22.1 二次函数的图象和性质(2)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

22.1二次函数的图象和性质(2) 3.下列函数的图象中，有最高点的函数是 预学先知 ( A.y=3.x+5 B.y=-2.x+3 1.二次函数y=ax的图象是一条 1 C.y D.y=-6x2 ,它关于 对称，它的顶点坐标 4.对于y=ax2(a≠0)的图象，下列叙 是 当a>0时，抛物线y=ax2开 述正确的是 () 口 :当a<0时，抛物线y=ax2开 A.a越大开口越大，a越小开口越小 口 B.a越大开口越小，a越小开口越小 2.二次函数y=一3.x2的顶点坐标 C.|a|越大开口越小，|a越小开口 为 ,对称轴为 ,它的图象有 越大 个最 点 D.a|越大开口越大，|a|越小开口 3.已知抛物线y=a.x2过点(3，一9)，则 越小 a 5.抛物线y=一πx,当x>0时，y随 课堂演练。 x增大而 6.函数y=ax2(a≠0)的函数值恒大于 或等于零的条件是 L.关于抛物线y=2x2和y=一 7.二次函数y=a.x2(a≠0)与y 一5.x2的图象开口大小相同，方向相反，则@ 在同一坐标系内的图象，下列说法中错误的是 ( 8.正方形的面积S(cm)与周长x(cm) A.顶点坐标相同B.对称轴相同 之间的函数关系式为 ,自变量x的 C.开口方向相反D.都有最小值 取值范围是 2.如图所示，平面直角坐标系中，函数 图象的表达式应是 9.如果抛物线y=a.x和直线y=x+b ( 都经过点P(4,16),则a= b .抛物线不经过第 象限 10.已知函数y=m.xm+是关于x的 二次函数， A.y=3 B.y=2 (1)m的值为 (2)此函数的解析式为 C.y=3 D.y=4 (3)其图象开口向 ,顶点坐标 为 ,对称轴为 27← (4)求直线y=一4与该图象两个交点 其中正确的说法有 A,B之间的距离， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，当ab>0时，函数y=ax与函 数y=bx十a的图象可能是 ( 能力拓展 1.同一坐标系中，抛物线y=3x,y= 一3x2,y=一x2的共同点是 () 5.直线y=一3x一1与二次函数y= A.都关于x轴对称，抛物线开口向上 一4.x2的图象的交点坐标是 B.都关于y轴对称，抛物线开口向下 6.若抛物线y=(m一1).xm-开口向 C.都关于原点对称，顶点都是原点 下，则m= D.都关于y轴对称，顶点都是原点 7.若正方形铁片的边长为15cm,在四 2.已知二次数y=一ax2,下列说法 个角上各剪去一个边长为xcm的小正方 不正确的是 形.用余下的部分做成一个没盖的盒子，盒 A.当a>0,且x≠0时，y总取负值 子的表面积S(cm)与小正方形边长x(cm) B.当a<0时，函数图象有最低点 之间的函数关系式是 ,自变 C.当点（一5,10）在函数的图象上时，则 量x的取值范围是 点(5，一10)也一定在函数的图象上 8.抛物线y=3x2与直线y=-5x+2 D.当点（一2,9）在函数的图象上时，则 相交于A,B两点，O为坐标原点，则△AOB 点(2,9)也一定在函数的图象上 的面积S为 3.关于抛物线y=u.x2和y=一a.x2(a 9.函数y=a.x2(a≠0)的图象与直线y ≠0)，给出下列说法：①两条抛物线关于x =一x一2交于点A(2,m). 轴对称：②两条抛物线关于原点对称：③两 (1)求a和m的值. 条抛物线各自关于y轴对称；④两条抛物线 (2)作出抛物线y=ax2和直线y=一x 有公共的顶点 一2的图象. 28← (3)求抛物线y=a.x2与直线y=一x 2的另一个交点B的坐标.又O为抛物线的 顶点，求△AOB的面积. 【错解】由y=一a(x一a),得y=一a.x十 a2及y=一ax2(a≠0)的自变量的系数都是 一a,故选D. 【正解】由y=一a(x一a),得y=一ax十 10.如图，抛物线y=2x2的顶点为P, a2及y=一a.x2(a≠0)的自变量的系数都是 A,B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形 一a,当a>0时，没有符合的，当a<0时，A ABCD为矩形，边CD经过点P,其周长为 正确。 24,求矩形ABCD的面积. 【错因分析】本例主要误认为一a就是负 数，而忽略了一a也可以表示正数这种情况， 解答本题的方法是先假设其中的一个函数 B 是正确的，再把满足的条件代到另一个函数 看是否成立，求出正确结果， 【例2】有一座抛物线形拱桥，桥下面在正 D OP)C 常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到 警戒线CD,这时水面宽度为10米， B 前车之鉴 (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表 达式 (2)若洪水到来时，水位从警戒线开始 【例1】如图，函数y=一a(x一a)与y= 再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每 一ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象可能是 小时0.2米的速度上升) ( 之29← 【错解】(1)设拱桥顶到警戒线的距离为 m米. 新题看台 因为抛物线顶点在(0,0)上，对称轴为y 轴，所以设此抛物线的表达式为y=ax2(a 1.抛物线y=一x2不具有的性质是 ≠0).由题意：C(5,m),A(10,m十3). 所以/m=25a, 1 A.开口向下 解得 a=25' m+3=100a, B.与y轴不相交 m=1, C.对称轴是直线x=0 1 所以抛物线表达式为y=25, D.最高点是原点 (2)因为洪水到来时，水位以每小时0.2 2.(丽水中考题)若二次函数y=a.x2(d 米的速度上升，m=1,所以从警戒线开始再 ≠0)的图象经过点P(一2,4)，则该图象必 持续2=5（小时）到拱桥项。 经过点 () A.(2,4) B.(-2,-4) 【正解】(1)设拱桥顶到警戒线的距离为 C.(-4,2) D.(4,-2) m米. 3.二次函数y=2014.x2的图象过原点、 因为抛物线顶点在(0,0)上，对称轴为 第 和第 象限.当x<0时， y轴， y随x增大而 所以设此抛物线的表达式为y=a.x”(a 4.(株洲中考题)孔明是一个喜欢探究 ≠0). 钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛 依题意：C(-5,-m),A(-10,-m-3). 物线y=ax2(a<0)的性质时，将一把直角 m=a(-5)2, d= 三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的 所以， 解得 25 一m-3=a(-10)2, 原点O,两直角边与该抛物线交于A,B两 m=1, 点，请解答以下问题：若测得OA=OB= 所以抛物线表达式为y= 25 2√2（如图），求a的值. (2)因为洪水到来时，水位以每小时0.2 米的速度上升，m=1,所以从警戒线开始再 1 持续0,25（小时）到拱桥顶。 【错因分析】本例忽视了各个点的正确表 示.解题时一定要看清在哪个象限，用坐标准 确地表示出来， 30←(万元)11+14.3+18.59-43.89（万元）因此，从2020到2022 第二十二章二次函数 年，该中学三年为新增电脑其投资43.89万元， 21.3实际问题与一元二次方程(2) 22.1二次函数的图象和性质(1) 【课堂演练】 【课堂演练】 1.能，当垂直墙的一边长为15米时即可，养鸡场的长、数分别 1B2.D3.242≠±25.m-26.4y 为15m,12m,2.设宽为x,则(12-2x)(8-2.x)=8,整理，得：r 2 一10r+22一0，解得r1一5十5（舍去），r:-5一V5.3.由题底 -3(2)-48(3)士号 知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9：7，由此可以判 定：上，下边村宽与左，右边村宽之比为3：7，设上，下边衬的宽均 【能力拓展】 为9xcm,则左，右边材的宽均为7xcm,依题意.得：中矩形的长 1.A2.C3.B4.D5.(1.1)(-1,0)6.y=200(1 为(27一18.r)cm,宽为(21一14r)m,因为四周的彩色边村所占面 -xP7.(1)y=50(1-1%)2(2)y=20-x+50二次项系 积是封面面积的子则中央矩形的面积是封面面积的子.所以(27 数是20一次项系数是一1，常数项是508y=一r+2:+3 -18r)(21-1r)=×27×2L.整理.得：l6r-48r+9=0,解 9.y=-5x+601+6000 方程，得r=6土3 ,x12.8,r30.2.所以：9.x1=25.2(含去)， 【新题看台】 9r2=1,8,7x2=1.1.因此，上，下边付的宽均为1.8cm,左，右边村 1.C2.D3“点A(-10)在抛物线y-号 的宽均为1,4cm r+6r-2 【能力拓展】 上心号×(-1D:+6X(-)-2-0,解得6-号聪物线的 1.(1)设x秒后，可使△P(Q的面积为8m.依题意，AP rem,P-(6-rm.(Q-2zem.则与·(6-)·2r-8.整理. 解析式为y=2-是-2.4（1y1=81+r%9:=81+ 得x”一6x十8=0.解得x1=2,x:=4.所以P,Q同时出发，2s或 x)2(2)y1是x的一次函数，y:是x的二次函数 4后可使△PCQ的面积为8m,《2)设点P出发x秒后， 22.1二次函数的图象和性质(2)》 △PCQ的面积等于△ABC面积的一半，依题意，之(6一t)·2x= 【课堂演练】 1.D2.C3D4.C5.减小6.a>07.58.S 互×豆×6×8.整理，得r2一6x十12=.由于此方程没有实数根， 1 182x>09.112三，m10.(1)-4(2y=-4 所以不存在使△P(Q的面积等于△ABC面积一半的时刻.2.设 矩形祖室的宽为xm.划长为2rm.根据题意，得(r一2)·(2r一4) (3)下.(0,0)y轴(4)2 【能力拓展】 =288.解这个方程，得x1=一10（不合题意，舍去），r±=14，所以d =14,2.x=2×14=28.答：当矩形盟室的长为28m,克为14m时， kD2e3D4C54-4(子-) 蔬菜种植区城的面积是288m2,3.设小正方形的边长为xcm 由题意得，10×8一《r2=80%×10×8,解得，1=2，r1=一2，经物 6-28=25-20<<号&子曲直线y 验x1=2符合题意，十：=一2不符合题意，么去.x=2答：截去的 小正方形的边长为2cm, -一r一2过点A(2,m),得m一一4，由点A(2,一4)在塑物线y 【新题看台】 r2上.得一-1.(2)略(3》解方程一r一一x一2.得F1-2, 1.设正方形观光休息亭的边长为r米，依题意，有(100一2.：》 了：=一1，所以点B的坐标为（一1，一1）.设直线y=一r一2交y轴 (50一2.x)=3600.整理.得x一75.r+350=0.解得1=5，x2=70. 于点C,则点C的坐标为(0，一2).Saw=SAme+5r=豆 :x=70>50,不合题意，舍去，.r=5,容：矩形花圆各角处的正 方形观光休息亭的边长为5米，2，设BC边的长为x米，根据题 2×2+2×2×1=3.10.设B(1,2r.r>0.期0C=x,C= 章得上.32，-120.解得-12r4-20,20>18.六x3-20 2x2,,2r2·2十r·4=24,解得x1=2,x1=一3（一3<0舍去）， 不合题意，合去答：该矩形草坪BC边的长为12米。 ,BC=8,CD=4,.S面形4m=32. 第二十一章测试卷 【新题看台】 1,B2.A3.一二减小 -,1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D 4,设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C 二、9.6-3-210.x=±411.112.413.514.10 为AB中点，(A=(OB=2V2,∠AOB=90,.AC=(C=BC 15.3成116.k≤4且k≠017.202218.(35一x)《26-x) 2..B(2,一2)，将B(2,一2)代入抛物线y-r(a<0),得4- =850 三、19.(1)r1=-1,r2=2(2)r1=r2=5 2 20.解：(1)：x=1是方程x2一(k+2)x+2k=0的一个限，.1 (0十2)×1十2一0，解得长一1.原方程为x2-3r+2-0,解得 22.1二次函数的图象和性质(3) 1一1r:一2.(2)对于任意的实数女，原方程总有两个实数根。 【课堂演练】 ”△=(k+2)2一4×2=1一4h+4=(一2》20，.对于任意的 1 实数k,原方程总有两个实数根， 1B2B3y-3-?y=了2+14向下直线 21.(1>=2(2)=3时，周长为14：虎=4时，周长为16. x=-3(一3,0)5.y=2x2-66.图象略(1)与x轴交点 22.(1)26.8(2)设雷要售出r部汽车.由题意可知，每部汽车 (3,0),(-3.0),与y轴交点(0,9)(2)-3<x<3时，y>0:x 的销售利制为28一[27一0,1(x一1)]=(0.1r十0,0)万元，当0≤r -3或x>3时，y<0,7.4■3c=一1 10时.根据题意，得x·(0.1x十0.9)+0,5x=12.整甲，得r+14: 【能力拓展】 -120=0.解得x1=一20（不合题意，舍去）.r:=6.当>10时，根 1,C2.C3,A4.C5.答案不唯一，如y=-2(r+1)日 据题意，得x·(0.1x+0.9)+x-12.整理，得x+19x-120-0.解 6.3大7.-528y=xF+29.路10.(1)y 得r1一一24（不合题意，舍去），x:-5,因为5<10，所以x-5含去， 答：需要传出6部汽车， -2（r+2)(2)m=1或m=-5 【新题看台】 1.D2.A3.C4.D5.C6.1 140长