16.1 二次根式（1）课件　-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式（1） 第十六章 二次根式 创设情境 提出问题 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径 r (单位：km)之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 创设情境 提出问题 问题：(1)面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽_____m． (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=____． 合作探究 形成知识 根据上面问题得到的结果回答问题： (1)这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． (2)这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根． (3)根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．　 合作探究 形成知识 二次根式： 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 被开方数a≥0； 根指数为2． 二次根式 练习1 指出下列哪些是二次根式？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) (a≥2)； (6) (a＜b). 【答案】(1)(4)(5)是二次根式. 初步应用 巩固知识 初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式． 初步应用 巩固知识 例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：要使 在实数范围有意义，必须x+2≥0， ∴x≥-2． ∴当x≥-2时， 在实数范围内有意义． 初步应用 巩固知识 例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 　 呢？ 解：∵x2≥0 ∴x为任意实数时， 都有意义． 要使 在实数范围有意义，必须x3≥0， ∴x≥0． ∴当x≥0时， 在实数范围内有意义． 初步应用 巩固知识 例3 a取何值时，下列根式有意义？ (1) ；(2)　 ；(3) 解：(1)由a+1≥0，得a≥-1； (2)由1-2a＞0，得a＜ ； (3)由 ≥0，得a为任何实数．　　 比较辨别 探索性质 问题：请比较 和0的大小． 解：当a＞0 时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0； 当a=0 时， 表示0的算术平方根，因此 =0； 这就是说， (a≥0)是一个非负数． 　双重非负性　 11 综合运用 深化提高 练习1 判断下列各式哪些是二次根式： (1) ； (2) (a＞0) ； (3) ； (4) (x≤0). 【答案】(2)(3)(4)是二次根式. 12 综合运用 深化提高 练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义． (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 【答案】(1)x≤ ；(2)x≥0且x≠1；(3)x=0；(4)x=2. 13 综合运用 深化提高 练习3 (1)若 是整数，则自然数n的值为___________. (2)若 ，那么x=_______，y=_______. (3)当x=______时， 有最小值，其最小值是_____. 0，3，4 14 课堂小结 (1)本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． (2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 中的a≥0； ≥0. (3)二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式． 15 谢谢观看 $$