22.2 二次函数与一元二次方程-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

22.2二次函数与一元二次方程 象与x轴有交点，则k的取值范围是(） 预学先知 A≥-号 1.抛物线y=ax2十bx十c与x轴的两 B.k≥-4且k0 个交点的坐标为（一1,0）和(2,0)，则关于x 的一元二次方程a.x2十bx十c=0的两个根 C.>-7 4 为 2.抛物线y=,x2一6.x十9与x轴有 D.>只且长0 个交点. 3.已知二次函数y=ax2十b.x十c的图 3.由函数y=x2+x十1的图象，判断 象如图所示，对称轴是直线x一1，则下列结 () 方程x2十x十1=0的根的情况是 论中正确的是 4.抛物线y=x2一4.x-5开口 ,与x轴交于点A( B( ),那么关于x的不 等式x2一4x一5>0的解集是 A.ac>0 B.b<0 课堂演练 C.b2-4ac<0 D.2a+b=0 4.如果抛物线y=x2-2m.x十5m2与x 1.已知抛物线y=a.x2+bx十c的图象 轴只有一个交点，则m= 如图所示，则关于x的方程a.x2+bx+c一3 5.方程a.x2+bx+c=0的两个根分别 =0的根的情况是 () 为一1,5，则抛物线y=a.x十bx十c的对称 轴是 6.若二次函数y=一x2+2.x+k的部 分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 一x2+2x十k=0的一个解x1=3,另一个 解x2= A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 2.已知二次函数y=kx2一7x一7的图 42长 7.已知两数y=号+2+2，请先面 出这个函数的图象，再观察图象，回答下列 能力拓展 问题 1.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图 (1)当x在什么范围内取值时，函数的 象如图所示，得出下列结论：①abc>0:②b 图象都在x轴的下方？ =2a:③a+b+c<0:④a-b十c>0.其中正 (2)当x在什么范围内取值时，函数值 确的有 ( y随x的增大而减小？ A.4个B.3个C.2个D.1个 2.已知抛物线y=k2x2+(2k-3)x+1 与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),且x1x 8.已知抛物线y=2x2-3x十m(m为 =1,则k的值为 ( 常数)与x轴交于A,B两点，且线段AB的 A.-1 B.1 长为刻 C.1或-1 D.-1或0 (1)求m的值， 3.若(-5,0)是抛物线y=a.x2+2a.x十 (2)若该抛物线的顶点为P,求△ABP c与x轴的一个交点，则另一交点坐标 的面积 为 4.已知抛物线y=(a十c)x十bx十 1 (a一c)与x轴有唯一的公共点，则以实数 a,b,c为边长的三角形的形状为 5.如图，是二次函数y=a.x2十b.x十c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其 与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知，不 等式a.x2+bx+c<0的解集是 →43← 6.已知抛物线y=x2+2(k十1)x一 数的图象与x轴必有两个交点. 与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直 (2)设这个二次函数的图象与x轴交于 线x=1的两侧，则k的取值范围是 点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为 3,求这个二次函数的解析式. 7.已知二次函数y=ax2十bx十c的图 象过点A(一1,0)，B(一3,2)，且与x轴两个 交点之间的距离为4，求它的解析式. 10.已知抛物线y= 2x2+(6- √m)x十m-3与x轴有A,B两个交点， 且A,B两点关于y轴对称. (1)求m的值. 8.已知函数y=mx2一4x一m(m是常 (2)写出抛物线解析式及顶点坐标。 数. (3)根据二次函数与一元二次方程的关 (1)不论m为何值，该函数的图象必经 系将此题的条件换一种说法写出来. 过两个定点A( B( (2)求证：该函数的图象与x轴一定有 公共点. 前车之鉴1 9.已知二次函数y=x2-2(m一1)x+ m2一2m一3，其中m为实数 (1)求证：不论m取何实数，这个二次函 【例】已知抛物线y=-(k+1)江+子： →44← 十2，求抛物线与x轴有交点时k的取值 2.(苏州中考题)已知二次函数y=x 范围. 一3.x+m(m为常数)的图象与x轴的一个 【错解】由抛物线与x轴有交点，得b2一 交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x 4ac>0,所以[-(k+1)]-4×1× 一3.x+m=0的两个实数根是 () 日+小0，解得>号 A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3 【正解】由题意可知b2-4ac≥0，得 [-(k+1]-4×1×k2+2≥0，解 3(东笼中考题)已知抛物线y- 十x十c与x轴没有交点， 公名 (1)求c的取值范围. 【错因分析】本例主要错在受思雏定式的影 (2)试确定直线y=cx十1经过的象限， 响，很多同学习惯上认为抛物线与x轴有交 并说明理由， 点，即有两个交点，得到b2一4ac>0,由于本 题未明确交，点的个数，因此有b2一4ac≥0， 新题看台刀 1.(潍坊中考题)已知一元二次方程a.x 十br十c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满 足x1十x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y =a.x2十b.r十c(a>0)的图象有可能是 () 4.(怀化中考题)已知：关于x的方程 a.x2-(1-3a).x+2a-1=0. (1)当a取何值时，二次函数y=a.x2一 (1一3a)x+2a一1的对称轴是直线x= -2? (2)求证：a取任何实数时，方程ax2 (1-3a)x+2a一1=0总有实数根. →45←22.1二次函数的图象和性质(4) 与轴必有两个交点。 (2)x1十x:-2(m一1)，不r1-m2-2m-3, 【深堂演练】 1 1B2A3y=2(+2-2向上(-2，-2)直 “+-2m”-号 m2一2m-331 解得m一0或m一5. 线r=-2+.15.(1)(1,2)(2)2(3)向上(-1，-2》 ∴二次丙数解析式为y-r十2r一3或y-x2一8x十12. 1y-号-- (226 10.(1)m=6 【能力拓展】 (2)y= 交r+303) C2D答案不唯-如y=一-324立- (3)方程-子产+6-V瓜)r十m一3=0的两根互为相反 5.(1)y=(x-1)1-2(2).x<16.y=-2(x-1)1-3 数（减两根之和为零等 7.(1)。=30m:9g=10m/s2(2)1￥或5s 【新题看台】 【新题看台】 1.C2.B 1.B2B3.B4.C5.C 3.(1)勉物线与x抽没有交点， 22.1二次函数的图象和性质(5) 54<0,博1-2玄<0，解得> 【深堂演炼】 kD2A&B4B或y=-(-)广+华号 (2:c>7>0, “直线y=口+1随的增大而增大。 大 6.一17.(1)y=一2(x+1)十5(2)开口向下，顶点 直线y=c十1经过第一二，三象限 坐标为（一1,5），对称轴是直线x=一1(3)向左平移1个单位，再 4.(1),二次函数y=a.x1一(1-3a).r十2a-1的对你轴是直 向上平移5个单位(4)略 线r--2.-二1-3) 一一2，解得g一一1，经检验一一1是 2 【能力拓展】 原分式方程的解，所以a=一1时，二次函数y=x”一(1一3g)十 1.B2.B3.D4.D5.2w66.y=(x+3)2-8 2a一1的对称轴是x=一2， 7.1y=x+2)+1（-21D(2)图略3=21+2 (2)当a=0时.原方程变为一正一1=0.方程的解为x=一1： 当a≠0时，原方程为一元二次方程ax2一（1一34)x十2a一1=0. 8.（1)A(3,0),B(0.-3)(2)y=x1-2x-3-4 ,4=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0. 【新题看台】 ,方程总有实数根 1.B2.B3.B4.D5.① 综上a取任何实数时，方程a.x2一(1-3a)r十2一1-0总有 22.1二次函数的图象和性质(6) 实数根， 【深堂演练】 22.3实际问题与二次函数(1) 1.12.33.y-r2+2a+34.D5.D6.(1)y- 【课堂演练】 号+-32y=-x+3)+4(3y=-(x+3 1.A2.0.53.会4.15 5.(1)降低x元后，所销售的件数是(500十10r),y=一100x -5) +600r+5500(0<r11)(2)y=-100rF+600.r+5500(0<x 【能力拓展】 11)配方得y=一100(x一3)2十6400.当r=3时，y的最大值是 1.e233y=-宁+1-)+9=4女-12 6400元.即降低3元时，利润最大，所以销售单价为10.5元时，最大 利搁为6400元. 5.y=(x十6)(x-2) 【能力拓展】 【新题看台】 1.B 1>号23 2.(1)y=(6+3.x)(3900-100r-3000)=-300r+21D0.x +5400(2)9000元3500元 3.如y= 元y一x+3y=-x2+5停 3.(1)由题意，得：-(x-20)·y=一10r1十700r-1000, 4.(1)y--x2+2r十3(2)(1,4》5.(1)y-x2-4r十3 (2)10+3w2 (2)由画意，-10z2+700x-10000-2000,得：11=30,1 22.2二次函数与一元二次方程 40. (3):a一一10<0，.抛物线开口向下，，当30r≤40时， 【漾堂演练】 1.C2.B3,D+.05.直线r=26,-17.图象路 ≥2000.x≤32，.当30x32时，≥2000. 设成本为P(元)，由题意.得P-20(一10x+500)--200r 10-3<x<-1(2)x<-28.(1)m-1(2》32 +10000. 【能力拓展】 :专=-200<0..P随x的增大而减小..背r=32时，P 1.B2.A3.(3,0)4.直角三角形5.一1<x<3 =3600. 6.k<-3 +.(10S=-5r1+4w5r(2)S=-3(x-2)+45,4 1.由抛物线过点A(一1,0)，且与x抽两个父点之问的距离为 =2时，S路大=4,3，S题w口=8,5，，最低总费用为20×45十 1,得另一个交点为(3,0)或（一5,0），设二次函数解析式为y=a(x 40×4-2403(元). 十1)(x一3)或y=a(x十1)(x+5),又其图象过点B(一3,2)，将坐 标代人即得。一名4一所以解析式为y一-子 5.(1Dy=50-0(0x≤160》(2)w=(180+r-20)y 5 6+34红+800(3)因为如=-6+3+8090.所以当x- 8.(1)(1,-4)(-1,4)(2)当m=0时，直线y=-4x与 云，即一170时，利润最大，此时订房数y一50一。一3.此时 轴必相交：当m≠0时，△一16+4m2>0,抛物线与x轴相交， 的利涧是10890元， 9.(1)”△=4(m-1)3一4(m-2m一3)=4m2-8m十4 【新题看台】 4m2十8m十12-16>0，，不论m取何实数，这个二次函数的图象 1.A2.43.y=-20(x-45)2+40500(0<x<90),∴.当 →141←