22.1 二次函数的图象和性质(6)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

22.1二次函数的图象和性质(6) (1)已知二次函数图象经过（一4,1）， 预学先知 (2,1),(4,9). (2)已知二次函数图象顶点（一3,4），且 1.二次函数的解析式通常有以下三种 过点(0,1) 形式 (3)已知二次函数图象与x轴交于点 (1)一般式y (-3,0),(5,0),且经过点(1,12). (2)顶点式y= (3)交点式y= 2.用待定系数法求函数的解析式的一 般步骤是什么？ 能力拓展 1.对任意实数x,点P(x,x2一2x)一 课堂演练 定不在 () A.第一象限 B.第二象限 1.已知二次函数y=a.x2+1经过点(1， C.第三象限 D.第四象限 2),则a的值为 2.如图，已知二次函数y=x2十b.x十c 2.已知二次函数y=ax2十c经过点 的图象经过点（一1,0），(1，一2)，该图象与 (-1,3),则a十c的值为 x轴的另一个交点为C,则AC长为 3.已知二次函数y=ax2十bx+3的图 象经过点(1,6)和点（一2,3），则此函数的解 v=x+bx-c 析式为 4.已知二次函数y=x2+4x十c的最 小值为一1，则c值是 B(1,-2) A.-1B.2 C.-2 D.3 3.已知二次函数的图象与x轴的交点 5.抛物线y=一3(x一2)+4与y轴 为（一1,0）和(3,0)，且交y轴于(0,4)，求此 交点是 函数的解析式。 A.(2,0) B.(0,-4) C.(4,0) D.(0,-8) 6.根据下列条件，分别求出对应的二次 函数解析式。 40长 4.已知二次函数的对称轴为直线x= 一2)，当y随x的增大而增大时，x的取值 一2，与x轴的交点为（一6,0），且经过点(3， 范围是 9),求此函数的解析式 斗y=g1hr1c 1.-2) B1,-2) 第1题图 第2题图 5.已知二次函数与x轴的交点为(2,0) 2.(嘉兴中考题)如图，已知二次函数的 和（一6,0），且经过点(3,9)，求此函数的解 图象经过点A(一1,0)，B(1,一2)，该图象与 析式. x轴的另一个交点为C,则AC长为 3.(游坊中考题)一个y关于x的函数 同时满足两个条件：①图象过点(2,1)：②当 x>0时，y随x的增大而减小，这个函数解 析式为 (写出一个即可). 前车之鉴 4.(湖州中考题)已知抛物线y=一x +bx+c经过点A(3,0),B(一1,0). 【例】如图所示的抛物线 (1)求抛物线的解析式. 是二次函数y=a.x2-3x十 (2)求抛物线的顶点坐标. a2一1的图象，那么a的值 是 【错解】因为二次虽数y=ax2一3x十a2 -1经过坐标原，点(0,0)，所以有a2一1=0， 解得a=士1. 【正解】解法同上，因为抛物线开口向下， 5.抛物线y=x十b.x十c与x轴交于 所以a<0,即a=-1. 点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为 【错因分析】本例错在忽视二次函数图象 直线x=2. 的开口方向，解题时一定要注意题目中所给 (1)求抛物线的解析式。 的图象，要使原图象有意义， (2)设P为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值， 新题看台 1.(舟山中考题)如图，已知二次函数y =x2十bx十c的图象经过点（一1,0），(1， →41长22.1二次函数的图象和性质(4) 与轴必有两个交点。 (2)x1十x:-2(m一1)，不r1-m2-2m-3, 【深堂演练】 1 1B2A3y=2(+2-2向上(-2，-2)直 “+-2m”-号 m2一2m-331 解得m一0或m一5. 线r=-2+.15.(1)(1,2)(2)2(3)向上(-1，-2》 ∴二次丙数解析式为y-r十2r一3或y-x2一8x十12. 1y-号-- (226 10.(1)m=6 【能力拓展】 (2)y= 交r+303) C2D答案不唯-如y=一-324立- (3)方程-子产+6-V瓜)r十m一3=0的两根互为相反 5.(1)y=(x-1)1-2(2).x<16.y=-2(x-1)1-3 数（减两根之和为零等 7.(1)。=30m:9g=10m/s2(2)1￥或5s 【新题看台】 【新题看台】 1.C2.B 1.B2B3.B4.C5.C 3.(1)勉物线与x抽没有交点， 22.1二次函数的图象和性质(5) 54<0,博1-2玄<0，解得> 【深堂演炼】 kD2A&B4B或y=-(-)广+华号 (2:c>7>0, “直线y=口+1随的增大而增大。 大 6.一17.(1)y=一2(x+1)十5(2)开口向下，顶点 直线y=c十1经过第一二，三象限 坐标为（一1,5），对称轴是直线x=一1(3)向左平移1个单位，再 4.(1),二次函数y=a.x1一(1-3a).r十2a-1的对你轴是直 向上平移5个单位(4)略 线r--2.-二1-3) 一一2，解得g一一1，经检验一一1是 2 【能力拓展】 原分式方程的解，所以a=一1时，二次函数y=x”一(1一3g)十 1.B2.B3.D4.D5.2w66.y=(x+3)2-8 2a一1的对称轴是x=一2， 7.1y=x+2)+1（-21D(2)图略3=21+2 (2)当a=0时.原方程变为一正一1=0.方程的解为x=一1： 当a≠0时，原方程为一元二次方程ax2一（1一34)x十2a一1=0. 8.（1)A(3,0),B(0.-3)(2)y=x1-2x-3-4 ,4=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0. 【新题看台】 ,方程总有实数根 1.B2.B3.B4.D5.① 综上a取任何实数时，方程a.x2一(1-3a)r十2一1-0总有 22.1二次函数的图象和性质(6) 实数根， 【深堂演练】 22.3实际问题与二次函数(1) 1.12.33.y-r2+2a+34.D5.D6.(1)y- 【课堂演练】 号+-32y=-x+3)+4(3y=-(x+3 1.A2.0.53.会4.15 5.(1)降低x元后，所销售的件数是(500十10r),y=一100x -5) +600r+5500(0<r11)(2)y=-100rF+600.r+5500(0<x 【能力拓展】 11)配方得y=一100(x一3)2十6400.当r=3时，y的最大值是 1.e233y=-宁+1-)+9=4女-12 6400元.即降低3元时，利润最大，所以销售单价为10.5元时，最大 利搁为6400元. 5.y=(x十6)(x-2) 【能力拓展】 【新题看台】 1.B 1>号23 2.(1)y=(6+3.x)(3900-100r-3000)=-300r+21D0.x +5400(2)9000元3500元 3.如y= 元y一x+3y=-x2+5停 3.(1)由题意，得：-(x-20)·y=一10r1十700r-1000, 4.(1)y--x2+2r十3(2)(1,4》5.(1)y-x2-4r十3 (2)10+3w2 (2)由画意，-10z2+700x-10000-2000,得：11=30,1 22.2二次函数与一元二次方程 40. (3):a一一10<0，.抛物线开口向下，，当30r≤40时， 【漾堂演练】 1.C2.B3,D+.05.直线r=26,-17.图象路 ≥2000.x≤32，.当30x32时，≥2000. 设成本为P(元)，由题意.得P-20(一10x+500)--200r 10-3<x<-1(2)x<-28.(1)m-1(2》32 +10000. 【能力拓展】 :专=-200<0..P随x的增大而减小..背r=32时，P 1.B2.A3.(3,0)4.直角三角形5.一1<x<3 =3600. 6.k<-3 +.(10S=-5r1+4w5r(2)S=-3(x-2)+45,4 1.由抛物线过点A(一1,0)，且与x抽两个父点之问的距离为 =2时，S路大=4,3，S题w口=8,5，，最低总费用为20×45十 1,得另一个交点为(3,0)或（一5,0），设二次函数解析式为y=a(x 40×4-2403(元). 十1)(x一3)或y=a(x十1)(x+5),又其图象过点B(一3,2)，将坐 标代人即得。一名4一所以解析式为y一-子 5.(1Dy=50-0(0x≤160》(2)w=(180+r-20)y 5 6+34红+800(3)因为如=-6+3+8090.所以当x- 8.(1)(1,-4)(-1,4)(2)当m=0时，直线y=-4x与 云，即一170时，利润最大，此时订房数y一50一。一3.此时 轴必相交：当m≠0时，△一16+4m2>0,抛物线与x轴相交， 的利涧是10890元， 9.(1)”△=4(m-1)3一4(m-2m一3)=4m2-8m十4 【新题看台】 4m2十8m十12-16>0，，不论m取何实数，这个二次函数的图象 1.A2.43.y=-20(x-45)2+40500(0<x<90),∴.当 →141←