年级数学一2一(共6页) 15. 如图;在四边形ABCD中,BCD-90*,E为AB中点, 连接CE交BD于点F:若F为BD中点:AD-4,CE=5. 则BD-_ 16. 如图是函数y=x-1的图象,则下列结论正确的有。 ①当x<1时,y随x的增大而减小; ②若点P,n)在该图象上,则点Q(2一p.n)必在该图象上; ③点M(m,y),N(m+4.y)在该函数图象上,若y.<y,则m<-1; ④若无论k为何值,关于x的方程kx-2k+b={x-ll都有解,则b的取值范围是b>1 #- 三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 计算:(1)27-18+6 (2)(25-5)2. 18.(本小题满分8分) 如图,在菱形ABCD中,AE1.BC于点E,AF1CD于点F 求证:BE一DF 19.(本小题满分8分) 如图,从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点 A到电线杆底部B的距离.(6-2.449,结果精确到0.1米) 八年级数学-3一(共6页) 20.(本小题满分8分) 已知一次函数y-2x+2. (1)画出该函数的图象: (2)根据图象,直接写出当v<0时x的取值范围 21.(本小题满分8分) 某校举办国学知识竞赛,分为初赛和决赛,设定满分10分,学生得分均为整数,在 初赛中,甲、乙两组各5名同学,每组同学的号数分别记为1一5号,他们的成绩(单 位:分)如折线图所示,成绩的平均数和方差如表所示: (分) 11 组别 平均数 -甲 方差 .--乙 8 0.4 乙 56x(号数) (1)求出乙组得分的平均数a与方差b: (2)从小组的平均成绩和稳定性角度分析,应选择哪个小组参加决赛?请说明理由 22.(本小题满分10分) 如图,在□ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,CE (1)尺规作图:过点C作CF//AE交BD于点F,连接AF;(要求:不写作法,保留 作图痕迹) (2)若AE=6,CE=8,EF=10,求证:四边形AECF是矩形 八年级数学一4一(共6页) 23.(本小题满分10分) 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习 【模型准备】 启航中学校门口呈东西方向共5条车道,路口无红绿灯,兴趣小组认为,某方向车道 的拥堵程度可以用该方向的交通量(每分钟该方向通行的车辆数,单位:辆/分钟)与该方 向车道数的比值来衡量,例如,自西向东方向的交通量为20,有2个车道,故拥堵度为10 拥堵度的数值越大,该方向越拥堵,记自东向西的拥堵度为“,自西向东的拥堵度为 西东 自东向西 自东向西 __.-_” ____ ______ -__直东向西 ___-_- _____ ______ 可变车道 《可变车道《 ____ 自西向东 _三_ “自西向东 “自西向东 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下: 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 32 20 26 14 自东向西交通量(辆/分钟) tn 17 20 11 自西向东交通量y(辆/分钟) 14 23 【建立模型】 成员小明发现,时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征,并由此得到与x的 函数关系式及y与x的函数关系式 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向,成员小敏 认为,在没有可变车道的情况下,哪个方向的拥堵程度更高,可变车道就设置为该方向. 【问题求解】 (1)与x的函数关系式为:)与x的函数关系式为_ (2)在13时,如果可变车道为自东向西方向,通过计算u及的值说明哪个方向更 拥堵。 (3)根据小敏的想法,请设计该路段8时至20时的可变车道方案,并说明理由. 八年级数学一5一(共6页) 24.(本小题满分12分) 如图,直线:y=-2x+4与y轴,x轴分别交于点A,B,与直线4:y=x+1交于点C. (1)求AB的长及点C的坐标; ①求点D的坐标:②求证:CDB-乙ABO 25.(本小题满分14分) 如图,在正方形ABCD中,点E在CD边上,连接AE,点D关于AE的对称点为F 连接BF并延长交CD于点G,交AE延长线于点H,连接CH (1)如图1,当HA-HB时,求证:DE=CG (2)求乙AHB的度数,并探究线段BF,CH的数量关系: (3)如图2,连接CF,当 CFB=90*,BH-6时,求EG的长 圈1 图2 八年级数学一6一(共6页)2023一2024学年第二学期八年级校内期末质量检测 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B D B A D 二、 填空题 题号 11 12 13 14 15 16 10-15之间 答案 70° 府 89 任填一个整数 6 ①②④ 三、解答题 17.(本小题满分8分) 解：(1)原式=33-√5 3分 =25 4分 【注：√27化简正确1分，8÷√6计算正确2分】 (2)原式=(2√5？-2×2√5×5+52 2分 =20-205+25… 3分 =45-20W5 4分 18.(本小题满分8分) 证明：，四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD, 2分 :AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠AEB=∠AFD=90R 4分 在△ABE与△ADF中， I∠AEB=∠AFD ∠B=∠D AB=AD .,△ABE2△ADF(AAS)，… …46分 BE=DF. .8分 19.(本小题满分8分) 解：，CB⊥BA, .∠CBA=90只 1分 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=CA, 3分 ∴BA=VCA-CB 4分 =V7-5. =26 6分 22.449 49（米)4… 8分 答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为49米， 20.(本小题满分8分) 解：(1)列表： 0-1 y20 描点并连线，如图所示。… 6分 (2)由图象可得，当y<0时x的取值范围为x<-1. 8分 【注：(1)中列表2分，描点2分，连线并如图所示2分】 21.(本小题满分8分) :（1）E7+8+6+10+9e8（分），2 5 b7-8y2+8-82+(6-82+10-82+(9-8-2 ….4分 (2),p=xz=8, .甲、乙两组的平均水平相同。… 5分 Sm< .甲组成绩更稳定。… 7分 ,选甲组参赛。，8分 22.(本小题满分10分) (1)作图3分，下结论1分… …4分 【作法多样，不同作图请参照给分】 (2)证法1： 连接AC,交BD于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， A-C0 45分 ,AE∥CF, ∴.∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO .6分 在△ABE与△ADF中， ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO AO=CO .△AEO2△CF0(AAS),7分 ..OE=OF. 又，A0=CO, ∴.四边形AECF是平行四边形， 448分 ,.CF=AE=6. ,CF2+EC2=62+82=100,EF2=100. ∴.CF2+EC2=EF2, 由勾股定理的逆定理得，∠ECF=90°， 9分 .☐AECF是矩形. 10分 证法2： ,AE∥CF, ∴∠AEF=∠CFE. :∠AEF+∠AEB=180%∠CFE+∠CFD=I80% ∴.∠AEB=∠CFD. 5分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, .∠ABE=∠CDF,… …6分 在△ABE与△ADF中， [∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD .△ABE2△CDF(AAS)，7分 ∴.CF=AE=6. 又，AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形.… 8分 .CF2+EC2=62+82=100,EF2=100 ∴.CF2+EC2=EF2, 由勾股定理的逆定理得，∠ECF=90°，… 9分 .☐AECF是矩形.10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)片=-2x+48,乃2=x+3. 3分 (2)由(1)得，片=-2x+48,为2=x+3, 当x=13时，%=22，为=16， 4分 ,可变车道为自东向西方向， ∴.自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2， %=5=22 33 4=点=16 22 8.5分 :4<2" ∴.自西向东方向更拥堵。 …6分 (3)在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即4=上 7分 当4>2时，男>， .-2x+48>x+3,解得x<15, 8≤x≤20， .8≤x<15. 8分 当4<42时，片<， .-2x+48<x+3,解得x>15, 8≤x≤20， ,,15<X≤20，.4141114i44,9 综上所述，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向： 在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向. 10分 【注：第(1)问答对一个解析式给2分，答对两个给3分】 24.(本小题满分12分) 解：(1)在y=-2+4中， 当x=0时，J=4,.A0,4).… 1分 当y=0时，-2r+4-0,解得=2，.B(2,0). 2分 .OA=4,OB=2. 4BV042+0B2=V42+2=25.. 3分 装。之之军子人 y=x+1 y=2 .4分 .C(1,2)。 …5分 (2)①解法1： 过点D作DMLx轴，交于点M, 6分 设M(a,-2a+4),则D(a,a+1) S0=SOM-SOM-DM-OB a+4a-02=-如+3- .么7分 4 解得=-子 8分 将a=-入1得- 4 D-1,3 0 B 4'4 9分 解法2：过点D作DF∥l,交y轴于点F, 则Sm=Sane=4 15 6分 5ar4F :×Ax2=5,六4F=15 2 4 4 0e=0a-4f=4Ao 以.7分 :DF∥h, .可设直线DF的解析式y=-2x+b, 将F0,代入得，则DF的解析式=-2+ 8分 x=- 联立=-2x+4,解得 y=x+1 V= 4 9分 【其它解法请参照给分】 ②解法1：过点D作DK⊥AB, 15 ,S△ABD AB=25, 4 ∴DK-2S2-35 .10分 AB 4 :BD-G,-P+万-3 4 BK-BDF-DKT35 4 ..BK=DK, :∠DKB=90% .∠KBD=∠KDB=4594 :直线，：y=x+1交y轴于点E(0,1),交x轴于点H(-1,0), ∴.E0=HO,又∠EOH=90% ∴.∠EH0=459 ∴.∠DHB+∠HBD=∠ABD+∠HBD, 即∠CDB=∠AB0.12分 解法2：如图，在第二象限内过点A作AN⊥AB,且AN=AB,连接BN,过点N作NP⊥y轴于点P, 则∠APN=∠BOA=909∠ABN=∠ANB=459 .∠NAP+∠BAO=90%∠NAP+∠ANP=909 ∴.∠ANP=∠BAO. ∠APN=∠BOA,∠ANP=∠BAO,AN=AB, .△APN2△B0A,10s分 ∴.NP=AO=4,AP=BO=2, .N(-4,2) 12 由B(2,0),N(-4,2)可得BN解析式为y=-x+ 3 31 1 2 x=- 联立 y=3x+ 3,解得 y=x+1 V=. ∴BN与直线：y=x+1的交点为(-}，三)，恰为D点， 点D在BN上 .∠ABD=∠ABN=459 1分 直线：y=x+1交y轴于点E(0,1),交x轴于点H(-1,0), .E0=HO,又∠EOH=909 ∴.∠EH0=459 ∴.∠DHB+∠HBD=∠ABD+∠HBD, 即∠CDB=∠ABO.… 12分 【其它解法请参照给分】 5 25.(本小题满分14分) (1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AD-BC,∠BAD=∠ABC-∠BCD=∠CDA=90P4 D】分 .HA=HB. .∠HAB=∠HBA. H ,∠DAE=∠BAD-∠HAB,∠CBG∠ABC-∠HBA, G .∠DAE=∠CBG,及G2分 .△DAE2△CBG, 3分 DE=CG. 4分 (2)解：连接AF,DF,设∠DAE=a. :点D、F关于AE对称， 即AE垂直平分DF, AD-AP 5分 ∴.∠FAE=∠DAE=a, .∠BAF=9022a. 6分 .AB=AD=AF, ∴∠AFB=∠ABF-459a. ∴.∠AHB=∠AFB-∠FAH=459aa=459… 7分 过点A作AM⊥BH于点M,过点C作CN⊥BH于点N. ∴.∠BMA=∠CNB=909AM=MH. ,∠ABM+∠CBN-90%∠BCN4∠CBN=909 ∴.∠BCN=∠ABM, .△CBN2△BAM(AAS)，… 8分 ∴.BN=AM=MH,BM=CN, BM=BN-MN,NH=MH-MN, NFBMCN 9分 ∴△CNH为等腰直角三角形， ∴.CH=VCN2+NH=√2NH=V2BM, ,AB=AF,AM⊥BF, .BF =2BM, .BF=√2CH. 10分 【其它解法请参照给分】 (3)解法1： 当∠CFB=90时，由(2)知点N、F重合， ∴.△CFH为等腰直角三角形， ∴BF=V2CH=2FH, 即BH=3FH=6, ∴.BF=4,FH=CF=2,CH=2√2， :BC=BF2+CF2=25=CD. 11分 连接EF并延长，交BC于点N,连接DH ,H在对称轴AE上， ∴.HD=HF=FC,∠AHD=∠AHF=45°∠HDE=∠HFE, ∴.∠DHG=90e∠CFG, 6 .△DHG2△CFG,12分 DG=G=号CD=5,∠HDG∠FcG, :∠FCG+∠CGF=909∠CBF+∠CGF-=909 ∴.∠CBF=∠FCG=∠HDG=∠HFE=∠BFN, ∴.BN-FN. :∠BFN4∠CFN=∠FBC+∠FCN-90°，且∠FBC=∠BFN, ∴.∠CFN=∠FCN, ∴.NF=NC, .CN=BN=FN=√5. 13分 设DE=EF=x,则CE=25-x,NE=NF+EF=√5+x, 在Rt△CNE中，由勾股定理可得：(W5+(25-x=(（N5+x, 解得：r= 3 ÷EG=DG-DE= …14分 3 解法2： 当∠CFB=90时，由(2)知点N、F重合， ∴.△CFH为等腰直角三角形， ∴.BF=V2CH=2FH, 即BH=3FH=6, ..BF=4,FH=CF=2,CH=22, ∴.BC=VBF2+CF2=2√5=CD. …11分 连接DF交AH于点P,在EC上截取EK=DE, .DP=PF,DE=EK, .PE/∥FK.12分 ,点H在对称轴AE上， .HD-HF=FC,∠AHD-∠AHF-459 ∴.∠DHG=90e∠CFG, ∴.DH∥FC, ∴.四边形CFDH是平行四边形， ∴.FGHG,CG=DG=V5. 13分 ,FK∥AH ∴.∠FKG=∠HEG,∠KFG=∠EHG, ∴.△FKG≌△HEG, ·KG=EG=)EK,即EG=DG=5 31 3 l4分 解法3： 本题还可采用建系法解答，关键步骤如下： 以B为原点，分别以BC,BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系。 同解法1，计算可得，BF-4,FC-2,BC=2W5.11分 过点F作FR⊥x轴于点R,通过等面积法及勾股定理求得F 8545 55 从而求得ey,即得G5) 12分 过点H作HT⊥x轴于点T,设H(2h,h),即BT=2h,HT=h, 由勾股定理可得h=65,从而 /12W565 55 由待定系数法求得l:y=- +25,从面2545 13分 故EG=yE-VG= 5 3· 14分 【其它解法请参照给分】 B(O) 8