22.1 二次函数的图象和性质(5)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

22.1 二次函数的图象和性质(5) C. 先向右平移2个单位,再向上平移1 预学先知. 个单位 D. 先向右平移2个单位,再向下平移1 1.用配方法解一元二次方程x一4x+ 个单位 4-0. 4. 在平面直角坐标系中,将抛物线y r+2x十3绕着它与y轴的交点旋转 180^{},所得抛物线的解析式是 ( ) A.=-(x+1)+2 2.把y=x*-4x+4写成y=a(x- By--(x-1)*+4 h)}十 的形式,并画出它的图象. C.y--(x-1)*+2 D.y--(x十1)*+4 5.二次函数y=-x十3x十4,配方得 ,当x= 时,y有最 值,即 6.开口向下的抛物线y=(m-2)x2十 课堂演练 2mx十1的对称轴经过点(-1,3),则 1.若二次函数y三r^{}士bx十5配方后为 7. 二次函数y=-2x-4x+3. ~ y=(x-2)}十,则b,b的值分别为 ( (1)利用配方法将一般形式化为顶点式 B.0,1 A.0.5 (2)写出函数的开口方向、顶点坐标与 C.-4,5 D.-4.1 对称轴. 2.二次函数=-3x-6x+5图象的 (3)其图象是由y=-2x*的图象经过 ( 顶点坐标是 ) 怎样的图形变换得到的? A.(-1.8) B.(1,8) (4)画出该函数的图象。 C.(-1,2) D.(1,-4) 3.二次函数y二x^{}十4x士3的图象可 以由二次函数一x的图象平移得到,下列 平移正确的是 ( ) A. 先向左平移2个单位,再向上平移 个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移 个单位 →·37哈。 5. 如果抛物线y=-2xr}+nx-3的 能力拓展 点在x轴的正半轴上,则三 6. 若抛物线y-x②}-2x-5不动,将 1.已知抛物线y=ax十bx十c的开口 轴向上平移2个单位,将y轴向右平移4个 向下,顶点坐标为(2,一3),那么该抛物线有 单位,则在新坐标系中抛物线的解析式 ) 念 ( A.最小值一3 B.最大值一3 7. 已知二次函数y=x十4x+5 C. 最小值2 D. 最大值2 (1)将所给的二次函数化为y三a(x一 2. 若A [13,),B(-), )士人的形式,并写出它的顶点坐标。 (2)在平面直角坐标系中,画出经过点 C(1为二次函数y--*+4x-5图象 (2.3)和上述二次函数图象顶点的直线,并 上的三点,则y,y。,y。的大小关系是 求出这条直线的解析式 ( _~. A.y.<y。<y。 B.y。<y.<y。 C.y<y~y: D.y<y~y: 3.二次函数y=ax②+bx十c(a≠0)的 图象如图所示,则下列说法不正确的是 ( 8.一次函数y一x一3的图象与x轴、 轴分别交于点A,B,二次函数一x*十bx十 c的图象经过点A,B B.a>0 A.b?-4ac>0 (1)求点A,B的坐标. # D.2 ._0 C.c>0 (2)求二次函数的解析式及它的最小值 4.二次函数y三ax{}十bx十c的部分对 应值如下表 利用二次函数的图象可知,当函数值 <0时,x的取值范围是 ( ) A.x<0或x>2 B.0r<2 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 →。38。 确的是 ( 前车之鉴 A.a+b=-1 B.a-b--1 【例】用配方法求y=-2x*+8x-10的 C.b<2a D. ac<0 对称轴及顶点坐标. 【错解】 y=-2x+8x-10--2(r-4 3. 向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高 +5)--2(r-4r+4+1)--2(r-2)+ 度为y米,且时间与高度的关系为y一ax* 十bx十c(a去0),若此炮弹在第7秒与第14 1.故该函数的对称轴是直线工一2,顶点坐 标是(2.1). 秒时的高度相等,则此炮弹所在高度最高时 的时间是 ( 】y--2x2+8x-10--2(r-4x _~ 【正解】 A.第8秒 +5)=-2(x -4x+4+1)--2(x-2)- B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 2.故该函数的对称轴是直线x一2,顶点坐 标是(2.-2). 4.(兰州中考题)如图所示的二次函数 【错因分析】本例错在最后去括号时,漏乘 y=ax十bx十c的图象中,刘星同学观察得 了常数项,用配方法求抛物线对称轴及顶点 出了下面四条信息:(1)6②-4ac>0;(2)c 坐标时,要注意与用配方法解一元二次方程 1;(3)2a-b<0;(4)a十b十c<0.你认为其 中错误的有 ( 的区别,特别是最后一步要化为y一a(x- ) h)十的形式。 新题看台 1 A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 先向右平移1个单位,再向下平移2个单 5.(日照中考题)如图,是二次函数 _ 位,得到的抛物线解析式头 ) axr十bx十c(a去0)图象的一部分,给出下列 1. 2(2十1)}-3 A.y一 命题:①a+b+c-0;②b>2a;③ax}+b 十c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c 1 B.y- >0.其中正确的命题是 (只要求填 _(1)(1 C.-2 写正确命题的序号). D.二 2(-1)*+1 1 2.(河泽中考题)如图为抛物线y一ar②} 十bx十c的图象,A,B,C为抛物线与坐标 轴的交点,且OA一OC=1,则下列关系中正 →。39一。22.1二次函数的图象和性质(4) 与轴必有两个交点。 (2)x1十x:-2(m一1)，不r1-m2-2m-3, 【深堂演练】 1 1B2A3y=2(+2-2向上(-2，-2)直 “+-2m”-号 m2一2m-331 解得m一0或m一5. 线r=-2+.15.(1)(1,2)(2)2(3)向上(-1，-2》 ∴二次丙数解析式为y-r十2r一3或y-x2一8x十12. 1y-号-- (226 10.(1)m=6 【能力拓展】 (2)y= 交r+303) C2D答案不唯-如y=一-324立- (3)方程-子产+6-V瓜)r十m一3=0的两根互为相反 5.(1)y=(x-1)1-2(2).x<16.y=-2(x-1)1-3 数（减两根之和为零等 7.(1)。=30m:9g=10m/s2(2)1￥或5s 【新题看台】 【新题看台】 1.C2.B 1.B2B3.B4.C5.C 3.(1)勉物线与x抽没有交点， 22.1二次函数的图象和性质(5) 54<0,博1-2玄<0，解得> 【深堂演炼】 kD2A&B4B或y=-(-)广+华号 (2:c>7>0, “直线y=口+1随的增大而增大。 大 6.一17.(1)y=一2(x+1)十5(2)开口向下，顶点 直线y=c十1经过第一二，三象限 坐标为（一1,5），对称轴是直线x=一1(3)向左平移1个单位，再 4.(1),二次函数y=a.x1一(1-3a).r十2a-1的对你轴是直 向上平移5个单位(4)略 线r--2.-二1-3) 一一2，解得g一一1，经检验一一1是 2 【能力拓展】 原分式方程的解，所以a=一1时，二次函数y=x”一(1一3g)十 1.B2.B3.D4.D5.2w66.y=(x+3)2-8 2a一1的对称轴是x=一2， 7.1y=x+2)+1（-21D(2)图略3=21+2 (2)当a=0时.原方程变为一正一1=0.方程的解为x=一1： 当a≠0时，原方程为一元二次方程ax2一（1一34)x十2a一1=0. 8.（1)A(3,0),B(0.-3)(2)y=x1-2x-3-4 ,4=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0. 【新题看台】 ,方程总有实数根 1.B2.B3.B4.D5.① 综上a取任何实数时，方程a.x2一(1-3a)r十2一1-0总有 22.1二次函数的图象和性质(6) 实数根， 【深堂演练】 22.3实际问题与二次函数(1) 1.12.33.y-r2+2a+34.D5.D6.(1)y- 【课堂演练】 号+-32y=-x+3)+4(3y=-(x+3 1.A2.0.53.会4.15 5.(1)降低x元后，所销售的件数是(500十10r),y=一100x -5) +600r+5500(0<r11)(2)y=-100rF+600.r+5500(0<x 【能力拓展】 11)配方得y=一100(x一3)2十6400.当r=3时，y的最大值是 1.e233y=-宁+1-)+9=4女-12 6400元.即降低3元时，利润最大，所以销售单价为10.5元时，最大 利搁为6400元. 5.y=(x十6)(x-2) 【能力拓展】 【新题看台】 1.B 1>号23 2.(1)y=(6+3.x)(3900-100r-3000)=-300r+21D0.x +5400(2)9000元3500元 3.如y= 元y一x+3y=-x2+5停 3.(1)由题意，得：-(x-20)·y=一10r1十700r-1000, 4.(1)y--x2+2r十3(2)(1,4》5.(1)y-x2-4r十3 (2)10+3w2 (2)由画意，-10z2+700x-10000-2000,得：11=30,1 22.2二次函数与一元二次方程 40. (3):a一一10<0，.抛物线开口向下，，当30r≤40时， 【漾堂演练】 1.C2.B3,D+.05.直线r=26,-17.图象路 ≥2000.x≤32，.当30x32时，≥2000. 设成本为P(元)，由题意.得P-20(一10x+500)--200r 10-3<x<-1(2)x<-28.(1)m-1(2》32 +10000. 【能力拓展】 :专=-200<0..P随x的增大而减小..背r=32时，P 1.B2.A3.(3,0)4.直角三角形5.一1<x<3 =3600. 6.k<-3 +.(10S=-5r1+4w5r(2)S=-3(x-2)+45,4 1.由抛物线过点A(一1,0)，且与x抽两个父点之问的距离为 =2时，S路大=4,3，S题w口=8,5，，最低总费用为20×45十 1,得另一个交点为(3,0)或（一5,0），设二次函数解析式为y=a(x 40×4-2403(元). 十1)(x一3)或y=a(x十1)(x+5),又其图象过点B(一3,2)，将坐 标代人即得。一名4一所以解析式为y一-子 5.(1Dy=50-0(0x≤160》(2)w=(180+r-20)y 5 6+34红+800(3)因为如=-6+3+8090.所以当x- 8.(1)(1,-4)(-1,4)(2)当m=0时，直线y=-4x与 云，即一170时，利润最大，此时订房数y一50一。一3.此时 轴必相交：当m≠0时，△一16+4m2>0,抛物线与x轴相交， 的利涧是10890元， 9.(1)”△=4(m-1)3一4(m-2m一3)=4m2-8m十4 【新题看台】 4m2十8m十12-16>0，，不论m取何实数，这个二次函数的图象 1.A2.43.y=-20(x-45)2+40500(0<x<90),∴.当 →141←