21.3 实际问题与一元二次方程(2)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

21.3实际问题与一元二次方程(2) 3.如图，要设计一本书的封面，封面长 预学先知 27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色 如图，在宽为20m,长为32m的矩形地 边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、 面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相 下边村等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四 互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地， 周边衬的宽度？（精确到0.1cm) 根据平移知识，你可以把当中的路移到边 吗？试试看，移完后你能写出耕地的面积 吗？这是我们常用的解决图形问题的一种 九年级数学 练习 方法。 能力拓展1 课堂演练 1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿 边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q 1.某农场要建一个养鸡场，养鸡场的一 从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速 边靠墙（墙长为25m),另三边用木栏围成， 度移动 要求留有1m宽的门，若木栏长为41m,则 (1)如果P,Q同时出发，几秒钟后，可 养鸡场的面积能达到180m吗？ 使△PCQ的面积为8cm2? (2)点P,Q在移动过程中，是否存在某 时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC面 积的一半？若存在，求出运动的时间：若不 存在，说明理由。 2.在一块长12m,宽8m的长方形平 地中央，划出地方砌一个面积为8m的长方 形花坛，要使花坛四周的空地宽度一样，则 这个宽度为多少？ →196 2.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜 x)cm,由题意得x(10一x)=24,整理得x2 温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿 一10x十24=0解得x:=6,x2=4(舍去)，故 前侧的侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧 所求矩形的长与宽分别是6cm和4cm. 内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长 错因分析：本例主要忽视了矩形是由四 与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 条边组成的，长与宽的和应该是周长的一半 288m2? 前侧空 新题看台 蔬菜种植区城 1.(襄樊中考题)如图，是江苏园博园内 的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为 50米，在它的四角各建一个同样大小的正方 3.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩 形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽 形的四个角上截去四个面积相等的小正方 的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植 形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是 的是不同的花草.已知种植花草部分的面积 原矩形面积的80%，求所截去小正方形的 为3600平方米，那么花园各边角处的正方 边长 形观光休息亭的边长为多少米？ 2.(济南中考题)如图所示，某幼儿园有 前车之鉴 一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏 靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草 例将一条长为20cm的铁丝围成一 坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长. 个矩形，使矩形的面积为24cm2,请你求出 16米 这个矩形的长与宽分别是多少 错解：设矩形的长为xcm,则宽为(20 草坪 x)cm,由题意得x(20-x)=24,整理得x2 -20x+24=0,解得x1=10+/76,x:=10 一76（舍去），故所求矩形长为(10十76) cm,宽为(10-√76)cm. 正解：设矩形的长为xcm,则宽为(10一 20长(万元)11+14.3+18.59-43.89（万元）因此，从2020到2022 第二十二章二次函数 年，该中学三年为新增电脑其投资43.89万元， 21.3实际问题与一元二次方程(2) 22.1二次函数的图象和性质(1) 【课堂演练】 【课堂演练】 1.能，当垂直墙的一边长为15米时即可，养鸡场的长、数分别 1B2.D3.242≠±25.m-26.4y 为15m,12m,2.设宽为x,则(12-2x)(8-2.x)=8,整理，得：r 2 一10r+22一0，解得r1一5十5（舍去），r:-5一V5.3.由题底 -3(2)-48(3)士号 知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9：7，由此可以判 定：上，下边村宽与左，右边村宽之比为3：7，设上，下边衬的宽均 【能力拓展】 为9xcm,则左，右边材的宽均为7xcm,依题意.得：中矩形的长 1.A2.C3.B4.D5.(1.1)(-1,0)6.y=200(1 为(27一18.r)cm,宽为(21一14r)m,因为四周的彩色边村所占面 -xP7.(1)y=50(1-1%)2(2)y=20-x+50二次项系 积是封面面积的子则中央矩形的面积是封面面积的子.所以(27 数是20一次项系数是一1，常数项是508y=一r+2:+3 -18r)(21-1r)=×27×2L.整理.得：l6r-48r+9=0,解 9.y=-5x+601+6000 方程，得r=6土3 ,x12.8,r30.2.所以：9.x1=25.2(含去)， 【新题看台】 9r2=1,8,7x2=1.1.因此，上，下边付的宽均为1.8cm,左，右边村 1.C2.D3“点A(-10)在抛物线y-号 的宽均为1,4cm r+6r-2 【能力拓展】 上心号×(-1D:+6X(-)-2-0,解得6-号聪物线的 1.(1)设x秒后，可使△P(Q的面积为8m.依题意，AP rem,P-(6-rm.(Q-2zem.则与·(6-)·2r-8.整理. 解析式为y=2-是-2.4（1y1=81+r%9:=81+ 得x”一6x十8=0.解得x1=2,x:=4.所以P,Q同时出发，2s或 x)2(2)y1是x的一次函数，y:是x的二次函数 4后可使△PCQ的面积为8m,《2)设点P出发x秒后， 22.1二次函数的图象和性质(2)》 △PCQ的面积等于△ABC面积的一半，依题意，之(6一t)·2x= 【课堂演练】 1.D2.C3D4.C5.减小6.a>07.58.S 互×豆×6×8.整理，得r2一6x十12=.由于此方程没有实数根， 1 182x>09.112三，m10.(1)-4(2y=-4 所以不存在使△P(Q的面积等于△ABC面积一半的时刻.2.设 矩形祖室的宽为xm.划长为2rm.根据题意，得(r一2)·(2r一4) (3)下.(0,0)y轴(4)2 【能力拓展】 =288.解这个方程，得x1=一10（不合题意，舍去），r±=14，所以d =14,2.x=2×14=28.答：当矩形盟室的长为28m,克为14m时， kD2e3D4C54-4(子-) 蔬菜种植区城的面积是288m2,3.设小正方形的边长为xcm 由题意得，10×8一《r2=80%×10×8,解得，1=2，r1=一2，经物 6-28=25-20<<号&子曲直线y 验x1=2符合题意，十：=一2不符合题意，么去.x=2答：截去的 小正方形的边长为2cm, -一r一2过点A(2,m),得m一一4，由点A(2,一4)在塑物线y 【新题看台】 r2上.得一-1.(2)略(3》解方程一r一一x一2.得F1-2, 1.设正方形观光休息亭的边长为r米，依题意，有(100一2.：》 了：=一1，所以点B的坐标为（一1，一1）.设直线y=一r一2交y轴 (50一2.x)=3600.整理.得x一75.r+350=0.解得1=5，x2=70. 于点C,则点C的坐标为(0，一2).Saw=SAme+5r=豆 :x=70>50,不合题意，舍去，.r=5,容：矩形花圆各角处的正 方形观光休息亭的边长为5米，2，设BC边的长为x米，根据题 2×2+2×2×1=3.10.设B(1,2r.r>0.期0C=x,C= 章得上.32，-120.解得-12r4-20,20>18.六x3-20 2x2,,2r2·2十r·4=24,解得x1=2,x1=一3（一3<0舍去）， 不合题意，合去答：该矩形草坪BC边的长为12米。 ,BC=8,CD=4,.S面形4m=32. 第二十一章测试卷 【新题看台】 1,B2.A3.一二减小 -,1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D 4,设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C 二、9.6-3-210.x=±411.112.413.514.10 为AB中点，(A=(OB=2V2,∠AOB=90,.AC=(C=BC 15.3成116.k≤4且k≠017.202218.(35一x)《26-x) 2..B(2,一2)，将B(2,一2)代入抛物线y-r(a<0),得4- =850 三、19.(1)r1=-1,r2=2(2)r1=r2=5 2 20.解：(1)：x=1是方程x2一(k+2)x+2k=0的一个限，.1 (0十2)×1十2一0，解得长一1.原方程为x2-3r+2-0,解得 22.1二次函数的图象和性质(3) 1一1r:一2.(2)对于任意的实数女，原方程总有两个实数根。 【课堂演练】 ”△=(k+2)2一4×2=1一4h+4=(一2》20，.对于任意的 1 实数k,原方程总有两个实数根， 1B2B3y-3-?y=了2+14向下直线 21.(1>=2(2)=3时，周长为14：虎=4时，周长为16. x=-3(一3,0)5.y=2x2-66.图象略(1)与x轴交点 22.(1)26.8(2)设雷要售出r部汽车.由题意可知，每部汽车 (3,0),(-3.0),与y轴交点(0,9)(2)-3<x<3时，y>0:x 的销售利制为28一[27一0,1(x一1)]=(0.1r十0,0)万元，当0≤r -3或x>3时，y<0,7.4■3c=一1 10时.根据题意，得x·(0.1x十0.9)+0,5x=12.整甲，得r+14: 【能力拓展】 -120=0.解得x1=一20（不合题意，舍去）.r:=6.当>10时，根 1,C2.C3,A4.C5.答案不唯一，如y=-2(r+1)日 据题意，得x·(0.1x+0.9)+x-12.整理，得x+19x-120-0.解 6.3大7.-528y=xF+29.路10.(1)y 得r1一一24（不合题意，舍去），x:-5,因为5<10，所以x-5含去， 答：需要传出6部汽车， -2（r+2)(2)m=1或m=-5 【新题看台】 1.D2.A3.C4.D5.C6.1 140长