第二十二章测试卷-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

第二十二章测试卷 一、选择题 0:③y随x的增大而增大；④a一b十c<0. 1.把=次函数y=2+3x+的图 其中正确的有 象向右平移2个单位后，再向上平移3个单 位，所得函数图象的顶点是 A.(-5,1) B.(1,-5) C.(-1,1) D.(-1,3) 2.若点(2,5)，(4,5)在抛物线y=a.x A.4个 B.3个 +bx十c上，则它的对称轴是 () C.2个 D.1个 6.二次函数y=a.x2十b.x十c的图象如 A.直线x=一b B.直线x=1 图所示，若点A(1,y1),B(2,y:)是图象上 C.直线x=2 D.直线x=3 的两点，则y1与y2的大小关系是() 3.已知二次函数的图象(0≤x≤6)如图 A.y<y 所示，关于该函数在所给自变量取值范围 B.yi=y2 内，下列说法正确的是 C.y1>2 D.不能确定 7.若二次函数y=ax2十bx十c(a≠0) 的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1, 6 0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M A.有最小值0，有最大值6 (xo,y)在x轴下方，则下列判断正确的是 B.有最小值一2，有最大值0 C.有最小值一2，有最大值6 A.a>0 D.有最小值一2，无最大值 B.b2-4ac≥0 4.把抛物线y=x十bx十c的图象向 C.i<< 右平移3个单位，再向下平移2个单位，所 D.a(x。-x1)(xa-xg）<0 得图象的解析式为y=x2一3.x十5，则 8.如图，抛物线y1=a(x十2)2一3与 A.b=3.c=7 B.b=6,c=3 y2=2x-3)+1交于点A1,3),过点A C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=21 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 5.已知二次函数y=ax”十b.x十c(a≠ B,C,得出以下结论：①无论x取何值，y 0)的图象如图所示，得出下列结论：①ac> 总是正数：②a=1:③当x=0时，y:一y2 0:②方程a.x2十bx+c=0的两根之和大于 4;④2AB=3AC.其中正确的是 57← 三、解答题 15.下表给出了代数式x+b.x十c与x 的一些对应值」 A.①② B.②③ x2+bx+c 3 C.③④ D.①④ (1)请在表内空格中填入适当的数. 二、填空题 (2)设y=x2十b.x十c,则当x取何值 9.若抛物线y=x2+bx十c与y轴交 时，y>0? 于点A,与x轴正半轴交于B,C两点，且 (3)函数y=x2十bx十c的图象经过怎 BC=2,SAAc=3,则b= 样的平移才能得到函数y=x2的图象？ 10.二次函数y=x2一6.x十c的图象的 顶点与原点的距离为5，则c= 1二次两数y=名-2x一2的图象 在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移 3个单位，向上平移5个单位后图象对应的 二次函数解析式为 12.已知抛物线y=2r2+bx经过点A (4,0).设点C(1,一3)，请在抛物线的对称轴 16.已知抛物线y=一x2+4x-3与x 上确定一点D,使得AD一CD|的值最大， 轴相交于A,B两点(A点在B点的左侧)， 则D点的坐标为 顶点为P, 13.若关于x的函数y=kx2+2x一1 (1)求A,B,P三点的坐标， 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值 (2)在给出的直角坐标系内画出此抛物 为 线的简图，并根据简图写出当x取何值时， 14.如图，济南建邦大桥有一段抛物线 函数值y大于零， 形的拱梁，抛物线的表达式为y=a,x十bx. (3)确定此抛物线与直线y=一2x十6 小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿 公共点的个数，并说明理由. 过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行 3 驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小 强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 21o1234x 秒 41 58← 17.2021年春节期间某水库养殖场为适 后抛物线的顶点落在直线y=一x上，并写 应市场需求，连续用20天时间，采用每天降 出平移后抛物线的解析式. 低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某 种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴 趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20， 且x为整数)的捕捞与销售的相关信息 如下. 鲜鱼销售单价/元·kg 20 19.已知抛物线y1=ax2+b.x十c(a≠ 单位捕捞成本/元·kg」 5、2 5 0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O 捕捞量kg 950-10x 两侧)，与y轴相交于点C,且点A,C在一 (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与 次函数：=子十n的图象上，线段AB长 前一天的捕捞量相比是如何变化的？ 为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大 (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜 而减小时，求自变量x的取值范围。 鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系 式.（当天收入=日销售额一日捕捞成本） (3)试说明(2)中的函数y随x的变化 情况，并指出在第几天时y取得最大值，最 大值是多少 20.如图甲，Rt△PMN中，∠P=90°， PM=PV,MN=8cm,矩形ABCD的长和 宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合， BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不 动，矩形ABCD沿MV所在直线向右以 1cm/s的速度移动（如图乙），直到C点与 N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为ycm2.求y 与x之间的函数关系式 18.已知抛物线y=a.x2+b.x十c与x 2 cm 2c四 B 8 cm CA) B 8 cm MC 轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点 图甲 图乙 C(0,-3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标」 (2)请你写出一种平移的方法，使平移 →59←底面宽是45cm时，抽屁体积最大，最大体积为40500cm。 4.(1)当0<x≤20时.y=8000:当20<x≤40时，y=-200r十 (2)Sam=15平方米 12000。(2)当0<r≤20时，老王获得的利润为-(8000一2800) 第二十二章测试卷 r一5200.r≤10400.此时老王获得的最大利洞为104000元.当2d <x40时.老王我得的科间为0=（一200r十12000一2800）x= -.1.C2.D3.C4.A5.C6.C7.D8.D 一200(x2-46x)=一200(x-23)2+105800,.当r=23时.利间 二、9.-410.5减1311.y- 12.(2.-6) 和取得最大值，最大值为105800元 13.0减-114.36 105800>104000,.当张经理的采胸量为23吨时，老王在这 次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元. 三，15.(1)出表格中数据可知：当T一0时，y一3：当r一4时，y一 22.3实际问题与二次函数(2) 16十h+c=a,解得-3. 3.代入代数式得3. 6=二4表内空备中应填：0 【课堂演练】 0(2)函数y=x一4x十3开口向上，当x=1和x=3时，y= 3 D,期当x<1或x>3时，y>0,也可由图象观察得到结果。(3》把 1.B2.3312.54.0a=,6=32)①y=g1 函数y=x”一4x十3化为顶点式y=(x一2)一1，由函数y=(.x 3:十6(0≤x≤4)西经过3秒后重叠部分的面积等于号平方 2)一1的图象向左平移2个单位得y=x2一1的图象，再向上平移 1个单位得函数y=x的图象. 厘米。 16.(1)令y=0,解方程一x+4.r一3=0，则x1=1,x2=3,则 5。(1)设矩形广场图角的小正方形的边长为x米，根据题意， A(1,0),B(3,0),将y=-r十4.x-3配方得y=-(x-2)2十1. 得：1x2+(100-2r)(80-2x)=5200,整理得x2一45r+350=0, 得顶点P(2,1),(2)图略，当1x<3时，y>0.(3)由超意列方 解得x1=35,x?=10.经检验r1=35,x:=10均符合题意，所以， 程组-二土-3·转化为一元二次方程，得-6十0=0. 要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小 y--2x+6, 正方形的边长为35米或者10米. 由△=0，故方程的两个根相等，方程只有一组解，因此抛物线与直 (2)设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形 线有唯一的公共点. 的边长为x米，则y=30[1r2+(100-2r)(80-2x)]+20[2r(100 17.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的抽捞量相比每天域 2x)+2.x(80-2.x)].即y=80x2-3600r+240000,配方得y 80(x一22.5)”+199500，当x=22.5时，y的值最小，最小值为 少了10kg。(2)由题意，得y=20(950-10x)一(6-若）950 199500.所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺 10r)=-2x2+40r+14250.(3)-2<0,y=-2x+40r+ 设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. 14250=一2(r-10)+11450,又1≤+≤20.且r为整数..当16 61当-子5时，S#大-合5.2)S-4-52画 r≤10时，y随r的增大而增大：当10x≤20时，y随x的增大面 减小，当x一10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元 图路 18.(1)抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),可设抛物线 【能力拓展】 解析式为y一u(-1)(r-3),把C(0,-3)代人得3--3.解得 1.A2.C3()根据题意，得S-60,2r-一x+30r 一一1.放抛物线解析式为y一一《x1)(r一3》：即y一一x十4d 2 -3,”y=一x2十4m一3m一(r-2)2十1，顶点坐标为(2.1). 自变量x的取值范围是0<x<30. (2)先向左平移2个单位，冉向下平移1个单位，得到的抛物线的解 (2)当r为15米时，矩形场地面积最大，最大面积是225平 析式为y一一x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)且落在直线y一一r 方米。 上.（容案不唯一） 4.(10y=-0.1x3+0,6x+0,9.(2)1.8米(3)1<1<5 19,根据（长为8可得一次两数中的？的值为8或一8，分类 5.(1D直线AB的解析式为y一一之r十1 时论：①m=8时，易得A(一6，D)如图1，抛物线经过点A,C,且 与轴交点A,B在照点的两侧，抛物线开口向下，则a<D, 1 批物线的解析式为y=-1 AB=16,且A(一6,0)，.B(1D,0),面A,B关于对称轴对称， (2)过P作PM∥y轴，交直线（于点M.则P(m,n),M(m, “对称轴直线工=一610-2，要使y随着，的增大面诚小，则 2 2), 0,r>2, 0=m2+,PM=(n+22.:n=号m-1,即m2 n+4, .PO2=n+4n十4=(m+2)2.即O2=PM,PO=PM. 易知D(-1,号）则OD的长为定值 若△PDO的周长最小，则P)+PD的值最小 P)+PD=PD+PM≥DM,PD+PO的最小值为DM. 即当D,P,M三点共线时PO+PD-PM+PD一DM, 1 图2 此时点P的横坐标为一1，代人抛物线解析式可得P一1， ②m=一8时，易得A(6,0),如图2，：抛物线过A,C两点，且与 r轴交点A,B在原点两侧..抛物线开口向上.则a>0,:AB一16， ）5aa=(c0+PD)Xm=×(2+ 3 且A(6,0),∴，B(一10,0)，而A,B关于对称轴对称，对称轴直线x =6-10 4）×1=号 17 2 一2，要使y随着x的增大而减小，且>0，.<一2 20.在Rt△PMN中.PM-PN.∠P-90°，∠PMN 【新题看台】 ∠PNM=45.延长AD,分别交PM.PN于点G,H,过G作FI 1.B2,483(1)y-30-2r(6≤r<15)(2)i设矩形苗周 MN于点F,过H作HT⊥MN于点T.DC-2cm,.MF-GF 的面积为5，则S=ry=r(30-2r1■-2x+30r,S■一2(r ■2m,TN=HT=2cm,MV=8cmMT=6cm,因此，矩形 7.5)3+112.5.由(1)知.6≤<15.当x-7,5时，S量大鱼-112.5 ABD以1cms的速度由开始向右移动到停止，与Rt△PMN重 平方米， 叠廊分的形状，可分为下列三种情况， 故当矩形苗用垂直于瑞的边长为7.5米时，这个苗周的面积最 (1)在C点由M点运动到F点的过程中(0≤x2),如图①所 大，最大面积为112.5平方米. 示，设(CD与PM交于点E,期重登部分图形是R:△MCE,且MC (3)6x11 -EC-r. 142长 O的对称点B:3③连接A"B',就可 B 以得到与AB关于点O成中心对 际的AB 2 【能力拓展】 B ∴y=2M(·E.即y=2r(0≤x≤2) 1.D2.略3.(1)是对称 中心O对称点：B与B',A与A'(2)是对称中GO对称点 (2》在C点由F点运动到T点的过程中(2<x≤6).如图②所 A与B(3)是对称中心O对称点：A与B4.作法：①连接 示，重叠部分图形是直角梯形MCDG,:MC=x,MF=2,,FC AP并延长至C,使PC=PA:②连接BP并延长至D.使PD DG=t-2,且DC=2.y=2(MC+GD)·DC=2x-2(2< PB:③连接BC,CD,DA,四边形ABCD即所求， 5,解： ≤).(3)在C点由T点运动到N点的过程中(8<r≤8)，如图③ 所示，设CD与PN交于点Q,则重叠部分图形是五边形AQHG. MC=x,∴CN=CQ=8-r,且DC=2,∴y=2(MN+GH)· Dc-2CN·cQ-=-2u-82+126r≤8. 第二十三章旋转 23.1图形的旋转(1) 【新题看台】 【课堂演练】 1.B2.路3.(1)路〔2)AF∥BE且AF-BE(3)∠ACB 1.C2.D3.D4.A455.(1)点A(2)60°(3)等边 =60°+.(1)(1,1)(2)（一5,2,1.2）(2.3)解析：设A,P1 6,(1)通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转 P…P。点的坐标很次为（工，y）,(x1,y8》,(x1,y,)…(x。, 90.(2)BEDF,BE⊥DF, y.)(n≥3，且为正整数)，：点P与P,关于点B成中心对称，且 【能力拓展】 B-k62.12=-16,3=21,解释a=-52 2 1.C2.C3.平移旋转4.略5.3√2 【新题看台】 =1.2.P(-5,2,1.2).点P1与P关于点C成中心对称， 1.C2A3B4.A点(AB1B23 C《-1,0.二52+=-1，上2y=0,解得4=324 2 cm 2 -1.2.∴P(3.2,-1.2).同理可得P(-1.2.3.2)-Pa(-2.1)- 23.1图形的旋转(2) P(0,-1)→P.(2,3),(3)P,(0,-1)·P:(2,3)*P(-52 【课堂演练】 1,21-*P:(3.2.-1.2)-P:(-1.2,3.2)Pg(-2,1)-P:0 一1)+P。(2,3)……P:的坐标和P1的坐标相同，P,的坐标和 1.相互希直2.略3.《1)点C(2)60 (3)BE的中点 4一5，略 P:的坐标相可，即坐赫以6为周期循杯，2022÷6=337，。P 的坐标与P。的坐标相同，为P如(0，一1)：在r轴上与点P:,点 【能力拓展】 C构戏等腰三角形的点的坐标为（一1-√巨，0》，(0,0），(1,0) 1B2ce后，04a06eE 23.2中心对称(2) 5,连接PA,PA是等腰△ABC底边上的中线，，PA⊥P,又 【课堂演练】 AB⊥AC..∠1=90-∠PAC.∠C 1,B2.B3.A4.B5.矩形，菱形.正方形6.作法：连 =0°一∠PAC.∴∠1-∠C.同理可 接AO且延长至A'使AO一A'O.同理可得BO一B)'.,连 得∠2=∠3，由PA是R△ABC斜边上 接AB即可 的中线，得PA=之BC=PC,在 【能力拓展】 1.(1)A.B.C.D.E.H.I.M.O.T.U.V.W.X.Y 15 (2)H.I.N. △PAE和△PCF中，∠1-∠C,PAB 0,S,X,Z7(3)H,l,0,X12.A3.A -PC,∠2-∠3..△PAE≌△PCF +.(1)图①中L,1两部分面积相等，图②中【，Ⅱ两部分面积相等 (ASA),.PE=PF,因此，△PEF始终是等腰直角三角形 (2)将原图分成两个中心对称图形，作过两个对称中心的直线即 【新题看台】 可.5.成立证明△OND☑△OMC 1.C2.373.路 【斯题看台】 +.精想，BM=FN,证明：在正方形ABD中，BD为对角线，O为 1,A2.B3B4.略 对称中心.∴.BO=DO,∠BDM=∠DBM=45.△GEF为△ABD 绕(O点旋转所得，∴，FU=D),∠F=∠BDA,,(B=OF,∠（店M 23.2中心对称(3) ∠(OBM=∠OFV 【课堂满练】 =∠OFN,在△OMB和△ONF中， OB-OF ,.△OBM 1.B2.B3.C4.1-3 ∠XM=∠FON 【能力拓展】 ≌△OFN,∴.BM=FN 1.C2.A(-1,2),B(-3,-2)3,P2(1,-1)P:(1,1) 5.(1)证△ABM≌△AFN. P10(1,-3) (2)菱形理由：：∠a=30°，∴∠FAN=30 【新题看台】 ∠FAB=120°，：∠B=60,.AF∥BP,.∠F-∠FP I.C2.(-4,-h)3.(1)∠BAC=∠DAE,AB=AD. -0, ∠B=∠D.:△ABC2△ADE,(2)'△ABC2△ADE.AC与 .∠FC=∠B=,AB∥FP..四边形APF是平行四 AE是一组对应边，∠CAE是旋转角.：AE=AC,∠AC=5, 边形 ,∠ACE=∠AEC=75,.∠CAE=180°-75-75°=30 AB=AF,平行四边形ABPF是菱形 4.(1)E(-3,-1)A(一3,2)C(-2.0)(2)画图略 23.2中心对称(1) A:(3,4)C:(4,2)(3)△A:BzC:和△A:B1C1关于点《0，-1) 中心对称 【课堂演练】 1.D2.C3.B4.B5.(1)C(2)D.E,C(3)∠D. 23.3课题学习图案设计 ∠E,∠DE(H)DC,EC.DE(5)∠ACD成∠BCE的度数 【课堂演练】 6,作法：①如图，连接AO,在AO的延长线上戴取OA'=OA,即可 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 以求得点A关于点O的对称点A',②同理，可以求得点B关于点 →143长