20.1.2 中位数和众数（3） 课件 -2023-2024学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数（3） 平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据. 问题引入 问题1：公园里甲、乙两群游客正在做团体游戏，他们的年龄如下： (单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17. 乙群：54， 3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，57. (1)甲群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好的反映甲群游客的年龄特征. (2)乙群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好的反映乙群游客的年龄特征. 问题分析 解：(1) 中位数是15，众数是15， 所以平均数、中位数、众数都能反映甲群游客的年龄特征. (2) 排序后3，4，4，5，5，6，6，6，54，57， 中位数是5.5，众数是6，众数更能反映乙群游客的年龄特征. 问题分析 问题2：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？ 问题分析 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 解：三位同学的数学成绩的平均数、中位数、众数如下表： 问题分析 小华的依据是平均分高；小明的依据是中位数高； 小丽的依据是众数高. 6 问题3：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 问题分析 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的 月销售额是多少？ 解：月销售额在15万元的人数最多，中间的销售额是18万元， 平均的月销售额是：(17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19)÷30≈20. 故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元． 问题分析 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 8 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 解：如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元(平均数)，因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定 为每月20万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励. 问题分析 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 解：如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为 18万元(中位数)，因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励． 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 问题分析 10 总结反思 (1)平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大. (2)当一组数据中不少数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个值，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势. (3)中位数只需要很少的计算，且不受极端值的影响，这在有些情况下是优点. 谢谢观看 $$