18.2.3 正方形　课件　-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 学习目标： 1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念间的联系和区别； 2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算． 学习重点： 正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 平行四边形与矩形、菱形有什么联系？ 一个角是直角　 一组邻边相等 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 知识回顾 平行四边形、矩形、菱形的探究： 性质 定义 判定 逆向猜想 知识回顾 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 正方形　 新知导入 在小学中学习到，什么样的四边形是正方形？ 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形. 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据． 新知导入 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形，请说说图中∠1的变化过程. 1　 1　 新知导入 ∠1不断变小，最后变小为90°. 现在，你对正方形有哪些新的认识？　　　　　 正方形既是矩形又是菱形.　 一组邻边相等 一个角是直角　 正方形 新知导入 一个角是直角　 一组邻边相等 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 正方形既是矩形又是菱形.　 矩形 菱形 正方形 新知导入 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？ 四条边都相等，对边平行，四个角都是直角，对角线相等且 互相垂直平分. 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 是，对角线所在直线和边的垂直平分线. 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 新知导入 1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． O　 A　 B　 C　 D　 学以致用 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO， ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是等腰直角三角形， 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 2.如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH． 求证：四边形EFGH是正方形．　 E　 A　 B　 C　 D　 F　 H　 G　 学以致用 E　 A　 B　 C　 D　 F　 H　 G　 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AD=AB=CD=BC， ∵E、F、G、H是各边的中点， ∴AE=EB=BF=CF=CG=GD=DH=HA， ∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH， ∴EH=FG=GD=HE，∠AHE=∠DHG=45°， ∴四边形EFGH是菱形，∠EHG=90°， ∴四边形EFGH是正方形. 学以致用 E　 A　 B　 C　 D　 F　 H　 G　 3.如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH． 四边形EFGH是正方形吗？为什么？ 学以致用 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=AB=CD=BC， ∵ AE=BF=CG=DH，∴BE=CF=GD=HA， ∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH， ∴EH=FG=GD=HE，∠AEH=∠DHG， ∴四边形EFGH是菱形， ∵∠AEH+∠AHE=90°， ∴∠DHG+∠AHE=90°，即∠EHG=90°， ∴四边形EFGH也是正方形. 学以致用 E　 A　 B　 C　 D　 F　 H　 G　 谢谢观看 $$